2.3. Исследование сумм цифр, составляющих запись семизначных чисел.

Я проверил замеченную мной закономерность на 10 семизначных числах. Приведу результаты работы с двумя такими числами: 1234567 и 9786543.

• Число 1234567

Как всегда, сначала я нашел сумму цифр, составляющих это число.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

Затем я опять начал составлять возможные суммы:

76 + 54 + 32 + 1 = 163 1 + 6 + 3 = 10 1 + 0 = 1

345712 + 6 = 345718 3 + 4 + 5 + 7 + 1 + 8 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

• Число 9876543

Сумма цифр, составляющих это число: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 42 4 + 2 =6

Приведу некоторые из сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

9876 + 543 = 10419 1 + 0 + 4 + 1 + 9 = 15 1 + 5 = 6

9753 + 468 = 10221 1 + 0 + 2 + 2 + 1 = 6

Вывод: теперь я доказал, что замеченная мною закономерность «срабатывает» для четырехзначных, пятизначных, шестизначных и семизначных чисел.

2.4. Исследование сумм цифр, составляющих запись восьмизначных и девятизначных чисел.

Я проверил замеченную мной закономерность на 10 восьмизначных числах и 10 девятизначных числах.

Приведу результаты работы с двумя такими числами: 12345678 и 978265143.

• Число 12345678

Сумма цифр числа: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 3 + 6 = 9

Некоторые из сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

1245 + 6378 = 7623 7 + 6 + 2 + 3 = 18 1 + 8 = 9

37 + 82 + 46 + 15 = 180 1 + 8 + 0 = 9

• Число 978265143

Сумма цифр числа: 9 + 7 + 8 + 2 + 6 + 5 + 1 + 4 + 3 = 45 4 + 5 = 9

Некоторые из возможных сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

9782 + 65143 = 74925 7 + 4 + 9 + 2 + 5 = 27 2 + 7 = 9

341 + 562 + 879 = 1782 1 + 7 + 8 + 2 = 18 1 + 8 = 9

Вывод: замеченная мною закономерность «срабатывает» для четырехзначных, пятизначных, шестизначных, семизначных, восьмизначных и девятизначных чисел.

2.5. Исследование сумм цифр чисел, в записи которых есть цифра 0 и повторяющиеся цифры.

Я проверил, сработает ли открытая мною закономерность для чисел, в запись которых входят цифры 0 и повторяющиеся цифры. Свое предположение я проверил на 10 таких числах. Приведу только 2 числа.

• Число 79805014

Сумма цифр числа: 7 + 9 + 8 + 0 + 5 + 0 + 1 + 4 = 34 3 + 4 = 7

Некоторые из сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

79 + 80 + 50 + 14 = 223 2 + 2 + 3 = 7

7854 + 1009 = 8863 8 + 8 + 6 + 3 = 25 2 + 5 = 7

• Число 79797979

Сумма цифр числа: 7 + 9 + 7 + 9 + 7 + 9 + 7 + 9 = 64 6 + 4 = 10 1 + 0 = 1

Некоторые из сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

9797 + 7979 = 17776 1 + 7 + 7 + 7 + 6 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

97 + 79 + 97 + 79 = 352 3 + 5 + 2 = 10 1 + 0 = 1

7977 + 7999 = 15976 1 + 5 + 9 + 7 + 6 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

Из проведенного мной исследования я могу сделать такой вывод: Замеченная мною закономерность распространяется на любые числа.

2.6. Практическое применение открытой мной закономерности

Мне стало интересно, а как использовать мое открытие на практике.

а) Еще работая над темой исследования, я понял, что знание открытой мной закономерности очень полезно на уроках математики. Теперь любой пример на сложение я проверяю не вычитанием, а при помощи «своего» закона.

Например, 5896 + 4561 = 10457

5 + 8 + 9 + 6 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

4 + 5 + 6 + 1 = 16 1 + 6 = 7

1 + 0 + 4 + 5 + 7 = 17 1 + 7 = 8

Проверка: 1 + 7 = 8 8 = 8

Пример решен верно.

А вот другой пример: 368 + 405 = 783

7 + 8 + 3 = 18 1 + 18 = 9

3 + 6 + 8 = 17 1 + 7 = 8 4 + 0 + 5 = 9

Проверка: 8 + 9 = 17 1 + 7 = 8 8 = 9

Пример решен не верно. Нужно искать ошибку в вычислениях.

б) Это очень интересная игра. Я так увлекся замеченной мною закономерностью, что стал проверять ее на десятках номеров трамвайных билетов, номерах телефонов из справочника, номерах денег и т.д. (Что бы я ни делал, закономерность оставалась в силе.) Теперь мне всегда есть чем заняться в поездках, очередях и просто если скучно.

в) Каждый покупатель при помощи открытой мной закономерности может быстро узнать, не обсчитали ли его. Для этого надо только, чтоб на всех ценниках штучного товара рядом с его ценой указывали сумму цифр его цены (приложение I)

г) Я проверил закономерность на примерах из тетрадей моих одноклассников. Этот эксперимент тоже доказал правомерность моего открытия. Кроме того, я предложил учителю свой упрошенный способ проверки примеров на сложение.

Чтобы проверить, правильно ли решен пример, теперь достаточно найти сумму всех цифр слагаемых и сумму цифр найденного ответа. Если обе эти суммы равны, то пример решен правильно (приложениеII)

Кроме того, из статьи Тебляшкина я узнал, как быстро можно проверить примеры на деление любого числа на 9 (с остатком и без) (5) (приложение III).

Мне удалось обобщить весь наработанный мной материал и разработать методические рекомендации по быстрой проверке навыков ребят в делении с остатком и сложении столбиком. Эти рекомендации апробированы на моих одноклассниках. (приложение IV)

д) Основываясь на открытой мной закономерности, я придумал свой математический фокус. Приведу простейший его пример. (приложение V)

Перед вами ряд цифр: 1234.

Составьте из него любое двухзначное число.

Составьте теперь другое двухзначное число из оставшихся цифр. Сложите оба задуманных вами числа.

Сложите между собой все цифры полученного вами ответа. Если у вас вышло двузначное число, найдите сумму его цифр еще раз.

У вас получилось число 1?

е) Я очень хочу понять, как можно использовать открытую мной закономерность в математике и что эта закономерность нам дает. Я обращался за помощью к знакомому студенту факультета прикладной математики одного госуниверситета. Знакомый ответил, что я пока ничего в его объяснении не пойму, т.к. знаний одной только арифметики для этого не достаточно. Он только сказал мне, что число, которое я каждый раз нахожу, называется инвариантом. Из «Иллюстрированного энциклопедического словаря я узнал: «Инвариант – это величина, не изменяющаяся при тех или иных преобразованиях» (2).

Кроме того, я отправил тезисы этой работы в журнал «Наука и жизнь». Они полностью были напечатаны в журнале «Наука и жизнь» № 3 за 2006 год. Я попросил объяснить мне суть замеченной мной закономерности. (3)

Я получил интересные ответы. Так, математик из Великобритании И.Тебляшкии со страниц журнала «Наука и жизнь». № 6, ответил мне, что в основе открытой мной закономерности лежат основные свойства нумерологического числа. (5) Я не очень понял его объяснение, но из «Справочника по элементарной математике» узнал о системах нумерации у разных народов (4), а из «Энциклопедии для девочек» узнал, что нумерологические числа применяются при составлении гороскопов. (7)

Григорий Горденко, студент техникума космического приборостроения, в журнале «Наука и жизнь» № 9 пояснил мне, что замеченное мной свойство чисел можно применять в программировании. (1)