2. Потери напора при внезапном расширении

На рис. 8.3 показан случай, когда труба, имеющая диаметр D_b пере­ходит в трубу, имеющую больший диаметр D₂ (D₂> D\), Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 запол­няет все сечение второй трубы. На длине 1_в струи имеет место отрыв ее от стенок трубы и образование водоворотной зоны А.

Примечание. Количество движения системы можно выразить через массу сис­темы М и скорость центра масс о_с:

КД = й = М-ъ_с.

Теорема импульсов для системы: изменение количества движения системы за какое-либо время равно векторной сумме всех импульсов внешних сил, действующих на систему, за то же время.

где Oq - количество движения системы в момент t = 0;

Q - количество движения в момент время /;

S - импульс внешней силы, действующей на точку за время t.

Полный импульс силы F за время /, или импульс силы S , определяют по формуле:

S = jFdt = (J^F)dt.

Масса жидкости, котороя за время dt проходит через сечения 1-1 и 2-2:

М - p-Q-dt, где Q (без черты) - расход жидкости.

Тогда:

дед = ре(и₂-и,)Л = (1Т)Л. (8.3)

В конечном счете, получим:

Щ = РТ'(»2'»,) = 1Г (8-4)

Рассмотрим проекции внешних сил на ось потока. В сечении 1-1, взятом по большому диаметру сразу за расширением, действует в направ­лении потока Р\ = р\0д\ и сила воздействия кольцевой стенки площадью 0)2 - со| на поток R- р_{(со₂ - COj). Сумма этих сил Р_х + R - р_{ ■ со₂* Сила

давления в сечении 2-2, направлена против движения, Р₂ — р₂ • 0)₂ ■ Проек­

циями сил трения на боковой стенке пренебрегаем из-за небольшой длины выделенного отсека. Проекция собственного веса отсека между сечения­ми 1-1 и 2-2 равна нулю.

Запишем (8.4) с учетом всех сил:

p-Q (v₂ -x>_l) = p_lw₂ -р₂Щ> (8.5)

У Q

₂ -—, получаем: со₂

Рг Qiy 2-^1) К^- Dj)

откуда, имея в виду, что р = — их» —

‘ ‘ S

(8.6)

Р\

У У

Подставляя (8.6) в (8.2), имеем:

_h _ 'U? Т»2 ₊ 2('l)₂ _ of - t>2 +2^2

^e'^P' ^_ 2g ~ 2g ^+_

(8.7)

2g

2g

или окончательно:

(4 -v₂Y

2 g

^e.p.

(8.8)

где разность (Th — о2) называют потерянной скоростью.

Формула (8) называется формулой Борда. Согласно этой формуле потеря напора при резком расширении равняется скоростному напору, отвечающему потерянной скорости.

Так как по уравнению неразрывности и,со, =о₂со₂, то формулу (8.8) можно представить:

1_®L

К._Р. =

2g

(О

^Ь2 2 g

^в.р.

или

уЩ J

Отсюда коэффициенты сопротивления при внезапном расширении потока:

л²

(

V

(

; С

в.р 2.

О)

со,

2J

/

3. Частные виды местных сопротивлений: вход в трубу, внезапное расширение, диффузор и др.

Выход из трубы в неподвижную жидкость (бак, бассейн, водохрани­лище) является частным случаем внезапного расширения при С0г» СО]. В этом случае (рис. 8.4) можно использовать выражение для коэффициента сопротивлений при внезапном расширении:

V

СО]

£_e._Pi. =

1

ю

а так как со? в этом случае гораздо больше, чем со_ь то принимаем:

^>вых ^ '

©1 и ©2- сечения трубы до расширения и за ним.

Постепенное расширение (рис. 8.5) (диффузоры). В расчетах потери напора в диффузорах часто разделяются на потери, связанные с расшире­нием сечения 1г_р и потери по длине диффузора Н_дл. Соответственно коэф­фициент сопротивления делится на коэффициенты сопротивления расши­рения Qр и С,_дл.

^ диф С р ^здл '

СО] | U| --да
	. А *
б| „
	->>

Рис. 8.4. Выход из трубы Рис. 8.5. Постепенное расширение

При движении жидкости в диффузоре скорости по длине уменьша­ются. Соответственно, по уравнению Бернулли давление увеличивается (градиент dpjdl>0 — положительный градиент давления). При этом вблизи стенок жидкость обладает столь малой кинетической энергией, что при значительном нарастании давления она останавливается или даже начина­ет двигаться обратно. Происходит вихреобразование и отрыв потока от стенки. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла рас­ширения диффузора. Безотрывное движение жидкости в диффузоре на­блюдается при угле 0 = 8-10°.

°1,

от

Рис. 8.6. Внезапное сужение

Внезапное сужение. При внезапном сужении (рис. 8.6), так же как и при внезапном расширении, за кромкой сужения происходит отрыв потока от твердой стенки и образование транзит­ной струи, которая сначала испытывает сжатие, а затем — расширяется. Между твердой стенкой и поверхностью тран­зитной струи образуется водоворотная зона. Образуются вихри, которые в ре­зультате обмена жидкостью между во­доворотной зоной и транзитной струей проникают в поток, где гасятся трением. В результате работы сил трения часть механической энергии по­тока переходит в теплоту.

При числах Re> К)⁴ коэффициент зависит только от отношения

ш₂ /©] • Значения коэффициента £_в._с. приведены в справочниках или опре дсляются по формуле t,_ec = 0,5 • (1 — со₂ / со,).

Вход в трубу (рис. 8.7) является частным случаем внезапного сужения. Если труба присоединена перпен­дикулярно стенке бассейна и кромка входного отвер­стия острая, то Cjgx = 0,5; при слегка скругленной кромке = 0,2 ч- 0,25, а при весьма плавном очертании вход-

Рис. 8.7. Вход в трубу НОЙ КрОМКИ ^_вх_ = 0,05 ч- 0,1.

Постепенное сужение (конфузоры) (рис. 8.8). При движении жид­кости в конфузоре вдоль потока скорость растет, а давление уменьшается (градиент давления dp/dl<0). Причин к появлению вихреобразования и

отрыва потока в конфузоре нет. Лишь на вы­ходе из конфузора при прямолинейных обра­зующих труб имеется сжатие потока и отрыв потока от стенки, но эта зона меньше, чем при внезапном сужении.

Опыты показывают, что при одном и том же угле конусности 0 поте­ри напора на участках расширения больше, чем на участках сужения.

Поворот. При изменении направления потока появляются центро­бежные силы, направленные от центра кривизны к внешней стенке трубы. Давление в пределах поворота у внешней стенки больше, чем у внутренней. Соответственно, скорости у внешней стенки меньше, чем у внутренней. Вследствие этого, вдоль боковых стенок трубы, вблизи поверхности кото­рых скорость невелика, будет происходить движение жидкости от внешней стенки к внутренней, то есть возникает поперечная циркуляция в потоке. В результате образуется так называемый парный (двойной) вихрь, который

Рис. 8.9. Поворот

накладывается на поступательное движение; линии тока становятся винтообразными (рис. 8.9). Происходит отрыв потока от обеих сте­нок, образуются водоворотные области с об­ратными направлениями линий тока в них у стенок трубы.

Повышенная пульсация скоростей и

интенсивное перемешивание частиц наряду с затратами энергии потока на поддержание водоворотных областей на поворотах приводят к увеличен­ным потерям напора на повороте по сравнению с потерями на прямоли­нейных участках.