2. Расчеты мгновенных схем для участков переменного тока

Электровозы переменного тока потребляют существенно несинусоидальный ток. Тяговое усилие, развиваемое электровозом, Пропорционально активной составляющей 1-й гармоники этого то­ка. Наряду с активной электровоз потребляет значительную реак­тивную мощность расходуемую в первичной цени на создание маг­нитных полей во всех элементах электрической сети в периодах проводимости и коммутации.

Обычно при расчетах мгновенных схем несинусоидальность на­грузок учитывают методом эквивалентной синусоиды, т. е. предпо­лагают, что нагрузки синусоидальны, а их действующие значения равны действующим значениям реальных несинусоидальных нагрузок.

Полный ток потребляемый электровозом, содержит активную (проекция вектора тока на вектор напряжения, подведенного к электровозу) и реактивную (проекция вектора тока на линию, пер­пендикулярную вектору напряжения) составляющие. Чем больше потребляемая электровозом реактивная мощность, тем больше; проекция вектора тока на линию, перпендикулярную вектору на­пряжения (и меньше его проекция на вектор напряжения). Следо­вательно, на векторной диаграмме угол сдвига фаз между вектора­ми тока и напряжения показывает расход активной мощности и расчеты мгновенных схем следует вести с учетом сдвига фаз между токами и напряжениями. Обычно в технических расчетах принимают для всех электровозов средний угол сдвига между током и напряжением 37°. Этот угол соответствует коэффициенту мощно­сти 0,8 и отсчитывается он от напряжения источника питания.

Схема одностороннего питания (рис. 5.3, а). Ток -го электровоза: .

Ток подстанции

. (5.28)

Рис. 5.3. К расчету потери напряжения в мгновенной схеме с односторонним питанием нагрузок

Здесь активные и реак­тивные составляющие токов электровозов определяются относительно вектора на­пряжения па подстанции .Ток протекает на участке . Следовательно, напряже­ние на токоприемнике 1-го электровоза

, (5.29)

где ; , - удельные активное и индуктивное сопротивления тяговой сети, Ом/км.

В соответствии с формулой (5.28) вектора тока равен геометрической сумме активных и реактивных составляющих токов всех электровозов (рис. 5.3, б).

Подставив в формулу (5.29) значение тока из формулы (5.28), имеем:

.

После преобразованный имеем

.

Учитывая, что (см. рис. 5.3, б),

и ;

,

получаем

. (5.30)

В соответствии с формулой (5.30) на рис. 5.3, б построена векторная диаграмма напряжений. Из формулы (5.30) падение напряжения на участке

. (5.31)

Из тригонометрии известно, что

;

.

где и .

С учетом вышеизложенного получаем

;

;

где .

Следует отметить, что в тяговых сетях отношение колеблется в пределах 0,46-0,333, а в пределах 2,16-3,0. Следовательно, значение лежит в довольно узких пределах 24º10´-28º28´, а значение - в пределах 65º10´-71º15´. Это позволяет принять следующие средние значения этих функций:

и .

Принимая , в итоге вместо формулы (5.31) получаем

. (5.32)

Следовательно, вектор напряжения на токоприемнике 1-го электровоза

. (5.33)

Часто при определении модуля мнимой составляющей в формулах (5.32) и (5.33) пренебрегают и тогда

; . (5.34)

Расчеты по формулам (5.34) показывают, что наибольшая погрешность определения составляет не более 8-9 %, а напряжения - не более 2 %.

На участке протекает ток . Тогда напряжение на токоприемнике 2-го электровоза

.

Рис. 5.4. К расчету мгновенной схемы питания поездов на участке переменного тока при двустороннем питании

Аналогично можно опре­делить напряжение на токо­приемнике любого электро­воза. Напряжение на токо­приемнике -го электровоза

, (5.35)

где и - ток и полное сопротивление -го участка тяговой сети;

—потеря напряжения до -го электровоза.

Схема двустороннего питания нагрузок (рис. 5.4). В качестве исходных данных предполагаются известными токи поездов, их активные и реактивные составляющие, их расположе­ние на фидерной зоне, площадь сечения контактной подвески и тип рельсов.

Если вести расчет нагрузок подстанций отдельно по активным и реактивным составляющим токов поездов, то, воспользовавшись методом наложения так же, как для участков постоянного тока, получаем активную и реактивную составляющие тока подстан­ции А

;

и ее полный ток

. (5.36)

Учитывая, что и , при равных коэф­фициентах мощности нагрузок всех электровозов, вместо формулы (5.36) можно написать

.

Ток подстанции В определяется как разноси, суммы токов поездов и тока подстанции А.

Потеря напряжения до -го электровоза (как для постоянного тока) по аналогии с формулой (5.35):

.

Если векторы напряжений на шинах подстанции А и В различ­ны по модулю и (или) фазе, то появляется уравнительный ток и для определения новых значений токов подстан­ций его надо вычесть из тока подстанции В и сложить с током под­станции А (геометрически).

Приведенные выше расчетные формулы получены для случая раздельного питания контактных подвесок путей. В случае узловой схемы с пунктами параллельного соединения контактных подвесок расчетные формулы существенно усложняются и здесь не рас­сматриваются.

При одностороннем питании нагрузок (см. рис. 5.3, а) количест­во самостоятельных ветвей равно количеству нагрузок на зоне (для однопутных участков). Ток на каждом -м участке равен сумме токов электровозов, получающих в данной мгновенной схе­ме питание через эту ветвь.

В результате потери мощности в такой сети

, (5.37)

где — номер участка тяговой сети между и -м смежными электровозами на зоне.

Для двусторонней схемы питания нагрузок (см. рис. 5.4) поте­ри мощности можно определять через потери напряжения. Удобнее и проще их определять через токи участков. Последовательность расчета такова: зная токи подстанций, легко определить точку токораздела по активной и реактивной мощностям и модули токов всех ветвей. После этого полные потери мощности определяют по формуле (5.37).

Пример 11. Поезди на однопутном участке с нагрузками (см. рис. 5.3, а) получают питание от подстанции А. Расстояния между подстанцией и первым, между первым и вторым, между вторым и треть­им поездами составляет но 8 км. Тяговая сеть выполнена подвеской ПБСМ-95+МФ-100, рельса Р65. Напряжениеи шинах подстанции равно 27,5 кВ.

Найти падения и потери напряжения и напряжения на токоприемниках всех поездов по точным и приближенным формулам, а также потерн мощности в тяговой сети. Сравнить результаты.

Решение.Токи на участках А—1, 1—2, 2—3 тяговой сети:

;

;

.

Для данной тяговой сети Ом/км. Сопротивление участков тяговой сети А—1, 1—2, 2—3:

Ом,

где - длина участка, км.

Падение напряжения до 1-го поезда по формуле (5.31):

В.

То же, но по формуле (5.31)

.

Разность между падениями напряжении до 1-го поезда, определенными по формулам (5.31) и (5.32), составляет

.

Напряжение на токоприемнике 1-го поезда по формуле (5.30)

В.

То же, но по формуле (5.33):

В.

Разность оценок напряжений составляет

Приближенные значения потери напряжения на токоприемнике 1-го электровоза по формулам (5.34):

В;

В.

Погрешности этих оценок составляют соответственнопо сравнению с точны­ми оценками по формулам (5.31) и (5.30):

и

При расчете можно убедиться, что погрешности расчета потерь, падении напря­жении к напряжений до токоприемников 2-го и 3-ю поездов также незначитель­ны. Вычисляя падения напряжений до более удаленных поездов, необходимо помнить, что эти падениянапряжений следует суммировать геометрически с падениями напряжений до предшествующих поездов. Потери мощности о тяговой сети по формуле (5.37)

кВт