2. Средние и эффективные токи поездов при рекуперации энергии

Приведенный способ определения эффективного, тока поездов основан на том, что значение коэффициента в основном зависит от соотно­шения времени потребления энергии и общего времени хода поезда. Изменение же кривой в период потребления тока оценивается коэф­фициентом . Для определения эффективного тока по­езда при применении рекуперативного торможения на линиях постоян­ного тока упрощенным способом примем, что на некотором участке (перегоне) кривая потребления тока имеет вид, представленный на рис. 7.2, а. Найдем среднее значение тока поезда и квадрат его эф­фективного значения. Условно расположим в одном интервале на оси времени суммарное время рекуперации, а в другом — суммарное вре­мя потребления энергии (рис. 7.2, б). При этом изменяющиеся токи заменим их средними значениями. Тогда, принимая во внимание реку­перативный режим, средний ток поезда за все время его хода по дан­ному участку

. (7.6)

При определении эффективного тока поезда ордината квадратов тока рекуперации будет иметь тот же знак, что и ордината квадратов тяговых токов. Поэтому согласно формуле (7.5) имеем:

, (7.7)

где ; .

Средний же ток поезда, определяемый расходом энергии, должен находиться с учетом возврата энергии при рекуперации, т. е. этот средний ток должен рассчитываться по выражению (7.6), поэтому, очевидно, при рекуперации коэффициент эффективности поездного тока

Рис. 7.2. К определению коэффициента эффективности поездного тока при рекуперативном торможении:

- значение тока для мгновенного расположения поездов а период потребления энергия; - то же в период рекуперации энергии; —среднее значение тока за время рекупе­рации

должен быть иным, чем при ее отсутствии. По аналогии с выражением (7.10) можно написать:

. (7.8)

Сравнивая равенства (7.7) и (7.8), получим:

.

Подставляя в последнее выражение значения , , и , получим:

. (7.9)

В этом выражении значение играет несколько меньшую роль, чем при отсутствии рекуперации (токи в период рекуперации мало из­меняются), но можно принять его среднее значение также равным 1,08. Тогда квадрат коэффициента эффективности поездного тока при ре­куперативном торможении

. (7.10)

Если учесть, что и [здесь - рас­ход энергии на тягу при отсутствии рекуперации; — энергия возвращенная в сеть при рекуперации; — среднее напряжение, при ко­тором энергия потребляется или отдается локомотивом (обычно при­нимаемое равным номинальному)], то

. (7.11)

Если рекуперация отсутствует, т. е. и , то . Полученные формулы (7.9), (7.10) и (7.11) спра­ведливы как для перегонов, так и для фидерных зон. При расчетах по реактивной составляющей переменного тока в формулах (7.6) - (7.11) знак минус изменяется на плюс, так как и при рекуперации элек­тровоз потребляет реактивную мощность.

Средние и эффективные поездные токи фидеров (т. е. токи фидеров при одном поезде на участке). При схеме одностороннего питанием средний и эффективный токи поезда целиком относятся к данному фи­деру, т. е. они равны соответствующим токам поездов.

Если расчет для участков с двусторонним питанием ведут по данным кривым тока, то прежде всего следует кривую тока поезда paзложить на две, соответствующие двум подстанциям, и затем все расчеты вести, как для одностороннего питания, принимая во внимание для каждого фидера ту часть кривой поездного тока, которая относится к нему.

Средний поездной ток фидера подстанции А (первый момент) за время хода поезда по перегону длиной (рис. 7.3) определяется из выражения

.

Соответственно квадрат эффективного поездного тока фидера (вто­рой момент) за время хода поезда по перегону (длиной )

.

Если ток поезда в фидерной зоне принят постоянным и равным сред­нему значению, а скорость неизменной, то средний ток поезда делится между фидерами подстанций А и В пополам и определяет средний поездной ток фидера:

. (7.12)

При этом условии квадраты эффективных поездных токов фидеров могут быть найдены из следующих соображений

.

Здесь и ниже черта над величиной обозначает ее среднее значение (математическое ожидание). Не располагая зависимостью , примем допущение, что величины и независимы. При этом можно заменить среднее значение произведения величин произведением их средних значений. Тогда о учетом того, что , получим:

. (7.12а)

Рис. 7.3. Схема двустороннего питания одной нагрузки

Рис. 7.4. К расчету средних токов поездов за время их хода по перегонам

В этом случае при двустороннем питании можно определять квад­рат эффективного поездного фидера (при отсутствии рекуперации) исходя из следующего. Подставив вместо его значение из формулы (7.5) и заменив значением 1,0 - 1,1, получим: . Взяв среднее значение коэффициента, будем иметь:

. (7.13)

Выразив через средний поездной ток фидера согласно формуле (7.12), получим:

. (7.14)

Если в фидерной зоне поезда потребляют значительно изменяющий­ся ток или это потребление имеет частые перерывы (метрополитены, при­городные участки, горные профили), то расчеты по средним токам поездов за время хода по фидерной зоне могут дать существенные по­грешности. В этих случаях расчеты следует вести по средним токам поездов за время хода их по отдельным перегонам (блок-участкам). При этом среднее значение поездного тока фидера за время хода поезда по перегону определится из следующих соображений (рис. 7.3). Если на некотором перегоне (блок-участке) найдено среднее злачен не тока поезда , то для определения поездного тока фидера можно считать, что сосредоточенная нагрузка, равная , приложена в середине данного перегона. Тогда

. (7.15)

Квадрат эффективного поездного тока фидера за время хода по­езда по перегону :

.

Здесь — расстояние точки приложения нагрузки тока от подстанции В.

Считая, как и выше, величины и независимыми, получим) . Очевидно, что

.

Так как ; и , то, отнеся выражение (7.5) к перегону получим:

. (7.16)

При числе перегонов в фидерной зоне более одного в последующих расчетах вторым членом в скобке вследствие его относительной мало­сти можно пренебречь.