О сновные законы и уравнения электрических цепей

Основными физическими законами, позволяющими описать любые режимы электрической цепи, являются законы Ома.

1. Закон Ома для участка цепи, не содержащего Э.Д.С., устанавливает связь между током и напряжением на этом участке (рис. 1.13)

2. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник Э.Д.С.

Обобщённый закон Ома позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и имеющейся на этом участке Э.Д.С. E.

И мея в виду, что в неразветвлённом участке электрической схемы с произвольным числом Э.Д.С., сопротивлений и заданной разностью потенциалов на его концах, ток направлен от высшего потенциала к низшему.

Если предположить, что , то ток и напряжение будут направлены от точки а к точке с. (рис. 1.14).

Если предположить, что , то ток и напряжение будут направлены от точки с к точке а, напряжение и ток определим по формуле

; ;

Основными уравнениями теории электрических цепей являются уравнения Кирхгофа, поэтому все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжений) вдоль любого контура равна нулю

,

Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме Э.Д.С. вдоль того же контура:

При составлении уравнений слагаемые берут со знаком плюс, если действующие на участках напряжения и Э.Д.С. совпадают с направлением обхода, и со знаком минус, если их действия противоположны направлению обхода.

При составлении уравнений для расчёта токов в схемах с помощью законов Кирхгофа необходимо придерживаться следующего алгоритма:

1) Произвольно задаются положительные направления токов.

2) Произвольно задаются положительные направления обхода контуров (с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми, например, по часовой стрелке).

3) Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа. Число таких уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов.

4) Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа, при этом учитывают, чтобы в каждый новый контур входила, хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых записаны уравнения.

5)Решая полученную систему уравнений, находим неизвестные токи. Если какой - то ток или несколько токов, оказались отрицательными, то это значит, что действительное направление этих токов противоположно выбранному.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю:

(Подтекающие к узлу токи считаются положительными, а утекающие – отрицательными).

Сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов:

Білет №6

Розрахунок складного кола методом рівнянь Кірхгофа, приклад розрахунку

При розрахунку електричного кола відомими як правило є джерела ЄРС чи їх струми ,а також провідності віток, визначенню підлягають струми та напруги ділянок кола та їх напруженості. Будь яке коло можна розрахувати склавши для цього кола систему р-нянь на основі першого та другого законів Кірхгофа. На основі першого закону записують на 1 менше р-нянь чим кількість вузлів схеми, бо інакше система небуде незалежною, на основі другого закону складаются р-ня для головних контурів схеми. Повна система рівнянь повинна мати стільки р-нянь скільки невідомих струмів в схемі. Розвязавши систему знаходимо невідомі струми. Якщо кл. віток з невідомими струмами в схемі значна то і кількість р-нянь системи для визначення цих струмів буде велика , а розвязок системи громіздкий. Для спрощення аналізу складних схем будуть запропоновані інші методи, які потребують меншої кількості р-нянь

Перший закон Кірхгофа: Алгебраїчна сума струмів віток зеднаних у вузел дорівнюе 0, даний закон можна примінити не лише для вузла але й для замкненої поверхні.

Другий закон Кірхгофа: В будь якому замкненому контурі алгебраїчна сума спадів напруг дорівнюе алгебраїчній сумі ЄРС I1*R1+I2*R2+...+In*Rn=E1+E2+…+En

Рішення першим та другим законом Кірхгофа

Складемо перевірочні рівняння на основі першого закону Кірхгофа, підставляючи отримані дані, та переконаємося у їх вірності.

Перший закон Кірхгофа ( алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю):

1-й вузол: І₁-І₂-І₃=0;

2-й вузол: І₂+І₄-І₃=0;

3-й вузол: J-І₄-І₅+І₆=0;

4-й вузол: І₃+І₅-І₁-J=0.

Виконаємо перевірку на основі другого закону Кірхгофа (алгебраїчна сума напруг на всіх ділянках та елементах кола вхідних в цей контур дорівнюють нулю):

1-й контур: І₁R₁+ І₂R₂+I₃R₃=0

2-й контур: I₄R₄-I₂R₂-E₆ =0

3-й контур: I₅R₅-I₃R₃-I₄R₄ +E = =0

Білет №7