5. Задачи, решаемые методом перебора.

5.1. Найти все шестизначные числа с неубывающими слева направо цифрами, являющиеся полными квадратами.

5.2. Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифра­ми, которые составляют взятое число. Разработать схему алгорит­ма и написать программу для нахождения всех таких чисел.

5.3. Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя одина­ковыми цифрами. Разработать схему алгоритма и написать прог­рамму для нахождения всех таких чисел.

5.4. Вместо каждой буквы в ребус АВВА=АА²+ВВ² подставить некоторую цифру, причем одинаковым буквам должны соответ­ствовать одинаковые цифры, а различным буквам — различные цифры. Разработать схему алгоритма и написать программу для нахождения всех таких чисел.

5.5. Вместо каждой буквы в ребус КИО*ИО=ТОКИО подста­вить некоторую цифру, причем одинаковым буквам должны со­ответствовать одинаковые цифры, а различным буквам — раз­личные цифры. Разработать схему алгоритма и написать прог­рамму для нахождения всех таких чисел.

5.6. Вместо каждой буквы в ребус СУК*СУК=БАРСУК подста­вить некоторую цифру, причем одинаковым буквам должны со­ответствовать одинаковые цифры, а различным буквам — раз­личные цифры. Разработать схему алгоритма и написать прог­рамму для нахождения всех таких чисел.

5.7. Вместо каждой буквы в ребус (ЛИК)²=БУБЛИК под­ставить некоторую цифру, причем одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а различным буквам – раз­личные цифры. Разработать схему алгоритма и написать прог­рамму для нахождения всех таких чисел.

5.8. Найти все трехзначные числа, которые делятся на каж­дую из цифр в их записи.

5.9. Найти все натуральные пятизначные числа вида 67m1n (m и n — цифры), которые делятся на 36.

5.10. Написать программу, определяющую сумму всех воз­можных трехзначных чисел, содержащих только нечетные циф­ры. Определить также, сколько четных цифр в найденной сумме.

5.11. Среди дробей вида m/n, где m и n — целые двузначные числа, найти дробь, наиболее близкую к числу .

5.12. Найти все трехзначные числа, каждое из которых в 19 раз больше суммы своих цифр.

5.13. Найти все натуральные трехзначные числа, каждое из которых обладает следующими свойствами:

- первая цифра в три раза меньше последней его цифры;

- сумма самого числа с числом, получающимся из него перестановкой второй и третьей цифр, делится на 8 без остатка.

5.14. Сколько имеется двузначных чисел, сумма квадратов цифр которых делится на 13?

5.15. Найти двузначное число, равное сумме цифры его десят­ков и квадрата цифры единиц.

5.16. Если к сумме цифр двузначного числа прибавить квад­рат этой суммы, то снова получится двузначное число. Найти все такие числа.

5.17. Найти четырехзначное число, которое при делении на 133 дает в остатке 125, а при делении на 134 дает в остатке 111.

5.18. Дополнить число 523*** цифрами справа так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9 одновременно.

5.19. Найти наименьшее натуральное число Х>1, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в каждом случае остаток 1.

5.20. Дополнить число ***999 цифрами слева так, чтобы по­лученное шестизначное число делилось на 13, 17 и 19.

5.21. Найти трехзначное число, квадрат которого оканчивает­ся тремя одинаковыми цифрами, отличными от нуля.

5.22. Дополнить число 42*4* цифрами так, чтобы получен­ное пятизначное число делилось на 72.

5.23. Найти четырехзначное число, у которого две первые и две последние цифры одинаковы, являющееся квадратом. Квад­рат — это число, квадратный корень из которого является целым числом.

5.24. Найти все пятизначные числа вида 2*57*, которые делятся на 15.

5.25. Найти все трехзначные числа, равные сумме кубов сво­их цифр.

5.26. В трехзначном числе зачеркнули первую цифру слева; когда полученное двузначное число умножили на 7, получилось исходное трехзначное число. Найти его.

5.27. В трехзначном числе, все цифры которого нечетны, за­черкнули среднюю цифру. Оказалось, что полученное двузначное число является делителем исходного числа. Найти все такие трехзначные числа.

5.28. Сумма цифр трехзначного числа кратна 7. Само число также делится на 7. Найти все такие числа.

5.29. Четырехзначное число, а также число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, являются квадратами. Найти эти числа.

5.30. Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

5.31. Сколько слагаемых суммы 1+2+3+... надо взять, что­бы получилось трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр?

5.32. Сколько имеется целых чисел от 1 до 2005, которые не делятся на 6, 10,15?

5.33. Найти наименьшее натуральное число М, такое, что сум­ма квадратов 11 последовательных натуральных чисел, начиная с М, является квадратом.

5.34. Найти четырехзначное число, в четыре раза меньшее числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.

5.35. Трехзначное число начинается с цифры 7. Из него полу­чили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Полученное число оказалось на 117 меньше предыдущего. Какое число рассматривалось?

5.36. Найти все пары натуральных чисел, сумма квадратов ко­торых равна 16000.

5.37. Найти сумму всех трехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные.

5.38. Выписать в порядке возрастания все четырехзначные натуральные числа, сумма цифр которых делится на 5.

5.39. Найти последнюю цифру суммы всех трехзначных чи­сел, десятичная запись которых не содержит цифру 3.

5.40. Найти последнюю цифру суммы всех пятизначных нату­ральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 7.

5.41. Найти все пятизначные числа вида 6*93*, которые делятся на 15.

5.42. Найти все пятизначные числа вида 517**, которые делятся на 18.

5.43. Найти все пятизначные числа вида 74*3*, которые делятся на 45.

5.44. Найти все пятизначные числа, равные кубу числа, обра­зованного двумя последними их цифрами.