Прямые регрессии
Эмпирическая прямая регрессия y на x имеет уравнение:
,
(10)
(11)
есть эмпирический коэффициент регрессии y на x (обозначения см. в разделе 2).
Эмпирическая прямая регрессия x на y имеет уравнение:
, (12)
(13)
есть эмпирический коэффициент регрессии x на y.
Обе прямые регрессии
проходят через центр распределения –
точку
.
Коэффициенты регрессии имеют тот же
знак, что и коэффициент корреляции и
связаны соотношением
.
Прямые регрессии y
на x
и x
на y
совпадают только тогда, когда
,
то есть в случае линейной функциональной
зависимости между x
и y.
Для ранее рассмотренного примера 1 получим:
Уравнения эмпирических прямых регрессии:
Графики прямых регрессии представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Прямые регрессии
Порядок выполнения работы
По полученным у преподавателя данным рассчитать коэффициент корреляции между случайными величинами.
Произвести доверительную оценку коэффициента корреляции.
Составить уравнения регрессии и построить прямые регрессии.
Сделать выводы по работе.
Приложение а
Таблица 4 –
Критические значения
P n |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
P n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
|
1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65
|
1,90 1,90 1,91 1,92 1,92 1,92 1,93 1,93 1,93 1,93 1,94 1,94 1,94 1,94 1,94 |
2,29 2,32 2,35 2,37 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,45 2,46 2,47 2,47 |
2,62 2,68 2,73 2,77 2,81 2,85 2,87 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 2,99 3,00 3,02 |
25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 ∞ |
1,941 1,941 1,942 1,943 1,943 1,944 1,947 1,949 1,950 1,951 1,953 1,954 1,955 1,956 1,956 1,960 |
2,475 2,479 2,483 2,487 2,490 2,492 2,505 2,514 2,521 2,527 2,535 2,541 2,546 2,550 2,553 2,576 |
3,026 3,037 3,047 3,056 3,064 3,071 3,102 3,126 3,145 3,161 3,183 3,198 3,209 3,219 3,226 3,291 |
Линейная интерполяция
критических значений H
с точностью до 10-3
допустима по аргументу
,
т.е. по формуле:
;
в частности при n>100 критические значения Н можно вычислять по формуле:
Например, при Р=0,99 и n=200 имеем:
Список использованных источников
Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 192 с.
Всеобщее управление качеством: учебник для вузов /Под ред. О.П. Глудкина. – М.: Радио и связь, 1999. – 600 с.
Задание для самостоятельной работы:
Произведено 25 замеров параметров
технологического процесса 
и 
.
Необходимо рассчитать коэффициент
корреляции, произвести его доверительную
оценку и составить уравнение регрессии.
Вариант 1
-
x
y
60
56
64
59,5
68
61
65
63
67
65
69
66
67
65
69
68
73
67
67
70
73
70
84
70
67
73
70
73
68
74
75
72
76
71,5
77
71
78
71,5
77
74
75
75
73
67
85
75
85
75
85
75
Вариант 2
-
x
y
22
43
22
43
43
18
43
18
43
21
43
21
43
21
22
43
32
11
18
66
32
11
21
22
21
23
18
66
22
43
32
11
32
14
32
14
18
18
18
18
43
21
22
43
22
43
43
18
43
18
Вариант 3
-
x
y
60
56
60
56
68
74
65
63
67
65
69
68
67
68
69
68
73
67
67
70
73
65
84
70
67
73
73
73
68
74
77
74
76
71,5
77
71
78
71,5
77
74
75
75
85
75
85
75
81
77
85
82
Вариант 4
-
x
y
434
21
434
21
555
12
555
13
343
12
433
11
454
10
434
21
555
12
555
12
477
10
421
4
434
22
434
21
421
4
539
15
570
10
555
13
434
21
434
21
555
12
343
10
433
12
555
13
434
21
Вариант 5
-
x
y
112
222
112
222
113
61
114
63
124
65
112
222
124
140
112
230
123
82
132
70
123
70
140
70
112
222
124
65
141
74
124
72
113
71
113
71
124
140
124
140
132
75
133
75
120
75
124
65
123
82
Вариант 6
-
x
y
90
22
90
22
77
18
77
18
75
17
90
21
90
21
77
18
90
22
112
32
112
32
114
39
139
10
139
11
90
22
90
21
90
25
90
28
112
32
90
22
90
22
112
32
75
17
90
22
90
22