19 Индукция и напряженность магнитного поля.

Напряжённость магнитного поля (стандартное обозначение Н) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В Международной системе единиц (СИ): где  — магнитная постоянная.

Магнитная индукция  — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более конкретно,  — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд , движущийся со скоростью , равна

20 Закон Био-Савара.

Закон Био—Савара— физический закон для определения вектораиндукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

Пусть постоянный ток   течёт по контуру (проводнику)  , находящемуся в вакууме,   — точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом:

где квадратными скобками обозначено векторное произведение,   — положение точек контура  ,   — вектор элемента контура (ток течет вдоль него);   — магнитная постоянная;   — единичный вектор, направленный от элемента контура к точке наблюдения.

Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид:

где j = j(r), dV - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j≠0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента dV).

Векторный потенциал:

21 Магнитное поле в вакууме прямого и кругового тока. Поле соленоида.

1)Рассмотрим магнитное поле, создаваемое длинным тонким прямым проводом, по которому течет постоянный ток силой I.

Найдём величину и направление вектора магнитной индукции в точке, находящейся на расстоянии Rот провода. Применим принцип суперпозиции

,

где  - вектор магнитной индукции, создаваемый элементом тока .

Ве кторы в выбранной точке от всех элементов направлены одинаково (перпендикулярно плоскости, образованной векторами ), поэтому можно перейти от векторной суммы к сумме величин :

, где .

Введём координату х, отсчитываемую от точки пересечения провода и перпендикуляра к проводу, восстановленного из точки наблюдения. Тогда , , , поэтому

.

Но окончательно, величина индукции магнитного поля на расстоянии Rот тонкого длинного прямого провода с постоянным током I определяется соотношением:

.

Силовые линии магнитного поля, создаваемого током в бесконечно длинном прямом проводнике, представляют собой окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводу, и с центром на оси провода. Направление вектора  определяется по правилу правого винта. (Или правой руки: если обхватить правой рукой провод так, чтобы большой палец был направлен по току, то остальные пальцы покажут направление «закрученности» В.)

2) Рассмотрим магнитное поле, создаваемое круговым контуром с постоянным током, на оси контура.

П о контуру течёт ток силойI, радиус контураR. Найдём величину индукции магнитного поля в точке, находящейся на расстоянииxот плоскости контура вдоль его оси.

Любые два элемента  и , расположенные симметрично относительно центра контура, создают в точке наблюдения два симметричных (относительно оси) вектора и . Сумма этих векторов лежит на оси контура. Поэтому при нахождении суперпозиции всех векторов надо учитывать только проекцию векторов на эту ось:

.

Т.к. образующая конуса перпендикулярна касательной к основанию, то угол между векторами  и - прямой, поэтому

.

Для всех элементов  величины и одинаковые. Следовательно,

или

.

С учётом определения магнитного момента контура  и величины площади круга можно записать эту формулу в виде

.