Выводы:
1.При переходе
текущего значения частоты через очередную
сопрягающую частоту наклон асимптоты
изменяется на +20 дБ, если множитель
находится
в числителе выражения для расчета АЧХ
и изменяется на –20 дБ, если этот множитель
находиться в знаменателе.
2. Наклон каждой асимптоты кратен 20 дБ /дек.
По ЛАЧХ можно восстановить частотную передаточную функцию.
Приложение 1
Примеры расчета передаточной функции электрических звеньев по параметрам электрической схемы.
Пример 1
Вывести передаточную функцию схемы на рис.1, считая входной величиной напряжение u1, а выходной - u2.
Рис.1
При выводе передаточной функции будем считать, что цепочка не нагружена (никаких элементов к выходным зажимам не подключено, либо эти элементы имеют сопротивление, стремящееся к бесконечности) и сопротивление источника входного напряжения настолько велико, что его можно считать равным бесконечности.
Подставим (в) в (а):
Перейдем к изображениям:
Передаточная функция
где T=RC- постоянная времени.
Пример 2
Вывести передаточную функцию схемы на рис.1, считая входной величиной u1, выходной u2, при допущениях, , что цепочка не нагружена (никаких элементов к выходным зажимам не подключено, либо эти элементы имеют сопротивление, стремящееся к бесконечности) и сопротивление источника входного напряжения настолько велико, что его можно считать равным бесконечности.
Рис.1
Составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа, одно уравнение по первому закону Кирхгофа и расписываем выходную величину:
Из уравнений (б) и (в) соответственно получим:
Подставим полученные выражения i1(t) и i2(t) в уравнения (а) и (г):
Перейдем к изображениям:
Передаточная функция:
где
-коэффициент передачи,
,
- постоянные времени.
Пример 3.
Вывести передаточную функцию схемы на рис.1, считая входной величиной u1, выходной - u2, при допущениях, , что цепочка не нагружена (никаких элементов к выходным зажимам не подключено, либо эти элементы имеют сопротивление, стремящееся к бесконечности) и сопротивление источника входного напряжения настолько велико, что его можно считать равным бесконечности.
Рис.2.
Система уравнений электрического равновесия схемы для мгновенных значений величин:
Последнее соотношение здесь, конечно, не уравнение, а обозначение выходной величины.
Уравнения в операторной форме:
Из уравнения (2)
Подставим полученное значение I2p в уравнение(3):
Последнее соотношение подставим в уравнение (1) и определим передаточную функцию:
Где - коэффициент передачи,
,
-
постоянные времени.