3. Принцип оптимальности в планировании и управлении

Принцип оптимальности – выбор такого управленческого решения  , где  – его компоненты, которое наилучшим образом учитывает внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.

Математическая запись принципа оптимальности в общем случае имеет вид:

, где:

D – область возможных (допустимых) решений;

f(X) – целевая функция.

Критерий оптимальности должен быть выражен количественно и соответствовать общей цели деятельности рассматриваемой системы.

Традиционные критерии оптимальности – «максимум прибыли», «минимум затрат» и т.д.

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей, загрузка контейнеров и т.д.).

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение  , где   - его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.

Слова "наилучшим образом" здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т.е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: "максимум прибыли", "минимум затрат", "максимум объема работ (услуг)" и др.

Слова "учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности" означают, что на выбор управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор   осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи.

4. Общая задача оптимального (математического) программирования, основные элементы и понятия.

Линейное программирование - это особый раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование - раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении.

Таким образом, реализовать на практике принцип оптимальности в планировании и управлении - это значит решить экстремальную задачу вида

 (2.1)

 (2.2)

где   - математическая запись критерия оптимальности - целевая функция задачи (модели) оптимизации.

Задачу условной оптимизации (2.1), (2.2) обычно записывают в виде:

найти максимум или минимум функции

 (2.3)

при ограничениях

 (2.4)

………………………..

 (2.5)

Условие (2.5) необязательно, но его всегда при необходимости можно добиться. Обозначение {≤,=,≥} говорит о том, что в конкретном ограничении возможен один из знаков ≤, = или ≥. Более компактная запись:

 (2.6)

 (2.7)

 (2.8)

Задача (2.6)-(2.8) - общая задача оптимального (математического) программирования, иначе - математическая модель задачи оптимального программирования, в основе построения (разработки) которой лежат принципы оптимальности, системности и адекватности.

Вектор   (набор управляющих переменных хj, j = 1, 2, ..., п) называется допустимым решением или планом задачи оптимального программирования, если его компоненты xj удовлетворяют системе ограничений. А тот план   (допустимое решение), который доставляет максимум или минимум целевой функции f(x1, х2, ..., хn) называется оптимальным планом (оптимальным поведением, или просто решением) задачи оптимального программирования.

Таким образом, выбор оптимального управленческого поведения в конкретной производственной ситуации связан с проведением с позиций системности, адекватности и оптимальности экономико-математического моделирования и решением задачи оптимального программирования.