2.14. Завдання для самостійної роботи

Завдання передбачає розв’язування задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь багатокроковими методами з постійним кроком та з автоматичним вибором кроку, користуючись способом подвійного перерахунку.

1. Запрограмуйте один з нижчеперелічених багатокрокових методів і знайдіть наближений розв’язок в точках, рівномірно розташованих на проміжку :

а) явний метод Адамса (13.9);

б) неявний метод Адамса (13.17);

в) метод Мілна-Сімпсона (13.23);

г) метод Гіра (13.29).

Необхідна кількість стартових точок:

• задана точно;

• обчислюється методом Рунге-Кутта четвертого порядку;

• обчислюється методом Ейлера.

Оцінити у кожному випадку похибку , де і – відповідно наближений і точний розв’язок задачі у кожній вузловій точці при .

2. Наближений розв’язок задачі Коші обчислити з наперед заданою точністю , використовуючи метод подвійного перерахунку.

Зауваження. Інтегрування з кроком і доцільно здійснювати паралельно, щоб вчасно визначити неузгодженість між величинами , і, можливо, перейти до нового кроку.

У таблицях 33 та 34 наведені варіанти завдань, на яких провести відлагодження програм.

Таблиця 33

Варіанти індивідуальних завдань

Ва-рі-ант	Диференціальне рівняння	Початкові умови	Про-міжок інтегру-вання	Точний розв’язок
1			[2;4]
2			[0,5;3]
3			[2;4]
4			[1;3]
5			[1;2]
6			[1;3]
7			[0;π]
8			[e;2e]
9			[0;3]
10			[0;2]

Таблиця 34

Варіанти індивідуальних завдань

Ва-рі-ант	Диференціальне рівняння	Почат-кові умови	Промі-жок інтегру-вання	Точний розв’язок
1		y(0)=2 z(0)=3	[0;0.5]
2		y(0)=2 z(0)=1	[0;0.3]
3		y(0)=1 z(0)=6	[0;0.2]

Закінчення табл. 34

1	2	3	4	5
4		y(0)=2 z(0)=3.5	[0;0.3]
5		y(0)=1 z(0)=3	[0;0.5]
6		y(0)=3 z(0)=1	[0;0.5]
7		y(0)=1 z(0)=2	[0;0.5]
8		y(0)=3 z(0)=1	[0;1]
9		y(0)=1 z(0)=2	[0;1]
10		y(0)=0 z(0)=4	[0;0.5]