3. Исследование точности системы

3.1. Вычисление коэффициентов ошибок и систематических ошибок

Для оценки точности системы используется передаточная функция системы по ошибке G_e(p), которая определяется по структурной схеме замкнутой системы:

Учитывая, что G_e(p) = …………., найдем коэффициенты ошибок С0, С₁, С₂

Методом деления полинома числителя на полином знаменателя:

…………………

Выражение для ошибки E(p) = G_e(p)× X(p) при разложении G_e(p) в ряд МакЛорена, сходящийся при малых значениях р ® 0 (т.е. t ® ¥), имеет вид:

……………..

Откуда получаем с₀ = 0; с₁ = 0; с₂ = 0,0137 – коэффициенты ошибок системы регулирования, по которым можно оценить величину систематической установившейся ошибки при различных входных воздействиях:

……………..

Значения установившихся ошибок:

1) При единичном ступенчатом задающем воздействии w₃(t) = 1(t)

х(t) = 1(t);…………

…………..

2) При линейно нарастающем задающем воздействии w₃(t) = t×1(t)

………

……….

3) При параболическом задающем воздействии ……………

……………..

……………

3.2. Оценка ошибок системы моделированием

Результаты, полученные в п.3.1., подтвердим моделированием в приложении Simulink. Для этого на вход системы поочередно подаем ступенчатое w₃(t) = 1(t) (Рис.13), линейно нарастающее w₃(t) = t (Рис.15) и параболическое w₃(t) = t² (Рис.17) задающие воздействия. Измерим величину установившейся ошибки.

Рис.12. Структурная схема САР при ступенчатом задающем воздействии w₃(t) = 1(t)

Рис.13. Реакция системы на ступенчатое задающее воздействие w₃(t) = 1(t)

Рис.14. Структурная схема САР при линейном задающем воздействии w₃(t) = t

Рис.15. Реакция системы на линейное задающее воздействие w₃(t) = t

Рис.16. Структурная схема САР при параболическом задающем воздействии w₃(t) = t²

Рис.17. Реакция системы на параболическое задающее воздействие w₃(t) = t²

3.3.