2.3 Розрахунок параметрів кабельної магістралі

Параметри оптичних волокон

Згідно [1] і [2] основними параметрами оптичного кабелю вважаються: геометричні розміри серцевини 2а й оболонки 2b: числова апертура NA і коефіцієнт загасання α, додатковими параметрами являються: відносна різниця показників переломлення ∆, нормована частота V, число мод що поширюється М, критична частота f _кр.

2.3.1 Розрахунок оптичних параметрів волокна

Для вибраної конструкції ОК необхідно вибрати матеріали для оболонки і сердечника оптичного волокна (ОВ) і визначити показник заломлення (ПЗ) по формулі Селмейєра [6]:

, (2.1)

де n – показник переломлення;

, – коефіцієнти ряду Селмейера для кварцового скла;

λ – довжина хвилі.

Для виготовлення сердечника виберемо кварцове скло з легуючою добавкою (домішком) окису германії з [6]

Рецептура скла сердечника наступна: .

Для цієї рецептури коефіцієнти ряду Селмейєра будуть дорівнювати:

.

Розрахуємо показник заломлення для сердечника по формулі (2.1) на довжині хвилі мкм:

Для виготовлення оболонки виберемо кварцове скло з легуючою добавкою (домішком) окису бору з [6]

Рецептура скла оболонки наступна: .

Для цієї рецептури коефіцієнти ряду Селмейера будуть дорівнювати:

.

Розрахуємо показник заломлення для оболонки по формулі (2.1) на довжині хвилі мкм:

У результаті одержуємо:

- сердечник з діаметром мкм і показником заломлення .

- оболонку діаметром мкм і показником заломлення .

Розрахуємо значення відносної різниці показників заломлення [1] Δ по формулі 2.2.

, (2.2)

тоді,

∆ =

Від значення NА залежить ефективність вводу випромінювання джерела в оптичному волокні, величини втрат на мікровигинах, дисперсії і імпульсів.

Числова апертура визначає максимальний тілесний кут входження променів у серцевину волокна, який дорівнює 2Q_Kp.

Розрахуємо числову апертуру [1]:

, (2.3)

тодi,

NA=

Для визначення числа мод, які розповсюджуються в ОВ, визначимо нормовану частоту за формулою [1]:

, (2.4)

де: λ – довжина хвилі, мкм. λ =1,55 мкм

2а=7 мкм - діаметр серцевини ОВ.

Тоді,

Цей параметр визначає режим роботи ОВ. Якщо при ступеневому ППЗ виконується умова, що 0< ν <2,405, то режим роботи одномодовий, якщо ν > 2,405 – багатомодовий. Таким чином, режим роботи одномодовий.

Розрахуємо критичну частоту, при якій розповсюджується лише один тип хвиль [2]:

, (2.5)

де Р_пм, - корінь функції Бесселя, дорівнює – 2,405.

Отримаємо,

Гц.

Знайдемо також довжину хвилі відсічки по виразу [2]:

. (2.6)

λ₀ = мкм.

2.1.2 Розрахунок параметрів передавання волокна

Визначимо загасання сигналу ОВ. Втрати сигналу в ОВ обумовлені власними втратами і додатковими, виникаючими в результаті виробництва оптичного волокна, зборки оптичного кабелю, і прокладки ОК.

Отже [1]:

, (2.7)

де: – сумарні власні втрати в ОВ, дБ/км;

– додаткові втрати в ОВ, дБ/км.

Сумарні власні втрати в ОВ визначаються, в основному виді [1]:

, (2.8)

де втрати на релеєвське розсіювання, дБ/км.

Релеєвські втрати можуть бути визначенні для ООВ по формулі:

. (2.9)

Втрати в матеріалі (дБ/км) зв’язані з втратами на поляризацію можуть бути визначені за виразом [1]:

_. (2.10)

Втрати сигналів, зв’язані з поглинанням в інфрачервоній області спектру (дБ/км), обумовлені хвостами резонансних поглинань іонів (атомів). Вони визначаються за виразом [4]:

_. (2.11)

Втрати в ОВ виявляються також і на гідроксильному залишку води ОН, значення яких рівні [1]:

Таким чином, втрати на релеєвське розсіювання дорівнюють (2.9):

дБ/км.

Втрати в матеріалі за (2.10) дорівнюють:

дБ/км.

Втрати сигналів, зв’язані з поглинанням в інфрачервоній області за (2.11):

дБ/км.

Втрати на гідроксильному залишку води ОН складають:

дБ/км.

Отже, за формулою (2.8), отримаємо:

дБ/км.

Додаткові втрати, зв’язані с конструктивними особливостями оптичного кабелю, а також з їхньою прокладкою. Експериментально встановлено, що додаткові втрати приблизно складають 40 % від власних втрат і розраховуються за формулою [1]:

_, (2.12)

дБ/км.

Загальні втрати розраховуються за формулою (2.7):

дБ/км.

Виконані вище розрахунки показали, що для обраного нами оптичного волокна сумарні втрати на довжині хвилі 1,55 мкм складуть 0,293 дБ/км, що задовольняє рекомендації G.652 ITU-T, по якій загальні витрати дорівнюють

0,3 дБ/км.

Поряд з загасанням α найважливішим параметром волоконно-оптичних систем передачі є смуга частот модуляції оптичної несучої ∆F, що пропускається оптичним волокном. Вона визначає обсяг інформації, яку можна пропустити по оптичному кабелю.

Дисперсія виникає по двом причинам: некогерентності джерела випромінювання й існування великого числа мод (типів коливання) у випромінюванні. Дисперсія викликана першою причиною, називається хроматичною (частотною) вона поділяється на два види – матеріальну та хвилеводну (внутрішньомодову). Матеріальна дисперсія зумовлена залежністю показника заломлення оптичного волокна від довжини хвилі.

Дисперсія, викликана другою причиною, називається модовою (міжмодовою). Вона обумовлена наявністю в випромінюванні великого числа мод, кожна з яких поширюється зі своєю швидкістю. При одномодовому режимі роботи модова дисперсія дорівнює нулю. Чим менше значення дисперсії, тим більший потік інформації можна передати по волокну. В ООВ результуюча дисперсія σ визначається за формулою:

, (2.13)

де: – матеріальна дисперсія;

– хвилеводна дисперсія.

Вираз (2.13) для визначення можна представити у вигляді:

, (2.14)

де , – питомі матеріальна і хвилеводна дисперсії оптичного волокна, відповідно;

– середньоквадратична ширина спектральної лінії джерела випромінювання.

Згідно з паспортними даними використовуваної апаратури ширина спектральної лінії нм. Розрахуємо питому хвилеводну дисперсію за формулою [1]:

, (2.15)

де: – радіус серцевини ОВ, мкм;

- показник заломлення серцевини ОВ.

Тоді отримаємо:

= пс/(км·нм).

Розрахуємо питому дисперсію матеріалу ОВ по методу кінцевих різниць[1]:

, (2.16)

де: - перша похідна показника заломлення.

Розрахуємо першу похідну показника заломлення за формулою:

, (2.17)

отримаємо:

.

Тепер розрахуємо загальну питому хроматичну дисперсію за формулою (2.14):

пс/(км·нм) .

Виконані вище розрахунки показали, що для обраного нами оптичного волокна хроматична дисперсія на довжині хвилі 1,55 мкм складає 3,86 пс/(км·нм), що задовольняє рекомендації G.652.

Максимальна довжина дільниці регенерації по загасанню визначається за формулою [7]:

. (2.19)

Мінімальна довжина дільниці регенерації по загасанню з АРУ визначається за формулою [7]:

. (2.20) де: – діапазон АРУ приймальної частини апаратури (ПРОМ);

- запас системи за потужністю;

- втрати потужності у розємному зєднанні джерела випромінювання в волокно;

- втрати в розємному з'єднанні волокна з приймачем;

- загасання оптичного кабелю типа ОКЛБг на довжині хвилі мкм;

- будівельна довжина кабелю;

- втрати в місцях зварювання волокон між собою.

Максимальна довжина дільниці регенерації по загасанню визначається за формулою (2.20):

км.

Мінімальна довжина ділянки регенерації по загасанню визначається за формулою (2.21):

км.

2.3.3 Розрахунок довжини регенераційної ділянки по дисперсії

Довжина регенераційної ділянки обмежена дисперсією сигналів в ОВ, не повинна перевищувати [3]:

, (2.21)

де: – лінійна швидкість передачі апаратури, бiт/с;

– хроматична дисперсія, яка може бути розрахована за формулою[5]:

, (2.22)

де: – ширина спектральної лінії джерела випромінювання, нм.

– питома хроматична дисперсія, пс/нм·км.

Отже,

пс/км.

Розрахуємо довжину регенераційної ділянки обмежену дисперсією сигналів в ОВ за формулою (2.21):

км.

Так як довжина регенераційної ділянки по загасанню менша ніж по дисперсії, то вибрана максимальна довжина регенераційної ділянки буде дорівнювати 94,1 км.