Часть 2

Модуль "Алгебра"

21. Найдите значение выражения

33a − 23b + 71,

  если

  22. Первые 550 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 150 км - со скоростью 50 км/ч, а последние 180 км - со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

  23. Постройте график функции

y = x² + 3x − 4Ix + 2I + 2

  и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль "Геометрия"

  24. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 8 и СН = 2. Найдите высоту ромба.

  25. Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка N - середина стороны АВ. Докажите, что CN - биссектриса угла BCD.

 

  26. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 15 и МВ = 16. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

 

ТЕСТ ОГЭ (ГИА) - 2015 ПО МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ 4 

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Найдите значение выражения

 

  2. Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a < b?

  1) a − b > −3

  2) b − a > 2

  3) a − b < 2

  4) b − a < −3

  3. Найдите значение выражения

  1) 390

  2) 10√55

  3) 10

  4) 49

  4. Решите уравнение

(x + 5)² + (x − 10)² = 2x².

  5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

 

ГРАФИКИ

 

 

  6. Дана геометрическая прогрессия (b_n), в которой b₃ = −3, b₆ = −192. Найдите первый член прогрессии.

7. Найдите значение выражения

  при с = −1.

8. Решите неравенство

5х + 8 ≥ −3х.

  На каком рисунке изображено множество его решений?

 

  Модуль "Геометрия"

  9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, АН - высота,

 

  Найдите

 

 

  10. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85^°, угол CAD равен 19^°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

 

  11. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны 15 и 5√7.

 

  12. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

 

 

  13. Какие из следующих утверждений верны?

  1) Если угол равен 60^°, то смежный с ним равен 120^°.

  2) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

  3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180^°, то эти две прямые параллельны.

Модуль "Реальная математика"

  14. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

Мощность автомобиля (в л.с.)	Налоговая ставка (в руб. за л.с. в год)
не более 70	0
71 - 100	12
101 - 125	25
126 - 150	35
151 - 175	45
176 - 200	50
201 - 225	65
226 - 250	75
свыше 250	150

  Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 189 л.с. в качестве налога за один год?

  1) 65

  2) 9450

  3) 12285

  4) 50

 

  15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 2 часа работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

 

  16. Тест по математике содержит 36 заданий, из которых 20 заданий по алгебре, остальные - по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задачи

  17. Короткое плечо колодца с "журавлём" имеет длину 2 м. Когда конец короткого плеча поднялся на 0,4 м, конец длинного опустился на 0,9 м. Какова длина (в метрах) длинного плеча колодца с "журавлём"?

  18. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.

 

  Укажите номера верных утверждений относительно количества учебных заведений разных видов, если всего в городе 200 учебных заведений:

  1) В городе суммарно не более 90 училищ и институтов.

  2) В городе менее 50% всех учебных заведений - школы.

  3) В городе менее 2/3 всех учебных заведений - школы или колледжи.

  19. Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по четырём каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где комедия не идет.

  20. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле

  На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная скорость равна 23 м/с? Возьмите значение g = 10 м/с².