2. Задачи контрольной работы

Задача 3.1. Линейное программирование

Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А₁ и А₂, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: b₁, b₂, b₃ кг. На изготовление единицы А₁ требуется затратить сырья каждого вида а₁₁, а₂₁, а₃₁ кг, соответственно, а для единицы А₂ - а₁₂, а₂₂, а₃₂ кг. Прибыль от реализации единицы А₁ составляет с₁ д.е., для единицы A₂ - с₂ д.е.

Требуется составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции А₁ и A₂.

Данные для каждого варианта приведены ниже в строках таблицы 2, составленных из строк таблицы 1.

Таблица 2

№	а11	а12	b1	b1	а21	а22	b2	b2	а31	а32	b3	b3	с1	с2
1	2	5	432	113	3	4	424	37	5	3	532	-100	34	50
2	4	1	240	70	2	3	180	120	1	5	251	150	40	30
3	2	7	560	0	3	3	300	60	5	1	332	68	55	35
4	1	3	300	65	3	4	477	195	4	1	441	117	52	39
5	2	3	298	140	6	2	600	0	1	5	401	259	22	40
6	3	1	330	130	2	8	800	125	5	6	745	130	33	24
7	3	4	600	84	3	1	357	129	1	5	600	-90	42	26
8	5	4	810	110	4	2	630	-65	2	6	786	220	34	36
9	2	4	580	100	4	4	680	40	3	2	438	-50	30	44
10	5	2	750	-92	4	5	807	115	1	7	840	230	30	49

Необходимо:

• решить задачу симплекс-методом;

• сформулировать двойственную задачу и найти ее решение;

• определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности;

• оценить прибыль предприятия от реализации готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величины: b₁, b₂ и b₃ кг, соответственно, а также найти новый оптимальный план;

• решить исходную задачу геометрически.