8. Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.

- да кедейсоқ шамалары берілген. Олардың ортақ үлестірімі белгілі болсын. мен кедейсоқ шамаларының ковариациясы деп санын айтамыз.

Қасиеттері:

С1)

С2)

С3)

С4) Егер мен тәуелсіз болса, онда

С5) ж/е бұл жерде теңдік орындалу үшін , функциялары сызықты тәуелді болуы қажет ж/е жеткілікті.

Ковариацианы есептеу формуласы

Корреляция коэфициенті

санын ж/е кездейсоқ шамаларының корреляция коэфициенті деп аталады.

Қасиеттері:

болуы үшін мен өзара сызықты тәуелді болуы қажет

ж/е жеткілікті

мен тәуелсіз болса , онда .

Бірақ бұған кері тұжырым дұрыс емес. Бұл қасиеттерден корреляциялық коэффициенттің келесі практикалық мәні көрінеді : корреляциялық коэффициент екі кездейсоқ шаманың тәуелділігінің өлшеуіші болып табылады. Корреляциялық коэффициент +1 н/е -1-ге жақын болса, олардың арасындағы тәуелділік күшті деген сөз. Ал корреляциялық коэффициент 0-ге жақын болса, онда олардың арасындағы тәуелділік әлсіз деген сөз.

9. Орталық шектік т-ма.

(Ω, ℱ, Р)-дан өзара тәуелсіз ж/е бәрдей үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбегі беріліп М =a, D , онда

(n )

M(

кездейсоқ шамалары үшін бірқатар белгілеулер енгізелік: математикалық үміттер-математикалық үміттердің қосындысы- дисперсиялар дисперсиялардың қосындысы-. Нормаланған қосынды болатын кездейсоқ шамасын құрамыз: кездескендей арқылы қалыпты үлестірім заңын білгілейміз: , А-а Егер шектік қатынасы орындалса, онда кездейсоқ шамалар орталық шектік заңға бағынады д.а..

10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта ж/е таңдамалық дисперсия

- бақыланатын кездейсоқ шама

- - ден алынған таңдама болсын (34.1)

Эмперикалық үлестірім функциясы деп – нүктесінде

(34.2)

теңдігімен анықталатын функциясын айтады. Мұндағы саны бекітілгендегі (34.1) тізбегіндегі -тен аспайтын -лар саны.

Т-ма:(А.Н. Колмогоров) - бақыланатын кездейсоқ шама, - оның теориялық үлестірім функциясы болсын, онда үшін

Мат-қ күтімнің бағасы – таңдамалық орта

- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (м/лы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде ; көрсеткішті үлестірім : ; қалыпты үлестірім : ; т.с.с.).

Мақсат: параметрлері үшін баға құру.

Ол үшін таңдама керек:

- -ден алынған таңдама.

Баға ретінде: (36.1) таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы ж/е үлкен сандар заңы.

Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия

- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның дисперсиясы белгісіз болсын.

- таңдама

Мақсат: - қа баға құру

Ол үшін дисперсияның а-масын еске түсірейік:

Бұдан баға

(37.1)

болуы мүмкін деген ойға келеміз.

- ығыспаған баға . Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында - ге көбейтеміз. Сонда

Бұдан бұны деп белгілейік:

(37.2)

(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады

(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.