Практична робота №2 прості ставки позикових відсотків

Нехай Р - початкова сума, S-нарощена сума, і - річна процентна ставка (відсотки прості). Оскільки відсотки прості, то протягом всього періоду нарахування вони застосовуються до первісної суми Р.

Припустимо, що початкова сума Р була поміщена в банк під і відсотків річних (відсотки прості).

Пройшов 1 рік. Тоді нарощена сума S = Р (початкова сума) + іР (відсотки) = Р (1 + і).

Пройшов ще 1 рік (тобто внесок лежить вже 2 роки). Тоді нарощена сума після двох років S = Р(1 + і) (нарощена сума після одного року) + іР (відсотки) = Р(1 + 2і).

Пройшов ще 1 рік (тобто внесок лежить вже 3 роки). Тоді нарощена сума після трьох років S = Р(1 + 2і) (нарощена сума після двох років) + іР (відсотки) = Р(1 + Зі). І т. д.

Якщо n - період нарахування відсотків (в роках), то нарощена сума через n років S = Р(1 + nі).

Приклад 1. Початкова сума Р = 5000 грн. поміщена в банк на n = 2 роки під і = 15% річних (відсотки прості).

Тоді нарощена сума після двох років S = Р(1 + 2і) = 5000 (1 + 2 X 0,15) = 6500 грн.

Завдання 1. Початкова сума Р = 7000 грн. поміщена в банк на n = 0,5 року під і = 10% річних (відсотки прості). Знайти нарощену суму.

Знаючи початкову суму Р, нарощену суму S, просту річну процентну ставку і, можна визначити період нарахування n (в роках):

S = Р (1 + nі) => 1 + ni = S / P - 1 => n = S-Р/іP.

Приклад 2. Початкова сума Р = 3000 грн., нарощена сума S = 4500 грн., і = 20% річних (відсотки прості).

Тоді період нарахування n = S-P/iP = 4500-3000/0,2х3000 = 2,5 року.

Завдання 2. Початкова сума Р = 6000 грн., нарощена сума S = 7200 грн., і = 10% річних (відсотки прості). Знайти період нарахування.

Знаючи початкову суму Р, нарощену суму S, період нарахування n (в роках), можна визначити просту річну відсотокву ставку і : S = Р (1 + ni) => 1 + ni = S / P => ni = S/P- 1 => і = S-P/nP.

Приклад 3. Початкова сума Р = 2000 грн., нарощена сума S = 2200 грн., період нарахування n = 0,5 року. Тоді проста процентна ставка і = S-P/nP = 2200-2000/0,5x2000 = 0,2 (= 20% річних).

Завдання 3. Початкова сума Р = 3000 грн., нарощена сума S = 3300 грн., період нарахування n = 0,5 року. Знайти просту процентну ставку.

Практична робота №3 Математичне дисконтування

Математичним дисконтуванням називається операція, коли по нарощеної сумі S, періоду нарахування n та простої процентної ставки і потрібно визначити початкову суму Р:

S = Р (1 + nі) => Р = S /1 + nі .

Приклад 4. Нарощена сума S = 7000 грн., період нарахування n = 0,25 року (один квартал), проста відсоткова ставка i = 12% годових. Тоді початкова сума Р = S/1+ni = 7000 /1+0,25x0,12 = 6796,12 грн.

Завдання 4. Нарощена сума S = 6000 грн., період нарахування n = 0,5 року, проста відсоткова ставка і = 15% річних. Знайти початкову суму.

Практична робота №4 статистика майнового страхування

Майнове страхування - це страхування, об'єктом якого виступають матеріальні цінності (будівлі, транспортні засоби, матеріали, продукція і т. д.) - Майнове страхування здійснюється на випадок аварій, пожежі, псування, розкрадання і т. д.

ПОКАЗНИКИ МАЙНОВОГО СТРАХУВАННЯ

Показники майнового страхування бувають абсолютними, середніми і відносними.

До абсолютних показників відносяться страхове поле (число всіх об'єктів), кількість застрахованих об'єктів, число застрахованих у добровільному порядку об'єктів, кількість страхових випадків, кількість постраждалих об'єктів, страхова сума всіх застрахованих об'єктів, страхова сума постраждалих об'єктів, сума страхових платежів, сума виплат страхового відшкодування.

Абсолютні показники є основою для обчислення середніх показників.

Середня страхова сума застрахованих об'єктів визначається за наступною формулою:

середня страхова страхова сума число сума застрахованих = всіх застрахованих : застрахованих об'єктів об'єктів об'єктів

Середня страхова сума постраждалих об'єктів визначається за наступною формулою:

середня страхова страхова сума число сума постраждалих = постраждалих : постраждалих об'єктів об'єктів об'єктів

Середній розмір виплаченого страхового відшкодування визначається за наступною формулою:

середній розмір сума виплат число виплаченого = страхового : постраждалих. страхового відшкодування відшкодування об'єктів

Середній розмір страхового платежу визначається за наступною формулою:

середній розмір сума страхових платежів, число застрахованих страхового платежу = що надійшли : об’єктів

Абсолютні і середні показники є основою для обчислення відносних показників. Ступінь охоплення страхового поля визначається за наступною формулою:

ступінь охоплення = число застрахованих : страхове поле страхового поля об'єктів

Ступінь охоплення об'єктів добровільним страхуванням використовується для характеристики рівня розвитку добровільного страхування і визначається за наступною формулою:

ступінь охоплення число застрахованих страхове об'єктів добровільним = в добровільному : поле страхуванням порядку об'єктів

Частка постраждалих об'єктів характеризує питому вагу пошкоджених в звітному періоді об'єктів і визначається за наступною формулою:

частка постраждалих число потерпілих число застрахованих об'єктів = об'єктів : об'єктів

Частота страхових випадків показує число страхових випадків на 100 застрахованих об'єктів і визначається за наступною формулою:

частота число число страхових = ( страхових : застрахованих ) х 100%. випадків випадків об'єктів

Рівень спустошливості характеризує силу одного страхового випадку (землетрусу, урагану, повені і т. д.), що виражається в масштабах руйнування і визначається за наступною формулою:

рівень число потерпілих число страхових спустошливості = об’єктів : випадків

Показник повноти знищення характеризує питому вагу суми відшкодування в страховій сумі постраждалих об'єктів і визначається за такою формулою:

показник повноти сума виплат стра- страхова сума знищення = хового відшкодування : постраждалих

об’єктів

Показник повноти знищення не перевищує одиниці.

Коефіцієнт виплат страхового відшкодування характеризує розмір виплат страхового відшкодування на 1 грн., поступивших страхових платежів і визначається за наступною формулою:

коефіцієнт сума виплат сума поступивших

виплат = страхового : страхових

страхового відшкодування відшкодування платежів

Коефіцієнт виплат страхового відшкодування використовується для аналізу фінансового стану страхових компаній. Чим менше коефіцієнт виплат страхового відшкодування, тим рентабельніше страхова компанія. Абсолютна сума доходу страхової компанії визначається за такою формулою:

абсолютна сума сума посту- сума виплат доходу страхової = пивших страху : страхового компанії вих платежів відшкодування

Відносна прибутковість страхової компанії визначається за наступною формулою:

відносна абсолютна сума які поступили прибутковість = сума доходу : страхових страхової компанії страхової компанії платежів

Рівень внесків по відношенню до страхової суми показує розмір страхових платежів на 1 грн. страхової суми і визначається за наступною формулою:

рівень внесків сума посту- страхова сума по відношенню = пивших страхо- : всіх застрахованих. до страхової суми вих платежів об'єктів

Рівень внесків по відношенню до страхової суми - це складена усереднена ставка страхових платежів по всіх видах застрахованого майна. Рівень збитковості страхових сум визначається за наступною формулою:

рівень сума виплат страхова сума збитковості = страхового : всіх застрахованих. страхових сум відшкодування об'єктів

Коефіцієнт тяжкості страхових подій визначається за формулою:

коефіцієнт середній розмір середня страхова сум- тяжкості = виплаченого стра- : ма застрахованих страхових подій хового відшкодування об'єктів

Зниження збитковості страхових сум досягається зменшенням тяжкості страхових подій і частки постраждалих об'єктів. Приклад: На підставі наведених даних по страховим компаніям регіону А визначимо середні і відносні показники майнового страхування за звітний рік. Показники: Страхове поле 500000 Число застрахованих об'єктів 250000 Число застрахованих у добровільному порядку об'єктів 150000 Число страхових випадків 7000 Число постраждалих об'єктів 5000 Страхова сума всіх застрахованих об'єктів, тис. грн. 40000 Страхова сума постраждалих об'єктів, тис. грн. 10000 Сума страхових платежів,, тис. грн. 1600 Сума виплат страхового відшкодування, тис. грн. 800

Середня страхова сума застрахованих об'єктів = (страхова сума всіх застрахованих об'єктів) / (число застрахованих об'єктів) = 40000/250000 = 0,16 тис. грн. = 160 грн.

Середня страхова сума постраждалих об'єктів = (страхова сума постраждалих об'єктів) / (число постраждалих об'єктів) = 10000/5000 = 2 тис. грн. = 2000 грн.

Середній розмір виплаченого страхового відшкодування = (сума виплат страхового відшкодування) / (число постраждалих об'єктів) = 800/5000 = 0,16 тис. грн. = 160 грн.

Середній розмір страхового платежу = (сума страхових платежів, що надійшли) / (число застрахованих об'єктів) = 1600/250000 = 0,0064 тис. грн. = 6,4 грн. Ступінь охоплення страхового поля = (число застрахованих об'єктів) / (страхове поле) = 250000/500000 = 0,5. Ступінь охоплення об'єктів добровільним страхуванням = (число застрахованих у добровільному порядку об'єктів) / (страхове поле) = 150000/500000 = 0,3. Частка постраждалих об'єктів = (число постраждалих об'єктів) / (число застрахованих об'єктів) = 5000/250000 = 0,02. Частота страхових випадків = (число страхових випадків) / (число застрахованих об'єктів) х 100% = 7000/250000 x100% = 2,8%. Рівень спустошливості = (число постраждалих об'єктів) / (число страхових випадків) = 5000/7000 = 0,71. Показник повноти знищення = (сума виплат страхового відшкодування) / (страхова сума постраждалих об'єктів) = 800/10000 = 0,08. Коефіцієнт виплат страхового відшкодування = (сума виплат страхового відшкодування) / (сума страхових платежів) = 800/1600 = 0,5. Абсолютна сума доходу страхової компанії = сума поступивших страхових платежів - сума виплат страхового відшкодування = 1600 - 800 = 800 тис. грн. Відносна прибутковість страхової компанії = (абсолютна сума доходу страхової компанії) / (сума страхових платежів,) = 800/1600 = 0,5. Рівень внесків по відношенню до страхової суми = (сума поступивших страхових платежів) / (страхова сума всіх застрахованих об'єктів) = 1600/40000 = 0,04. Рівень збитковості страхових сум = (сума виплат страхового відшкодування) / (страхова сума всіх застрахованих об'єктів) = 800/40000 = 0,02. Коефіцієнт тяжкості страхових подій = (середній розмір сплаченого страхового відшкодування) / (середня страхова сума застрахованних об'єктів) = 160/160 = 1. Завдання: На підставі наведених даних по страховим компаніям регіону А визначити середні і відносні показники майнового страхування за звітний рік. Показники: Страхове поле 510000 Число застрахованих об'єктів 240000 Число застрахованих у добровільному порядку об'єктів 160000 Число страхових випадків 8000 Число постраждалих об'єктів 6000 Страхова сума всіх застрахованих об'єктів, тис. грн. 42000 Страхова сума постраждалих об'єктів, тис. грн. 11000 Сума страхових платежів, тис. грн. 1500 Сума виплат страхового відшкодування, тис. грн. 700

МОДУЛЬ 2