Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
Необходимо
решить следующую систему линейных
уравнений относительно неизвестных
параметров 
Либо можно воспользоваться готовыми формулами:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода в действие основных фондов на 1% (при неизменном уровне удельного веса рабочих высокой квалификации) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,963 тыс. руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,075 тыс. руб.
Коэффициенты
стандартизированного уравнения регрессии
находятся по формулам:
Уравнение будет выглядеть следующим образом:
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
Вычисляем
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,627% или 0,17% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора , чем фактора .
2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли: ,
Они
указывают на весьма сильную связь
каждого фактора с результатом, а также
высокую межфакторную зависимость
(факторы
и
явно коллинеарны, так как 
).
При такой сильной межфакторной зависимости
рекомендуется один из факторов исключить
из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной взаимосвязи (коллинеарности) фкторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.
Коэффициент множественной корреляции определим через матрицу парных коэффициентов корреляции:
– определитель матрицы парных
коэффициентов корреляции;
– определитель матрицы межфакторной
корреляции.
Тогда коэффициент множественной корреляции:
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.
3.
Нескорректированный коэффициент
множественной детерминации 
оценивает долю вариации результата за
счет представленных в уравнении факторов
в общей вариации результата. Здесь эта
доля составляет 97% и указывает на весьма
высокую степень обусловленности вариации
результата вариацией факторов, иными
словами – на весьма тесную связь факторов
с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом
степеней свободы общей и остаточной
дисперсий. Он дает такую оценку тесноты
связи, которая не зависит от числа
факторов и поэтому может сравниваться
по разным моделям с разным числом
факторов. Оба коэффициента указывают
на весьма высокую (более 96%) детерминированность
результата y в модели факторами
,
.
4.
Оценку надежности уравнения регрессии
в целом и показателя тесноты связи 
дает F- критерий Фишера:
В нашем случае
Получили,
что 
(при n=20), т.е. вероятность случайно
получить такое значение F
– критерия не превышает допустимый
уровень значимости 5%. Следовательно,
полученное значение не случайно, оно
сформировалось под влиянием существенных
факторов, т.е. подтверждается статистическая
значимость всего уравнения и показателя
тесноты связи 
.
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:
Найдем
.
Имеем
Получили,
что 
Следовательно, включение в модель
фактора
после того, как в модель включен фактор
статистически нецелесообразно: прирост
факторной дисперсии за счет дополнительного
признака
включать в уравнение после фактора
не следует.
Если
поменять первоначальный порядок
включения факторов в модель и рассмотреть
включения
после
,
то результат расчета частного F- критерия
для
будет иным. 
т.е. вероятность его случайного
формирования меньше принятого стандарта
.
Следовательно, значение частного
F-критерия для дополнительно включенного
фактора
не
случайно, является статистически
значимым, надежным, достоверным: прирост
факторной дисперсии за счет дополнительного
фактора
является существенным. Фактор
должен присутствовать в уравнении, в
том числе в варианте, когда он дополнительно
включается после фактора 