2. Реляционные операции. Операции над отношениями.

Реляционная алгебра базируется на теории множеств и является основой логики работы баз данных. Когда я только изучал устройство баз данных и SQL, предварительное ознакомление с реляционной алгеброй очень помогло дальнейшим знаниям правильно уложиться в голове, и я постараюсь что бы эта статья произвела подобный эффект. Так что если вы собираетесь начать свое обучение в этой области или вам просто стало интересно, прошу под кат.

Реляционная=база=данных Реляционной базой данных называется совокупность отношений, содержащих всю информацию, которая должна хранится в базе. В данном определении нам интересен термин отношение, но пока оставим его без строго определения.

Операции реляционной алгебры

Проекция Проекция является операцией, при которой из отношения выделяются атрибуты только из указанных доменов, то есть из таблицы выбираются только нужные столбцы, при этом, если получится несколько одинаковых кортежей, то в результирующем отношении остается только по одному экземпляру подобного кортежа. Для примера сделаем проекцию на таблице PRODUCTS выбрав из нее ID и PRICE.

Выборка Выборка — это операция, которая выделяет множество строк в таблице, удовлетворяющих заданным условиям. Условием может быть любое логическое выражение.  Для примера сделаем выборку из таблицы с ценой больше 90. Умножение Умножение или декартово произведение является операцией, производимой над двумя отношениями, в результате которой мы получаем отношение со всеми доменами из двух начальных отношений. Кортежи в этих доменах будут представлять из себя все возможные сочетания кортежей из начальных отношений. На примере будет понятнее.

Соединение и естественное соединение

Операция соединения обратна операции проекции и создает новое отношение из двух уже существующих. Новое отношение получается конкатенацией кортежей первого и второго отношений, при этом конкатенации подвергаются отношения, в которых совпадают значения заданных атрибутов. В частности, если соединить отношения PRODUCTS и SELLERS, этими атрибутами будут атрибуты доменов ID.

Пересечение и вычитание.

Результатом операции пересечения будет отношение, состоящее из кортежей, полностью входящих в состав обоих отношений.  Результатом вычитания будет отношение, состоящее из кортежей, которые являются кортежами первого отношения и не являются кортежами второго отношения. Данные операции аналогичны таким же операциям над множествам, так что, я думаю, нет необходимости подробно их расписывать.

3. Манипулирование реляционными данными

Поскольку в реляционной модели данных заголовок и тело любого отношения представляют собой множества, к отношениям, вообще говоря, применимы обычные теоретико-множественные операции: объединение, пересечение, вычитание, взятие декартова произведения. Напомним, что для двух множествS₁ {s₁} и S₂ {s₂} результатом операции объединения этих двух множеств S₁ UNION S₂ является множество S{s} такое, что s   S₁ или s   S₂. Результатом операции пересечения S₁ INTERSECT S₂ является множество S{s} такое, что s   S₁ и s   S₂. Результатом операции вычитания S₁ MINUS S₂ является множество S {s} такое, что s   S₁ и s   S₂³⁾. На рис. 2.4 эти операции проиллюстрированы в интуитивной графической форме. Про операцию взятия декартова произведения уже говорилось выше.

  Рис. 2.4. Иллюстрация результатов теоретико-множественных операций

Понятно, что эти операции применимы к любым телам отношений, но результатом не будет являться отношение, если у отношений-операндов не совпадают заголовки. Кодд предложил в качестве средства манипулирования реляционными базами данных специальный набор операций, которые гарантированно производят отношения. Этот набор операций принято называть реляционной алгеброй Кодда, хотя он и не является алгеброй в математическом смысле этого термина, поскольку некоторые бинарные операции этого набора применимы не к произвольным парам отношений.

В алгебре Кодда имеется деcять операций: объединение (UNION), пересечение (INTERSECT), вычитание (MINUS), взятие расширенного декартова произведения (TIMES), переименование атрибутов (RENAME), проекция (PROJECT), ограничение (WHERE), соединение ( -JOIN), деление (DIVIDE BY) и присваивание. Если не вдаваться в некоторые тонкости, которые мы рассмотрим в лекции 4, то почти все операции предложенного выше набора обладают очевидной и простой интерпретацией.

При выполнении операции объединения (UNION) двух отношений с одинаковыми заголовками производится отношение, включающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов.

Операция пересечения (INTERSECT) двух отношений с одинаковыми заголовками производит отношение, включающее все кортежи, входящие в оба отношения-операнда.

Отношение, являющееся разностью (MINUS) двух отношений с одинаковыми заголовками, включает все кортежи, входящие в отношение-первый операнд, такие, что ни один из них не входит в отношение, являющееся вторым операндом.

При выполнении декартова произведения (TIMES) двух отношений, пересечение заголовков которых пусто, производится отношение, кортежи которого производятся путем объединения кортежей первого и второго операндов.

Операция переименования (RENAME) производит отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены; эта операция позволяет выполнять первые три операции над отношениями с «почти» совпадающими заголовками (совпадающими во всем, кроме имен атрибутов) и выполнять операцию TIMES над отношениями, пересечение заголовков которых не является пустым.

Результатом ограничения (WHERE) отношения по некоторому условию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее этому условию.

При выполнении проекции (PROJECT) отношения на заданное подмножество множества его атрибутов производится отношение, кортежи которого являются соответствующими подмножествами кортежей отношения-операнда.

При  -соединении ( -JOIN) двух отношений по некоторому условию ( ) образуется результирующее отношение, кортежи которого производятся путем объединения кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.

У операции реляционного деления (DIVIDE BY) два операнда – бинарное и унарное отношения. Результирующее отношение состоит из унарных кортежей, включающих значения первого атрибута кортежей первого операнда таких, что множество значений второго атрибута (при фиксированном значении первого атрибута) включает множество значений второго операнда.

Операция присваивания (:=) позволяет сохранить результат вычисления реляционного выражения в существующем отношении БД.