1.4. О формуле площади четырехугольника

В папирусе Райнда приводится такое правило для вычисления площади произвольного четырехугольника: полусумму длин двух противоположных сторон четырехугольника умножить на полусумму длин двух других сторон. Разумеется, оно пояснялось на примере, а не с помощью формулы, как на рисунке (см. приложение 2).

Но это правило неверно! Даже для параллелограмма оно не дает истинного значения площади. Ведь если изготовить шарнирный прямоугольник, а затем сжать его так, чтобы он превратился в параллелограмм, то длины сторон не изменятся, а площадь уменьшится. Вообще, для любого четырехугольника со сторонами a, b, c, d имеет место неравенство . В равенство оно превращается только для прямоугольника. Иначе говоря, египетское правило справедливо (и то не точно, а лишь приближенно), когда четырехугольник мало отличается от прямоугольника. По-видимому, именно такую форму имело большинство земельных участков египтян, и для них ошибка, заключенная в этом правиле, была незначительна.

1.5. Как могло появиться первое приближение числа π

Чтобы понять, каким образом древние ученые получили тот или иной результат, нужно постараться представить себя на их месте, т. е. попытаться решить поставленную задачу, используя только знания и приемы вычислений того времени. Именно так поступают исследователи старинных текстов, однако решения, которые им удается найти, вовсе не обязательно «те самые». Очень часто для одной задачи предлагается несколько возможных вариантов решения – реконструкций. Каждый вправе отдать предпочтение одному из способов, но никто не может утверждать, что именно им пользовались в древности.

По поводу формулы площади круга нам кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных книг по истории математики А. Е. Раик: площадь круга диаметра d сравнивается с площадью описанного вокруг него квадрата, из которого по очереди удаляются малые квадраты со сторонами и (см. приложение 3).

В наших обозначениях вычисления будут выглядеть так. В первом приближении площадь круга S равна разности между площадью квадрата со стороной d и суммарной площадью четырех малых квадратов A со стороной : .

Далее из полученной площади нужно вычесть площадь восьми квадратов В со стороной , и тогда площадь круга будет приближенно равна следующему выражению:

.

В пользу изложенной здесь гипотезы свидетельствуют аналогичные вычисления в одной из задач Московского папируса, где предлагается сосчитать . Эта формула считается высшим достижением древнеегипетской математики.

1.6. Тайны Великой пирамиды

Еще в X веке историк-араб Масуди утверждал, что пирамиды являются не только хранилищем всех знаний древних египтян по вопросам астрономии, искусства и религии, но и содержат в себе «исторические и пророческие предсказания». В 1865 году Роберт Мензиес высказал предположение, что, если взять за основу священный дюйм египтян и измерить длину внутренних покоев пирамиды, то мы найдем хронологические даты наиболее важных событий прошлого и будущего.

На основании сделанных в 1948-1949 годах открытий египтологи-символисты считают, что архитектура большинства храмов древнего Египта содержит в себе целый ряд символов философского, исторического и в особенности религиозного характера. По их мнению, расположение фундаментов колоннад и даже надстройки поверхностных сооружений этих памятников указывают на эзотерические знания, скрытые от простых людей. В свою очередь известный астроном, директор Буржской обсерватории аббат Море посвятил жизнь раскрытию загадок, которые приносит ученым изучение древнеегипетских храмов и пирамиды Хеопса.

Полученные инженером Давидсоном результаты измерения Великой пирамиды оказались поразительными. Диагональ пирамиды дает абсолютно точное ее направление по меридиану, причем точность этого направления на теоретический северный полюс достигает 4 минуты 30 секунд: это точнее, чем Парижская обсерватория. Кроме того, этот меридиан, проходящий через Хеопсову пирамиду, делит на две равные части поверхность моря и суши, считая Америку и Тихий океан. Более того: широта, проходящая через центр пирамиды, делит также на две равные части весь земной шар, по количеству суши и воды. Таким образом, за 2500лет до Р.Х. египтяне знали точное соотношение поверхности всех материков и не случайно выбрали устье Нила для постройки своих пирамид. При измерении самой пирамиды оказалось, что периметр пирамиды, разделенный на двойную высоту, дает точное число π, с точностью до одной стотысячной. Интересно, что священная мера длины Египта, т.е. пирамидальный дюйм (по странному совпадению равный современному английскому) есть одна миллиардная часть орбиты Земли, пройденной ею в 24 часа. Другая линейная мера пирамиды – локоть, равная 25 дюймам, или 635,66 миллиметра – это одна десятимиллионная полярного радиуса Земли. Сумма двух диагоналей пирамиды, выраженных в дюймах, дает число лет, в течение которых северный полюс нашей земли совершает один полный оборот. Объем пирамиды, помноженный на удельный вес камня, из которого она сделана, дает теоретический вес земного шара. Та же мера обнаруживается еще раз в покоях короля при измерениях «саркофага». Мы находим его объем в соотношении с объемом земного шара. Этот объем, так сказать, эталон веса, совпадает в точности с весом одного английского фунта (453,59г). Архаические единицы мер англичан в точности соответствуют «священным» единицам Древнего Египта!

Но если внешние измерения пирамиды дали такие удивительные результаты, то измерения внутренних покоев пирамиды, сделанные другими египтологами, оказались не менее неожиданными. Сравнивая эти данные с текстом крайне загадочной и еще не вполне расшифрованной «Книги Мертвых» Древнего Египта, египтологи пришли к заключению, что Хеопсова пирамида является дополнением текстов этой книги и содержит в своей архитектуре даты исторических событий нашей истории. Особенно удивительно то, что пирамида дает с большой точностью дату рождения Иисуса Христа, который в «Книге Мертвых» называется «Владыкой пирамиды» и «Владыкой смерти и воскресения». Эта дата получается при измерении уровня покоев королевы, названных «комнатой второго и нового рождения». Измеряя высоту порога главной галереи, мы находим дату распятия Христа, с которой – по «Книге Мертвых» - начинается эпоха «спасения человечества». Таким образом, главная галерея символизирует христианскую эру.

Галереи входа в пирамиду дают даты исхода Израиля из Египта и другие исторические события до Рождества Христова. Главная галерея, называемая также «Залом Истины», после целого ряда дат, относящихся к далекому прошлому, дает дату, имеющую большую важность для нашей эпохи, - 1 августа 1914 года (начало I мировой войны). Затем начинается опускающаяся часть входа в королевские покои, причем измерение этого спуска дает 11 ноября 1918 года. Измерения королевских покоев дают нам соответственно годы 1928, 1936, 1945-й, 19-20 августа 1953-го и, согласно Дональдсону, - 1955год. Характерно, что королевские покои названы в «Книге Мертвых» «Покоями суда», «Присутствием Владыки жизни и смерти» и «Концом всех времен». А все предсказания пирамиды кончаются на 2000 году.

Если официальная наука еще не признала эти «совпадения», то все-таки она должна согласиться с тем, что Хеопсова пирамида не есть только гробница фараона, но является и хранилищем знаний Древнего Египта. Когда были расшифрованы иероглифы и открыты внутренний коридор пирамиды вместе с покоями короля и королевы, то ученые засомневались: возможно ли логически предположить, чтобы фараон построил такой колоссальный гроб для своей мумии, руководствуясь исключительно побуждениями тщеславия? Все «совпадения» слишком часто повторяются, чтобы объяснить их слепой случайностью. Как можно объяснить такую полноту знаний древних египтян и точность их измерений? Пирамида хранит загадки, которые вряд ли когда-нибудь будут разгаданы.