1.3. Теплопередача

1.3.1. Плоская стенка

1) Плотность теплового потока q, Вт/м², через плоскую стенку, содержащую n слоев:

где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к стенке, Вт/(м^2.К)); ₂ – коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной жидкости (Вт/(м^2.К); _i– толщина слоев стенки, м; λ_i – коэффициент теплопроводности материалов стенки, Вт/(м^.К).

2) Температуры наружных поверхностей стенки:

; ;

3) Тепловой поток Ф, Вт, проходящий через стенку площадью А: Ф = qА.

1.3.2. Цилиндрическая стенка

1. Линейная плотность теплового потока q_l, Вт/м, через стенку содержащую n слоев:

где d_i, d_i+1 – внутренний и наружный диаметры i-го слоя.

2) Тепловой поток через цилиндрическую стенку Ф, Вт:

Ф = q_ll.

1.4. Теплообменные аппараты

Тепловой поток Ф, Вт, отдаваемый горячим теплоносителем (при неизменном агрегатном состоянии):

Ф = с_р1М₁( – ).

Тепловой поток Ф, Вт, воспринимаемый холодным теплоносителем (при неизменном его агрегатном состоянии):

Ф = с_р2М₂( – ).

Уравнение теплопередачи для всего теплообменного аппарата:

Ф = к A Δt_ср

где с_р1 и с_р2 – массовые теплоемкости греющего и нагреваемого теплоносителей, Дж/кг·К; М₁ и М₂ – массовые расходы греющего и нагреваемого теплоносителей, кг/с; и – температуры греющего теплоносителя на входе и выходе из теплообменника, ⁰С; и – температуры нагреваемого теплоносителя на входе в теплообменник и выходе из него, ⁰С; к – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К); А – площадь поверхности теплообмена, м²; Δt_ср – средняя разность температур теплоносителей в теплообменном аппарате, которая для случаев прямотока и противотока берется как среднелогарифмическая величина, ⁰С:

где Δt_δ и Δt_м – разности температур теплоносителей (температурные напоры) в начале и конце поверхности теплообмена теплообменника, ⁰С.

2. Нестационарные процессы

2.1. Теплопроводность

Нестационарные процессы характеризуются изменением температурного поля во времени.

Основные числа (критерии) подобия:

1) Число Био	;
2) Число Фурье	,

где  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К); λ – теплопроводность тела, Вт/(м·К); τ – время процесса, с; l – определяющий размер тела (для пластины при двустороннем симметричном теплообмене – половина толщины пластины, l = δ; для цилиндра и шара - радиус, l = R; – температуропроводность тела, м²/с; с – массовая теплоемкость материала, Дж/(кг·К); ρ –плотность материала, кг/м³.

1) Относительная локальная избыточная температура тела является функцией чисел Био и Фурье и может быть найдена из графиков (рис.9–11)

а) в центре тела

;

б) на поверхности тела

,

где t_ж – температура жидкости (среды в которой находится тело); t_ц – температура в центре тела; t_н – начальная температура тела; t_n – температура поверхности тела; υ₀= t_ж – t_ц – избыточная температура в центре тела; υ^’= t_ж – t_н – избыточная начальная температура; υ_п= t_ж – t_n – избыточная температура на поверхности тела.

2) Количество теплоты Q, Дж, которое может быть отдано (получено) телом за время полного охлаждения (нагревания):

а) для пластины площадью А и толщиной 2:

Q = 2сρδA(t_ж – t_н);

б) для цилиндра длиной l

Q = πсρR²l(t_ж – t_н),

где ρ – плотность материала тела, кг/м³; с – массовая теплоемкость материала тела, Дж/(кг·К)

3) Относительная избыточная температура цилиндра конечной длины:

а) в центре цилиндра

θ_ц(огр. цилиндр) = θ_ц(неогр. цилиндр) · θ_ц(неогр. пластина);

б) в середине боковой поверхности

θ_п(огр. цилиндр) = θ_п(неогр. цилиндр) · θ_п(неогр. пластина).

4) Средняя по объему тела относительная избыточная температура

где τ – время, c, – среднеобъемная температура тела, ⁰С, определяемая соотношением

где V – объем тела, м³; t – локальная температура тела, ⁰С.

Так как количество теплоты для нагрева (охлаждения) тела пропорционально разности его температур – конечной и начальной, то можно записать:

где Q(τ) – теплота, затрачиваемая на нагрев тела до температуры .

Соотношение для неограниченной пластины может быть найдено из графиков, приведенных на рисунке 12. В литературе приводятся аналогичные графики n для тел иной формы (цилиндр, шар).

Среднеобъемная температура тела в любой момент времени рассчитывается по формуле

.