Завдання курсової роботи

Частина І

1. Скласти матрицю провідності та записати вираз для комплексного коефіцієнта передавання напруги;

2. На підставі виведеного виразу розрахувати частотні характеристики фільтра;

3. Результати розрахунків подати у вигляді таблиці;

4. Побудувати графіки частотних характеристик фільтра

Частина ІІ

На вході досліджуваного фільтра, діє періодичний сигнал, заданий сумою трьох гармонік напруг:

U_вх(t)=U_m1 ∙Cos(ω₀t+ ϕ₁)+ U_m2 ∙Cos (2ω₀t+ϕ₂)+U_m3∙Cos(3ω₀t+ϕ₃) , де U_m1= 60 мВ; U_m2= 25 мВ; U_m3= 10 мВ; – амплітуди гармонік; ϕ₁= 60^o; ϕ₂=-90^o; ϕ₃= 90^o – початкові фази гармонік;

f₀=2кГц – частота першої гармоніки вхідного сигналу;

Завдання:

1. розрахувати значення вхідного сигналу, як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал 0,05 ∙T₀ , де T₀ – період сигналу;

2. результати подати розрахунків подати у вигляді таблиці та побудувати часові залежності вхідного сигналу та його гармонічних складових;

3. розрахувати амплітуди та початкові фази вихідного сигналу.

4. обчислити миттєві значення вихідного сигналу як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал 0,05 ∙T₀ .

2. Дослідження активного фільтра

2.1. Y-матриця провідності активного фільтра

Для проведення досліджень активного фільтра на схемі вибираємо базисний вузол та нумеруємо всі інші вузли схеми, для доцільності вхідний вузол позначаємо першим номером, а вихідний – найбільшим номером.

Згідно з нумерацією вузлів схеми записуємо матрицю (1.1):

	1	2	3	4
1	g1+jwC1	-g1-jwC1	0	0
2	-g1-jwC1	g1+g2+jwC1	0	-g2
3	0	0	jwC2	-jwC2
4	0	-g2	-jwC2	g2+g3+jwC2

Малосигнальна еквівалентна схема ОП :

Повна матриця (1.2) Y_ОП малосигнальної еквівалентної схеми ОП має вигляд:

	a	b	c
a	gвх	-gвх	0
b	-gвх	gвх	0
c	-K0*gвих	K0*gвих	gвих

Оскільки вивід a ОП з’єднаний з базисним (нульовим) вузлом , то рядок та стовпець матриці Y_ОП, які відповідають цьому виводу, не будемо далі враховувати.

Вписавши елементи матриц Y_ОП у відповідні клітинки матриці Y_ДОП формуємо Y-матрицю схеми інвертуючого вмикання ОП:

	1	2(b)	3(c)	4
1	g1+jwC1	-g1-jwC1	0	0
2(b)	-g1-jwC1	g1+g2+jwC1+gвх	0	-g2
3(c)	0	K0*gвих	jwC2+gвих	-jwC2
4	0	-g2	-jwC2	g2+g3+jwC2

Коефіцієнт передавання за напругою досліджуваного фільтра можна розрахувати за наступним співвідношенням:

K_u=U_вих/U_вх=∆14/∆11;

де ∆₁₄ і ∆₁₁ – алгебраїчні доповнення матриці досліджуваного фільтра.

Алгебраїчне доповнення визначається шляхом викреслювання і-го рядка та j-го стовпця.

Отже, викресливши 1 рядок і 4 стовпчик ,отримаємо :

матрицю алгебраїчного доповнення ∆₁₄

	1	2(b)	3(c)
1	-g1-jwC1	g1+g2+jwC1+gвх	0
2(b)	0	K0*gвих	jwC2+gвих
3(c)	0	-g2	-jwC2

І також викресливши 1 стовпчик і 1 стовпець , отримаємо :

матрицю алгебраїчного доповнення ∆₁₁

	1	2(b)	3(c)
1	g1+g2+jwC1+gвх	0	-g2
2(b)	K0*gвих	jwC2+gвих	-jwC2
3(c)	-g2	-jwC2	g2+g3+jwC2