1.15 Электрическая емкость уединенного проводника.

Рассмотрим уединенный проводник, т.е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорцио­нален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы. Поэтому для уе­диненного проводника можно записать:

Величину

. (1.15.1)

называют электроемкостью (или просто емкостью) уеди­ненного проводника. Емкость уединенною проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет ею потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит и) материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проколника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводники, ни от его потенциала.

Единица электроемкости - фарад (Ф): 1Ф - емкость такого уединенною проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен

Используя формулу (1.15.1), получим: емкость шара

(1.15.2)

Отсюда следует, что емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус 9-10° км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С 0,7 мФ). Следовательно, фарад - очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад - (нФ), пикофарал (пФ). Из формулы (1.15.2) вытекает также, что единица электрической постоян­ной 8о фарад на метр (Ф/м).

1.16 Конденсаторы.

Для того чтобы проводник обладал емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возни­кают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Они, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, т.е. понижа­ют потенциал проводника, что приводит к повышению его электроемкости.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных ди­электриком. На его емкость не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накап­ливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: две плоские пластины, два коак­сиальных цилиндра, две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные за­ряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разно­именными зарядами. Под емкостью конденсатора понимается фи­зическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ( ) между его обкладками.

(1.16.1)

Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух парал­лельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и -Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эф­фектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать, используя формулы ( ) и (1.16.1). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними:

(1.16.2)

где - диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (1.16.1), заменяя , с учетом (1.16.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:

(1.16.3)

Емкость конденсатора любой формы прямо пропорциональна диэлектри­ческой проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между об­кладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков зна­чительно увеличивает емкость конденсаторов.

Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением - разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой проис­ходит пробой - электрический разряд через слой диэлектрика в конденсато­ре. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конден­саторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и после­довательное соединение.

1 . Параллельное соединение конденсаторов (рис.1.16.2).

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках одинакова и равна . Если емкость отдельных конденсаторов С₁, С₂, ..., С_п. то, согласно (1.16.1), их заряды равны

Рис.1.16.2

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость конденсатора

т.е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей от­ дельных конденсаторов.

2 . Последовательное соединение конденсаторов (рис 1.16.3). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи , где для любого из рассматриваемых конденсаторов

С другой стороны,

откуда

Рис.1.16.3

т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конден­саторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, ис­пользуемой в батарее