23.Залишок матеріалів на складі на початок кожного місяця становив, тис.Грн.:
На 01.01.2009р. – 100
На 01.02.2009р. – 140
На 01.03.2009р. – 117
На 01.04.2009р. – 105
На 01.05.2009р. – 120
На 01.06.2009р. – 115
На 01.07.2009р. – 112.
Визначити середньомісячний залишок матеріалів на складі
Ххр=(1/2*X1+X2+…+Xn-1+1/2Xn)/(n-1)
Xхр=(1/2*100+140+117+105+120+115+1/2*112)/(7-1)=703/6=117,167(тис.грн)
Отже, середньомісячний залишок матеріалів на складі становить 117,167 тис.грн
24. На ринках міста зафіксовані ціни на молоко та масло, гр.Од.
Вид продукції |
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
№5 |
№6 |
Молоко |
1,0 |
1,2 |
0,9 |
1,3 |
0,8 |
1,7 |
Масло |
7,5 |
7,0 |
7,3 |
6,9 |
8,0 |
7,4 |
Визначити середнє відхилення від середньої ціни по кожному виду продукції.
Xмол.=(1+1,2+0,9+1,3+0,8+1,7)/6=1,15 гр.од.
Xкв.пр.=
Xмасло=(7,5+7+7,3+6,9+8+7,4)/6=7,35 гр.од.
Xкв.пр=
=0,36
гр.од.
25.Удій молока від 5 корів за добу на фермі орендарів становили, кг: 13, 9, 12, 11, 15. Визначити: 1) середній добовий удій молока; 2) розмах варіації; 3) середнє лінійне відхилення; 4) коефіцієнт осциляції; 5) лінійний коефіцієнт варіації.
Середній добовий удій молока:Хар.пр.=(Х1+Х2+..+Xn)/n
Хар.пр.=(13+9+12+11+15)/5=12 (кг)
Розмах варіації: R=Xmax-Xmin
R=15-9=6 (кг)
Середнєлінійневідхилення
dзв=∑(Xn-®X)-по модулю/n
dзв=((13-12)+(9-12)+(11-12)+(12-12)+(15-12))/5=(1+3+1+3)/5=1,6 (кг)
Коефіцієнт осциляції
VR=R/X®*100%=6/12*100%=50%
Лінійний коефіцієнт варіації
Va=d/X®*100%=1,6/12*100%=13,33%
Отже, середній добовий удій молока становить 12 кг, розмах варіації – 6 кг, удій молока відхиляється в той чи інший бік на 1,6 кг, коефіцієнт осциляції – 50%, лінійний коефіцієнт варіації – 13,33%.
26. Вік робітників однієї бригади будівельників становить: 28, 30, 31, 46, 47, 48, 50 років. Визначити розмах варіації і коефіцієнт осциляції; середнє лінійне відхилення і лінійний коефіцієнт варіації.
R=50-28=22 р.
Сер.лін.відхилення
X=(28+30+31+46+47+48+50)/7=40р.
D=
=(12+10+9+6+7+8+10)/7=8.86
р.
Сер.лін.коеф.варіації
Vd = d/x=8.86/40*100%=22.15%
Коеф.осциляції
VR=R/x*100%=22/40*100%=55%
27. За даними розподілу вантажних автомобілів одного підприємства за строком експлуатації обчислити: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення, середнє квадратичне відхилення, лінійний коефіцієнт варіації, квадратичний коефіцієнт варіації, коефіцієнт асиміляції.
Строк перебування вантажних автомобілів в експлуатації, років. |
Кількість автомобілів |
Хі |
Хі*fі |
По модулю – (Хі-Х(сер)) |
По модулю – (Хі-Х(сер))*f |
(Хі-Х(сер.))2 |
(Хі-Х(сер.))2*f |
До 4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14 і більше. |
6 10 70 47 35 20 12 |
3 5 7 9 11 13 15 |
18 50 490 423 385 260 180
|
6,03 4,03 2,03 0,03 1,97 3,97 5,97 |
36,18 40,3 14,21 0,27 21,67 51,61 89,55 |
36,36 16,24 4,12 0,001 3,88 15,76 35,64
|
218,16 162,4 288,4 0,047 135,8 315,2 427,68 |
Разом |
200 |
63 |
1806 |
24,03 |
253,79 |
112,001 |
1547,687 |
Хар.зв=(Х1*f1+X2*f2+…+Xn*fn)/(f1+f1+..+fn)
Хар.зв=(18+50+490+423+385+260+180)/(6+10+70+47+35+20+12)=1806/200=9,03(років)
Розмах варіації: R=Xmax-Xmin
R=16-2=14(років)
Середнє лінійне відхилення
dзв=(∑(X-®X)*f)/∑f
dзв=253,79/200=1,27(роки)
Середній квадрат відхилення
Карлюка2зв=(∑(X-®X)*f)2/∑f=1547,687/200=7,74(роки)
Середнє квадратичне відхилення
Карлюказв=
= 2,78 (років)
Лінійний коефіцієнт варіації
Va=d/X®*100%=1,27/9,03*100%=14,06%
Квадратичний коефіцієнт варіації
Vкарлюка=карлюка/Х(сер)*100%=2,78/9,03*100%=30,79%
Коефіцієнт асиміляції
VR=R/X®*100%=14/9,03*100%=155%
Отже, строк перебування вантажних автомобілів в експлуатації відхиляється в той чи інший бік на 2,78 роки, тобто на 30,79%.
28. Розподіл домогосподарств за рівнем середньодушового доходу характеризується наведеними в таблиці даними. Визначіть: розмах варіації, коефіцієнт осциляції, середнє квадратичне відхилення, квадратичний коефіцієнт варіації.
Cередньодушовий похід гр.од. |
Кількість домогосподарств |
Хі |
Хі*fі |
По модулю – (Хі-Х(сер)) |
(Хі-Х(сер.))2 |
(Хі-Х(сер.))2*f |
До 20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 140-160 |
22 34 62 59 47 20 6 0 |
10 30 50 70 90 110 130 150 |
220 1020 3100 4130 4230 2200 780 0 |
52,72 32,72 12,72 7,28 27,28 47,28 67,28 87,28 |
2779,4 1070,59 161,8 53 744,2 2235,4 4526,6 7617,8 |
61146,8 36400,06 10031,6 3127 34977,4 44688 27159,6 0 |
Разом |
250 |
|
15680 |
|
|
217530,46 |
R=160-0=160
X=15680/250=62.72 гр.од.
Сер.кв.відхилення
Сигма2=217530,46/250=870,12, Сигма=29,5 гр.од.
Кв.коеф.варіацій
V=Сигма/X*100%=29,5/62,72*100=47,03%
Коеф.осциляції
VR=160/62.72*100%=255.1%
29. Визначіть: середній рівень; абсолютний приріст (ланцюговим способом); коефіцієнт зростання (ланцюговим способом); темп приросту (ланцюговим методом); абсолютне значення 1% приросту; середній абсолютний приріст; середній коефіцієнт зростання; середній темп зростання; середній темп приросту.
Дані про виробництво концерном прогресивної промислової продукції наведено в таблиці:
Рік |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
Роторні і роторно-конвеєрні лінії комплектів |
85 |
80 |
87 |
89 |
80 |
90 |
110 |
113 |
Ланцюговий метод
Абсолютний приріст: Апр=у1-у0, Апр2=у2-у1 и т.д
Апр1 =80-85=-5
Апр2=87-80=7
Апр3=89-87=2
Апр4=80-89=-9
Апр5=90-80=10
Апр6=110-90=20
Апр7=113-110=3
Коефіцієнт зростання: Кзр=у1/y0, Кзр=у2/y1 и т.д
Кзр1=80/85=0,9412
Кзр2=87/80=1,0875
Кзр3=89/87=1,023
Кзр4=80/89=0,8989
Кзр5=90/80=1,125
Кзр6=110/90=1,2222
Кзр7=113/110=1,0273
Темп приросту: Тпр=Апр1/y0, Тпр=Апр2/y1 і т.д
Тпр1=-5/85*100%=-5,88%
Тпр2=7/80*100%=8,75%
Тпр3=2/87*100%=2,3%
Тпр4=-9/89*100%=-10,11%
Тпр5=10/80*100%=12,5%
Тпр6=20/90*100%=22,22%
Тпр7=3/110*100%=2,72%
Абсолютне значення 1% приросту: А1%=Апр/Тпр
А1%1=-5/-5,88=0,85
А1%2=7/8,75=0,8
А1%3=2/2,3=0,87
А1%4=-9/-10,11=0,89
А1%5=10/12,5=0,8
А1%6=20/22,22=0,9
А1%7=3/2,72=1,1
Середній абсолютний приріст: Апр(сер)=∑А/n
Апр(сер)=28/7=4
Cереднійкоефіцієнтзростання:
Кзр(сер)=
Кзр(сер)=
=1,0415
Середній темп зростання: Тзр(сер)=Кзр(сер)*100%
Тзр(сер)=1,0415*100%=104,15%
Середній темп приросту: Тпр(сер)=Тзр(сер)-100%
Тпр(сер)=104,15-100%=4,15%
Отже, на основі розрахованих показників можна зробити висновок, що виробництво продукції щороку зростає на незначну кількість. В середньому щорічний приріст випуску продукції становить 4,14%.
30. “29»
31. «29»
32. «31» + баз.спосіб
33. «29» без середніх величин + базовий спосіб
34. Здійснити вирівнювання ряду способом найменших квадратів.
Рік |
Роторно-конвеєрні лінії, комплектів |
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 |
85 80 87 89 80 90 110 113 |
