3.3. Анэнтропия а

Анэнтропия [21] интегральная – общая характеристика набора p_i в фонтОкне, которая рассчитывается для тех же площадей F, что и энтропия, но, в отличие от неё, в качестве вклада используется отрицательный логарифм доли площади, то есть «–lgp_i». Эта величина приближается к 0 при приближении р к 1, то есть к площади всего фонтОкна, и монотонно возрастает при уменьшении р, что показано на Рис. 6. Поэтому анэнтропия, являясь средним арифметическим всех вкладов, слабо зависит от больших р (с их малыми вкладами) и сильно зависит от малых. Это позволяет её считать мерой малости компонентов состава.

Рис.5. Зависимости вкладов в энтропию (–p_ilgp_i ) и в анэнтропию (–lgp_i ) от долей площадей p.

Поскольку минимальное значение анэнтропии равно lgn, когда все площади равны, то для приведения анэнтропии к нулю используется формула A = –Σlgp_i/n–lgn. Максимальное значение, равное +∞, анэнтропия принимает, если среди p_i находится хотя бы одно нулевое значение. Для алфавитов эта ситуация очень редка, но, чтобы не отказывать им в систематике и, в то же время, выделить их среди прочих на диаграмме HA, используется следующий приём. В анализ, вместо нулей, вставляется заранее выбранное значение p, заведомо гораздо меньшее, чем реально встречающиеся. Например, это относится к аномальным (GHSans, Gropius Display), почти перестающим быть буквами, фигурам, которые изображены на рис. 2. На рис.2 а) приближаются к 0 доли элементов B, C и O; на рис. 2 б) – исчезающие площади S, C, O; на рис. 2 в) – это S, B, O; на рис. 2 г) – стремятся к нулю площади S, B, C.

При выборе величины доли площади минимального значения р обращаем внимание на то, что минимальное измеренное значение доли среди кодировавшихся букв и имеющихся в таблице 1 составляет 0,02%, что отвечает р = 0,0002. Для того, чтобы нулевые значения заметно отличались от реальных, остановимся на величине замены нулевого значения р = 0,00001, что в процентах соответствует 0,001%. То есть максимальное значение анэнтропии будут иметь буквы (теоретические), имеющие один господствующий элемент и три с долями площадей, равных 0.00001. Для кода длиною 4 элемента и принятой величины площади минимального элемента буквы Amax (делитель А при переходе в интервалу 0-1) будет константой, а именно, для десятичных логарифмов Amax=3.15. Энтропийные величины An, приведённые в таблице обозначены как En и получены при делении A на Amax. (Заметим, En не зависят от основания логарифмов.)

3.4. Rha как способ упорядочения

Последовательность ранговой формулы, энтропии и анэнтропии, как было сказано выше, может рассматриваться как слово и как код формы буквы. В этом слове задействованы три алфавита: первый алфавит – последовательность «важностей», «значимостей» элементов рисунка буквы, принятых в настоящей статье, а именно: SBCO. Упорядочение по этому алфавиту элементарно просто.

Сначала вся совокупность конкретных кодов RHA с названиями шрифтов разбивается на группы с одинаковыми R, а далее ранговые формулы упорядочиваются, как и при использовании обычного алфавита. В результате для 4-буквенных слов-кодов имеем последовательность, приведённую в табл. 1. В таблице подчёркнуты R, для которых в табл. 2 есть примеры.

Таблица 1. Все возможные ранговые формулы, упорядоченные по алфавиту SBCO.

1 SBCO 7 BSCO 13 CSBO 19 OSBC

2 SBOC 8 BSOC 14 CSOB 20 OSCB

3 SCBO 9 BCSO 15 CBSO 21 OBSC

4 SCOB 10 BCOS 16 CBOS 22 OBCS

5 SOBC 11 BOSC 17 COSB 23 OCSB

6 SOCB 12 BOCS 18 COBS 24 OCBS

В пределах группы с одинаковыми R используется второй алфавит, а именно действительные числа – значения Н по их возрастанию (см. табл. 2).

Если же существуют коды с одинаковыми R и H, используется третий алфавит – значения А и производится упорядочение строк-кодов по уменьшению А (в табл. 2 такие случаи отсутствуют).

Энтропия и анэнтропия – могут служить осями диаграмм НА, использующихся для отображения совокупностей данных.

Если у двух шрифтов R, H и A равны или близки, то составы, изображения, шрифты, закодированные таким образом, либо одинаковы, либо близки по таким свойствам, как пропорции, насыщенность.