Планирование и обработка результатов зависимых испытаний с формированием значимой выборки.

При поэтапной оценке показателей функционирования целесообразно использовать текущую информацию, полученную на предыдущих этапах.

Пусть реакция испытуемого комплекса , где x – случайное воздействие с плотностью распределения p(x), A – алгоритм преобразования воздействий в реакции. Способ проведения дополнительных испытаний связан с характером изменения модели:

• если произошло уточнение p(x), необходимо произвести взвешенную обработку предыдущих результатов, распространив их на новую вероятностную меру,

• если модель не изменяется, можно провести две серии испытаний, изменив на второй серии характер выборки x, и произвести комбинированную оценку.

Существует ряд методов понижения её дисперсии, дающих лучший результат, чем оценка средним по независимым испытаниям.Одним из таких методов является субоптимальный метод значимой выборки, предложенный Железновым.

Пусть необходимо оценить показатель функционирования, который представляет математическое ожидание реакции

Несмещенной оценкой Q в первой серии испытаний является среднее арифметическое

где – выборка значений случайной величины (вектор) с плотностью .

Выражение для Q можно записать в виде

и интерпретировать как математическое ожидание функции с другой плотностью .

Возможность активных экспериментов с моделью позволяет во второй серии испытаний провести оценку

где – выборка значений случайной величины (вектора) с плотностью .

Комбинированная оценка является несмещенной, поэтому её дисперсия может служить мерой точности такой оценки:

где

Формально выборка , минимизирующая дисперсию комбинированной оценки при определяется плотностью

(тогда ), но вычислить её нельзя, так как неизвестны значение и функциональная зависимость . Однако можно воспользоваться этим выражением, если ввести предположения о свойствах и Железнов[3] предложил квазиоптимальный способ решения, приняв что функция имеет тот же вид, что и , но с другими значениями параметров.

Комбинированная оценка имеет минимальную дисперсию при выполнении условия где

При оптимальном выборе параметров отношение дисперсий поэтому процедура эквивалентна увеличению количества новых экспериментов.

Так для случайных воздействий с нормальным законом распределения Гаусса

оптимальные значения параметров определяются из условия .

Если , условие оптимума дает где

Находим

Тогда

Результаты аналогичных вычислений для различного вида для двух законов распределения

Гаусса:

и Релея:

сведены в Таблице 1. Из её данных следует, что приемлемые результаты независимо от условий будут при Например, можно принять

Таблица 1

Вид функции	Закон распределения
	Гаусса
	Релея
	Гаусса
	Релея

При произвольном виде и предлагается выбрать в качестве где –аналитическая аппроксимация функции по результатам первой серии испытаний, например, полиномом второй степени. Вычислительный эксперимент подтвердил эффективность такого обобщения результатов Железнова. В [4] приведены результаты такого выбора, применительно к модели, характерной для систем самонаведения ракет где

– величина минимальной дисперсии промаха,

– величина уровня инструментальных ошибок,

ξ – случайная величина с нормальным законом распределения

функция, характеризующая влияние активных помех,

x – случайная величина, равномерно распределенная на .

Предложенный подход обеспечивает положительный эффект β при произвольном виде и , характерном для бортовых РЭК; с увеличением инструментальных ошибок он уменьшается.