3. Індивідуальні завдання

Для заданої таблично функції F(x) побудувати інтерполяційний поліном Ньютона L(x) для рівновіддалених вузлів та оці­нити похибку обчислень. Для оцінки похибки скористатись формулою _i = |F(x_0i) - L(x_0i)|, де i = 1, 2.

Варіант 1. F(x) = ln (x² + 1)

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	0,000	0,182	0,336	0,470	0,588	0,693

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁ = 0,16 та х₀₂ = 0,94.

Варіант 2. F(x) = е^х + 1

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	2,718	3,320	4,055	4,953	6,050	7,389

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,05 та х₀₂ = 0,75.

Варіант 3. F(x) = х³ + 7x² + 5х

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	0,000	1,288	3,184	5,736	8,992	13,000

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,12 та х₀₂ = 1,84.

_{Варіант 4.}

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	1,000	0,383	0,159	0,071	0,035	0,018

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,14 та х₀₂ = 0,92.

Варіант 5. F(x) = e^x – 1,5

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	0,223	0,273	0,333	0,407	0,497	0,607

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x)в точках х₀₁= 0,03 та х₀₂ = 0,89.

Варіант 6. F(x) = cos x

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	1,000	0,980	0,921	0,825	0,697	0,540

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,02 та х₀₂ = 0,95.

Варіант 7. F(x) = sin x

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	0,000	0,199	0,389	0,565	0,717	0,841

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,05 та х₀₂ = 0,83.

Варіант 8. F(x) = ln (x + 2,4)

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	0,875	0,956	1,030	1,099	1,163	1,224

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x)в точках х₀₁= 0,22 та х₀₂ = 0,91.

Варіант 9. F(x) = e^–x

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	1,000	0,819	0,670	0,549	0,449	0,368

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,28 та х₀₂ = 0,87.

Варіант 10. F(x) = sin 2x

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	0,000	0,389	0,717	0,932	1,000	0,909

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,38 та х₀₂ = 0,94.

Варіант 11. F(x) = ln (x² + 1)

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	0,000	0,039	0,148	0,307	0,495	0,693

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁ = 0,24 та х₀₂ = 0,72.

Варіант 12. F(x) = е^1,8х – 1

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	0,000	0,433	1,054	1,945	3,221	5,050

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,14 та х₀₂ = 0,77.

Варіант 13. F(x) = х³ + 5х + 2

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	10,000	10,008	10,064	10,216	10,512	11,000

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,72 та х₀₂ = 0,94.

_{Варіант 14.}

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	4,000	3,383	3,159	3,071	3,035	3,018

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,15 та х₀₂ = 0,82.

Варіант 15. F(x) = e^x – 2

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
F(xi)	-1,000	-0,779	-0,508	-0,178	0,226	0,718

Обчислити значення поліномa Ньютона L(x) в точках х₀₁= 0,18 та х₀₂ = 0,84.

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ