1. Аналітично-оглядова частина
1. 1. Поляризація оптичного випромінювання
1. 1. 1. Поняття поляризованого випромінювання
При проходженні випромінювання крізь оптичні середовища воно поляризується внаслідок специфіки процесів дисперсії, відбивання, заломлення, розсіювання. У той же час випромінювання з різним станом поляризації буде по-різному взаємодіяти з самим середовищем. Тому питання поляризації займають важливе місце в теорії поширення світла, кристалооптиці, розсіянні світла, являють собою фундаментальні основи, на яких базуються еліпсометричні дослідження.
Розглянемо можливі стани
поляризації плоскої гармонічної хвилі
у ізотропному однорідному середовищі
,
яка задовольняє рівнянням Максвела;
-
комплексна амплітуда, 
=
-
хвильовий вектор, i - нормаль до площини
рівних фаз, 
-
радіус вектор, w=2πυ - кругова частота.
Якщо хвиля поширюється в напрямку осі
z (
),
то електричний (
)
і магнітний (
)
вектори, складові електромагнітної
хвилі, розміщуються в площині,
перпендикулярній напрямку розповсюдження
(вісь z) і зв’язані між собою рівнянням
:
=
=
.
(1.1)
де ξ і µ відповідно діелектричні і магнітні проникності середовища.
Внаслідок попередності
поля, складові 
рівні нулю і зміни декартових компонент
векторів 
і
описуються функціями типу
Re
=a
,
а
,
де τ=
=ωt-
z,
(1.2)
δ — початкова фаза хвилі.
Для спрощення нехай z = 0, тоді
=
,
=
(1.3)
і 
початкові фази для x і y складових.
Поляризацію хвилі буде визначати певна зміна в просторі її складових – електричних і магнітних векторів. Знайдемо геометричне місце точок, що описує кінець електричного вектора в просторі за час 1/υ. Для цього виключимо із рівняння (1.3) часову складову ωt, зробивши ряд перетворень:
/
=
-
,
(1.4)
/
=
-
;
Після множення на
або 
,
або 
і віднімання
-
=
-
,
-
=
-
.
(1.5)
Підносячи до квадрату кожну із рівностей (1.5) і склавши їх, отримаємо:
-
, (1.6)
Рівняння (1.6) є рівнянням
канонічного перерізу. Оскільки його
детермінант 
То це буде рівняння еліпса,
вписаного в прямокутник із сторонами
2
2
Таку хвилю називають еліптично поляризованою. Якщо дивитись вздовж променя, то обертання проти годинникової стрілки називають лівоциркулярним, а за годинниковою стрілкою – правоциркулярним. Очевидно, що кінець магнітного вектора також описує еліпс, так як у відповідності з (1.1)
=
-
=
(1.7)
Еліпс поляризації можна
описати двома способами: у системі
координат x, y або у системі зв’язаній
з еліпсом, яка задається напрямками
його великої і малої на півосей Х та
Х+π/2. Площина, що проходить через вісь
х (орт q) і вісь z , називається площиною
референції або площиною відліку. У
першій системі (лабораторна x, y) еліпс
поляризації характеризується кутами
δ і ψ (ψ=arctg
/
),
у другій кутами – Х , γ (γ =
).
Ці системи рівноправні і між їх кутовими
параметрами існує певний зв'язок. Кут
Х називається азимутом, кут γ –
еліптичністю. Знак «плюс» береться для
право циркулярного світла, «мінус» -
для лівоциркулярного. Зв'язок між
введеними еліпсометричними параметрами
встановлюється на основі вимог
ідентичності рівняння коливань
електричного вектора, представлених у
системі х, у (вираз1.2) і Х, Х+π/2.
=a
=
cos
, (1.8)
=b
=
або
+
=1;
(1.9)
a, b - велика і мала півосі еліпса. Зміст амплітуди легко зрозуміти із визначення повної інтенсивності:
І=
+
=
+
=
+
,
тобто 
.
У відповідності з рисунком (1.1) маємо:
cosχ
+
=
-
+
.
(1.10)
Підставляючи значення 
,
у (1.9) і порівнюючи одержаний результат
з виразом (1.6) отримуємо зв'язок між
параметрами еліпса і ряд характерних
співвідношень(1.11–15):
=-
,
(1.11)
, (1.12)
(1.13)
, (1.14)
=(
)
, 
=
ab,
2
, (1.15)
Знак величини δ вибирається
таким, щоб добуток 
був додатним, тому що ab > 0. Для
лівоциркулярного світла δ - від’ємне,
для правоциркулярного - додатнє.
Експериментально легше визначаються
параметри γ χ. Перехід до параметрів δ
ψ відбувається згідно з формулами
(1.11), (1.12). Границі зміни параметрів еліпса
поляризації слідуючі:
δ(
)-
довільне, 0
/2
, (1.16)
0
,
/4
/4.
Введені параметри еліпса поляризації одержані при розгляді ідеального пучка – плоскої монохроматичної хвилі з нескінченним хвильовим цугом.
В кожному із цугів хвиль, що проходять різниця фаз коливань у двох ортогональних напрямках і відношення амплітуд будуть постійними, тобто кути еліпса поляризації для них залишаться незмінними. На практиці такі пучки одержують при пропусканні квазімонозроматичного випромінювання скрізь поляризаційні пристрої.