2.3.4 Розрахунок нагрівання металу

Нагрівання металу в печі складається з трьох періодів, кожний з яких ділиться на декілька інтервалів. Розіб’ємо перший період на п'ять інтервалів:

1. Нагрівання від t₀ = 20 °С до t_п1 = 650 °С за умови постійної швидкості нагрівання — С₁ = const = 40 град/год.

2. Витримка при постійній температурі поверхні t_п1 = const = 650 °С.

3. Нагрівання від t_п1 = 650 °С до t_п2 = 1050 °С за умови С₂ = const =

= 60 град/год.

2. Витримка при t_п3 = const = 1050 °С.

2. Охолодження на повітрі.

Нагрівання й охолодження - двосторонні, визначальний размір - радіус циліндричної заготовки.

Значення коефіцієнта теплопровідності приводиться в табл. 2.4.

Тепломісткість стали визначаємо при змісті вуглецю С= 1,235% та надаємо в табл. 2.5.

За даними табл. 2.4 і 2.5 побудовані рис. 2.5 і 2.6.

Щільність стали ρ = 7780 кг/м³.

Робимо розрахунок нагрівання в першому періоді по інтервалах

Табл. 2.4

Значення коефіцієнта теплопровідності стали У12

t, 0C	0	200	400	600	800	1000	1200
Вт/м К	35,6	33,7	33	28,3	25,6	25,6	27,4

Табл. 2.5

Тепломісткість стали У12

t, 0C	200	400	600	800	1000	1200
і, кДж/кг	100	213	347	545	670	795

Перший інтервал (нагрівання від t₀ = 20 °С до t_п1 = 650 °С). Задаємося перепадом температур між поверхнею і центром валка наприкінці першого інтервалу Δt₁ = 100 ⁰С.

Середня температура наприкінці першого інтервалу

600 ⁰C (2.26)

Середнє значення коефіцієнта теплопровідності

31 Вт/м К (2.27)

Температура центра (попередня)

= 650 — 100 = 550 °С (2.28)

Розрахункова теплоємність за інтервал

0,57 кДж/кг К, де (2.29)

340,3 кДж/кг (рис. 2.6)

8,3 кДж/кг (рис. 2.6)

Коефіцієнт температуропровідності

7×10^-7 м²/с (2.30)

Уточнюємо значення . Температура центру (уточнене значення)

580 ⁰С (2.31)

Перепад температур наприкінці першого інтервалу

= 650 - 580 = 70 °С.

Середня температура (уточнене значення)

= 650 - 70 = 615 °С

Тому що = 615 °С незначно відрізняється від t_ср1 = 600 °С, то повторного уточнення не робимо.

Тепловий потік

q = 0.5CRC_p1 ρ = 0,5×0,011×0,415×570×7780 = 10 180 Вт/м², (2.32)

де C = 40 град/год = 0,011 град/с — швидкість нагрівання.

Час нагрівання по тепловій діаграмі

56×10³ c = 15,6 год (2.33)

360,3 – 8,3 = 352 кДж/кг

Розрахунковий час нагрівання τ₁ = 56000 с = 15,6 год близько до заданого по режиму термічної обробки:

56,7×10³ с = 15,7 год (2.34)

Визначення температури газу на початку нагрівання. Відмінною рисою розрахунку теплообміну в печах для термічної обробки є значна роль тепловіддачі конвекцією завдяки відносно низьким температурам нагрівання.

Тепловий потік, переданий від печі до металу, що нагрівається, складається з теплових потоків випромінюванням і конвекцією:

Вт/м² (2.35)

Температуру газу з даної рівності можна визначити методом підбора.

Температура печі на початку нагрівання за умови, що тепло від печі до металу передається тільки випромінюванням,

470 ⁰С (2.36)

Дійсне значення t_піч нижче, тому що тепло передається не тільки випромінюванням, але й конвекцією.

Уточнюємо температуру печі. Визначаємо температуру газу на початку нагрівання t_г0. Приймаємо t_г0 = t_піч0 = 470 °C і визначаємо значення теплового потоку

10232 Вт/м²

Згідно табл. 2.3, при температурі 470 ⁰С С_г.к.м = 2,23 Вт/м². При малорухомому повітрі й t_п1 = 20 ⁰С α_к = 8 вт/м² град. Тому що значення q₀^/ = 10232 Вт/м² близьке до q₀ = 10180 Вт/м², приймаємо температура газу t_г0 = 470 °С

Загальний наведений коефіцієнт теплообміну з урахуванням тепловіддачі конвекцією

3,0 Вт/м² К⁴

Наведений коефіцієнт конвективного теплообміну

3,0 – 2,23 = 0,77 Вт/м² К⁴

Частка конвекційної тепловіддачі від тепловіддачі випромінюванням

0,3 (2.37)

Тому що тепловіддача конвекцією становить 30% тепловіддачі випромінюванням, то не можна зневажити конвекцією або обмежитися надбавкою 10% на тепловіддачу випромінюванням, як у розрахунках високотемпературних печей.

Температура печі на початку нагрівання (уточнене значення)

420 ⁰С

Температура кладки печі

= 2×420 - 470 = 370 °С.

Визначаємо температуру газу наприкінці першого інтервалу. Температура печі за умови, що тепло від печі до металу передається тільки випроміню- ванням

730 ⁰С

Температура газу наприкінці першого інтервалу

750 ⁰С

Визначаємо температуру печі наприкінці першого інтервалу (уточнене значення), приймаючи тепловіддачу конвекцією 15%

720 ⁰С

Температура кладки

2×720 – 750 = 690 ⁰С

Тривалість початкового, періоду

2160 с = 0,6 год (2.38)

Коефіцієнт температуропровідності на початку нагрівання

= 10^-5 м²/с = 0,036 м²/год

Теплова потужність та витрата палива у першому інтервалі

Витрата тепла на нагрів металу

Q_м = Е(і₆₅₀ – і₀) = 80000×(420 – 8) = 32960000 кДж (2.39)

Коефіцієнт використання палива

(2.40)

Q_{физ.пов.}= L_дС₀²⁰t_пов = 9,4×1,29×20 = 242,5 кДж/м³ (2.41)

Q_ух = V_ді_д⁷⁵⁰ = 8,7×930 = 8091 кДж/м³

0,77 (2.42)

Теплова потужність

М = 581 кВт (2.43)

Середня теплова потужність

755 кВт (2.44)

Середня витрата палива

0,033 м³/с = 119,3 м³ /год (2.45)

Другий інтервал (витримка при t_піч = 650 °C). Визначаємо час, необхідний для вирівнювання температур. Задаємося Δt₂^k = 10 °С.

Ступінь вирівнювання температур

0,145

Знаходимо коефіцієнт вирівнювання т= 0,33.

При коефіцієнті т= 0,33

(2.46)

Коефіцієнт температуропровідності

27,7 Вт/м К

0,57 кДж/кг К

62×10^-7 м²с

Визначаємо час витримки

9300 с = 2,6 год

Витримка при відпалі необхідна для вирівнювання температур по перетину, а також для завершення всіх структурних перетворень металу. Як виходить з літературних даних, час витримки дорівнює приблизно подвійному часу вирівнювання

2×9300 = 18,6×10³ с = 6,6 год

Тепловий потік наприкінці вирівнювання температур

1320 Вт/м²

Третій інтервал. (С = const = 0,0167 град/с = 60 град/год)

Час нагрівання

24×10³ с = 6,6 год

Тепловий потік

0,5×670×0,415×0,017×7780 = 18300 Вт/м²

Прийняли С_р = 0,67 кДж/кг град

Коефіцієнт теплопровідності

26 Вт/м град

5×10^-6 м²/с

Різниця температур

140 ⁰С

Середня температура

980 ⁰С

Температура центру

1050 – 140 = 910 ⁰С

Теплофізичні константи (уточнені значення)

0,83 кДж/кг К

25,4 Вт/м К

4×10^-6 м²/с = 0,014 м²/год

Тепловий потік

q₃ = 0,5×0,017×0,415×830×7780 = 22900 Вт/м²

Час початкового періоду

5400 с = 1,5 год

Час наростання теплового потоку від q₂ до q₃

21600 c = 6 год

Перепад температур у кінці третього інтервалу

190 град

24 Вт/м К

Температура центру

t_ц3 = 1050 -190 = 860 ⁰С

Середня температура у кінці третього періоду

t_ср3 = 1050 – 0,5×190 = 960 ⁰С

Температура печі

-273 = 1120 ⁰С

Знаходимо температуру газу у кінці третього періоду

Приймаємо t_г3 приблизно 1120 ⁰С. Тоді

14734 Вт/м²

Так як q^/ > q, приймаємо t_p^// = t_p^/ = 1150 ⁰C

21008 Вт/м²

Шляхом інтерполяції знаходимо t_г3 = 1130 ⁰С

Температура поверхні у конці

t_п3 = t_п2 +сτ = 650 + 60×6 = 1000 ⁰С

Температура печі

1060 ⁰С

Для розрахунку температури газу задаємося t_г^/ = 1080 ⁰С

20600 Вт/м²

При t_г^// = 1100 ⁰С

24620 Вт/м²

Шляхом інтерполяції знаходимо t_г3^/ = 1090 ⁰С

Температура кладки у кінці третього інтервалу

t_кл3 = 2t_піч3 – t_г3 = 2×1120 – 1130 = 1110 ⁰С

Теплова потужність та витрата палива у третьому інтервалі

Витрата тепла на нагрів металу

Q_м = Е(і₁₀₅₀ – і₆₅₀) = 80000×(700 – 420) = 22400000 кДж

Коефіцієнт використання палива

Q_{физ.пов.}= L_дС₀²⁰t_пов = 9,4×1,29×20 = 242,5 кДж/м³

Q_ух = V_ді_д¹⁰⁹⁰ = 8,7×1210 = 10527 кДж/м³

0,7

Теплова потужність

М = 830 кВт

Середня теплова потужність

1186 кВт

Середня витрата палива

0,035 м³/с = 126,4 м³/год

Середня витрата палива у першому періоді

В = 0,5×(0,033 + 0,035) = 0,034 м³/с

Четвертий інтервал (витримка при t_п = 1050 ⁰С). Розрахунок проводимо як для другого інтервалу

Час вирівнювання температур

25000 с = 7 год

Час витримки

τ₄ = 2×7 = 14 год

Тепловий потік у кінці вирівнювання температур

635 Вт/м²

Температура печі, газу та кладки

= 1050 ⁰С

П'ятий інтервал (охолодження на повітрі від 1050 до 350 °С. Розіб'ємо інтервал охолодження на два періоди: 1) від t_п3 = 1050 °С до t_п4 = 500 °С; 2) від t_п4 = 500 °С до t_п5 = 350 °С.

Розрахунок охолодження ведемо двома методами: а) по графіках, б) по тепловій діаграмі.

У першому періоді розрахунок процесу охолодження по графікам зводиться до визначення наступних величин.

Коефіцієнт тепловіддачі у началі і кінці інтервалу

157 Вт/м К; 46,5 Вт/м К;

93 Вт/м К

Тепловий потік на початку п’ятого інтервалу

157×(1050 – 20) = 162×10³ Вт/м²

Тепловий потік наприкінці першого інтервалу

q_к5 = 46,5×(500 -20) = 23300 Вт/м²

Температурний критерій поверхні 0,51

0,51

Коефіцієнт теплопровідності

25,8 Вт/м К

Критерій Био

1,5

Критерій Фур’є

Fo = 0,16

Температурний критерій центра

Ф_ц = 0,75

Температура центру

t_ц5 = 20+0,75×(1050 – 20) = 790 ⁰С

Різниця температур

Δt₅ = 790 – 500 = 290 ⁰C

Середня температура

t_cp5 = 500 + 0,5×290 = 645 ⁰C

Час охолодження

Розрахункова теплоємність

0,7 кДж/кг К

Коефіцієнт температуропровідності

47×10^-7 м²/с

Час охолодження

6000 с = 1,7 год

Розрахунок охолодження в другому періоді ведеться аналогічно першому:

α₃₅₀ = 28 Вт/м К; q = 28×(350 - 20) = 9350 Вт/м²;

t_ц6 = 550 °С; Δt_в = 550 - 350 = 200 град;

5×10^-6 м²/с; 17200 с = 4,8 год

Після п'ятого періоду знову повторюються ті ж режими й умови нагрівання (С = const; t_ц = const — охолодження на повітрі).

Результати розрахунку представлені у вигляді температурної й теплової діаграм (рис. 2.7).