20.Принципы симметрии и законы сохранения.

Принцип симметрии

Под симметрией понимают однородность, пропорциональность, гармонию каких-то материальных объектов. Асимметрия – понятие противоположное. Любой физический объект содержит элементы симметрии и асимметрии. Рассмотрим симметрии в физике, химии и биологии.

В физике симметрия определяется следующим образом: если физические законы не меняются при определенных преобразованиях, которым может быть подвергнута система (физический объект), то считается, что эти законы обладают симметрией (или инвариантны) относительно этих преобразований.

Симметрии делят на пространственно-временные и внутренние, последние относятся только к микромиру.

Среди пространственно-временных рассмотрим основные.

1. Сдвиг времени. Изменение начала отсчета не изменяет физических законов. Время однородно по всему пространству.

2. Сдвиг системы отсчета пространственных координат. Такая операция не изменяет физических законов. Все точки пространства равноправны, и пространство однородно.

3. Поворот системы отсчета пространственных координат также сохраняет физические законы неизменными – значит, пространство изотропно.

4. Классический принцип относительности Галилея устанавливает симметрию между покоем и равномерным прямолинейным движением.

5. Обращение знака времени не изменяет фундаментальных законов в макромире, то есть процессы макромира могут описываться и при обращении знака времени. На уровне макромира наблюдается необратимость процессов, так как они связаны с неравновесным состоянием Вселенной.

Симметрия и законы сохранения

В 1918 г. немецкий математик Эмми Нетер доказала фундаментальную теорему, устанавливающую связь между свойствами симметрии и законами сохранения. Суть теоремы в том, что непрерывными преобразованиями в пространстве-времени, оставляющими инвариантным действие, являются: сдвиг во времени, сдвиг в пространстве, трехмерное пространственное вращение, четырехмерные вращения в пространстве-времени. Согласно теореме Нетер, из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии; из инвариантности относительно пространственных сдвигов – закон сохранения импульса; из инвариантности относительно пространственного вращения – закон сохранения момента импульса; инвариантность относительно преобразований Лоренца (четырехмерные вращения в пространстве-времени) – обобщенный закон движения центра масс: центр масс релятивистской системы движется равномерно и прямолинейно. Теорема Нетер относится не только к пространственно-временным симметриям, но и к внутренним. Например, при всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц сохраняется неизменной.

Закон сохранения заряда в макросистемах был подтвержден экспериментальным путем задолго до Нетер, в 1843 г. М. Фарадеем. Строгого научного объяснения причин выполнения закона сохранения заряда пока нет.

Симметрия (пространства и времени) => законы сохранения (теория Нетер):

Однородность пространства => импульс, изотропность пространства => момент импульса, изотропность времени => энергия

CPT-инвариантность.

Инвариант.

Группа (множество элементов с бинарной операцией; ассоциативность, ед. и образует элемент).

ТО: законы природы инвариантны относительно преобразованной СО.

Теория поля: теоретико-групп. анализ используется.