12. Перевірний розрахунок валів

Перевірний розрахунок проводиться для веденого вала, як більш навантаженого.

Виняток становлять черв’ячні редуктори, для яких проводиться додатковий розрахунок вала черв’яка на жорсткість, внаслідок великої відстані між опорами.

12.1 Розрахунок черв’яка на жорсткість

Проводити розрахунок вала черв’яка за коефіцієнтами запасу міцності не має потреби, так як діаметр ділянок вала був збільшений порівняно з тими, які були б одержані з розрахунку на кручення. Слід проводити розрахунок вала черв’яка на жорсткість.

Приведений момент інерції поперечного перерізу черв’яка

Стріла прогину

Допустимий прогин

Якщо , то жорсткість черв’яка забезпечена.

12.2 Перевірний розрахунок веденого вала

Перевірний (уточнений) розрахунок веденого вала полягає у визначенні коефіцієнтів запасу міцності s для небезпечних перерізів і в порівнянні їх з допустимими значеннями [s] = 2…2,5 ([1], c.82)

Перевірний (уточнений) розрахунок проводиться в такій послідовності.

На основі конструкції вала складається розрахункова схема. Визначають згинаючі

моменти від сил у вертикальній та горизонтальній площинах в характерних перерізах вала ( під колесом, під підшипниками, на вихідному кінці вала) та будують їх епюри.

Будують епюру крутного моменту.

Приймають матеріал вала. Найчастіше для матеріалу вала приймають сталь 45,

термообробка – нормалізація або поліпшення. По табл. 3.1 ([1], с. 25) визначають

границю міцності вибраного матеріалу.

Визначають границю витривалості матеріалу для симетричного циклу згину

([1], c.83),

границю витривалості для симетричного циклу кручення

([1], с. 84).

Користуючись побудованими епюрами, визначають сумарні згинаючі моменти в

небезпечних перерізах вала, там де є концентрація напружень.

Визначають осьові та полярні моменти опору кожного з перерізів.

При наявності шпонкової канавки визначають моменти опору перерізу нетто

, ;

Якщо на вал діє осьова сила, то визначають площу .

Для суцільного круглого перерізу моменти опору визначають за формулами, відомими з опору матеріалів , , площу – .

Визначають амплітуду і середнє значення циклу нормальних напружень

,

Амплітуду і середнє значення циклу дотичних напружень

.

По табл. 7.5, 7.8 ([1], c.82, 85) залежно від виду концентратора визначають ефективні коефіцієнти концентрації напружень k_ та k_ , по табл. 7.11 ([1], c.86) коефіцієнт впливу абсолютних розмірів k_d (масштабний фактор), по табл. 7.12 ([1], c.86) коефіцієнт впливу шорсткості поверхні k_F ; для перерізів ділянок з напресованими деталями по табл. 7.10 ([1], c. 85) визначають відношення .

Якщо в перерізі є більше одного концентратора напружень, то в розрахунках враховують той, для якого відношення більше; коефіцієнти , що характеризують чутливість матеріалу до асиметричності циклу

, .

За формулами визначають коефіцієнти запасу міцності за нормальними напруженнями ,

за дотичними напруженнями ,

загальний коефіцієнт запасу міцності .

Втомна міцність вала забезпечена, якщо для всіх небезпечних перерізів s  [s].

У випадку, якщо для якогось перерізу умова міцності не виконується, то необхідно

змінивши термообробку, підвищити границю міцності ( наприклад, замість нормалізації застосувати поліпшення), або застосувати сталь з вищими механічними характеристиками.

Для прикладу розглянутий перевірний розрахунок веденого вала черв’ячного

редуктора.

Приклад перевірного розрахунку веденого вала.

З попередніх розрахунків: обертовий момент Т₂ = 309 Нм; зусилля в зачепленні: F_t2 = 3098 Н, F_r2 = 1128 H, F_a2 = 1239 H, консольне зусилля F_K = 4400 H;

з ескізної компоновки: ℓ₂ =58 мм; ℓ_к = 106 мм;

при розрахунку реакцій в підшипниках одержано: R_Cy = 504 H, R_Dy = 1632 H,

R_Cx =5570 H, R_Dx = 6872 H.

Визначаємо згинаючі моменти від сил у вертикальній площині:

На кінцях вала і під підшипником D: М_Сх = М_Ех = М_Dx = 0;

під колесом (переріз К-К):

М_Кх^зл = R_Cy ℓ₂ =504  5810^-3 = 29,23 Нм; М_Кх^спр =R_Dyℓ₂ = -16325810^-3 = -94,66 Нм.

Будуємо епюру М_х.

Визначаємо згинаючі моменти від сил в горизонтальній площині:

На кінцях вала М_Су = М_Еу = 0;

під колесом М_Ку = R_Cx ℓ₂ = 55705810^-3 = 323,06 Hм;

під підшипником D M_Dy = F_K ℓ_к = 440010610^-3 = 466,4 Нм.

Будуємо епюру М_у.

Будуємо епюру крутних моментів М_К = Т₂ = 309,83 Нм.

Сумарні згинаючі моменти: під підшипником D: М_згD = M_Dy = 466,4 Нм;

Під черв’ячним колесом М_згК = .

Приймаємо для матеріалу вала сталь 45, термообробка – нормалізація.

Границя міцності матеріалу вала _в = 600 МПа ([1], табл. 3.1, с. 25).

Границя витривалості матеріалу при симетричному циклі згину

_-1 = 0,45 _в = 0,45  600 = 270 МПа ([1], с.83),

Границя витривалості матеріалу при симетричному циклі кручення

_-1 = 0,25 _в = 0,25  600 = 150 МПа ([1], с.84).

Визначаємо коефіцієнти запасу міцності небезпечних перерізів.

Переріз L-L. Концентрація напружень викликана галтельним переходом радіуса

r = 1,5 мм з діаметра d_в2 = 45 мм на діаметр d_у2 = 50 мм ([1], табл. 7.14, с.87).

Діаметр в перерізі найменший і момент опору перерізу теж один із найменших.

В перерізі діє згинаючий момент і крутний момент.

М_згL = M_xL = F_K ℓ_в2/2 = 4400(72/2)10^-3 = 156,2 Нм; М_К = Т₂ = 309,83 Нм.

Моменти опору перерізу: осьовий ,

Полярний

При і та _в = 600 МПа інтерполяцією по

табл. 7.5 ([1], c.82) визначаємо ефективні коефіцієнти концентрації напружень

від галтельного переходу

; .

Масштабний фактор ([1], табл. 7.11, с.86).

Коефіцієнт, що враховує вплив шорсткості поверхні; для шліфованої поверхні

K_F = 0,95 ([1], табл. 7.12, с.86).

Амплітуда циклу нормальних напружень ;

Середнє напруження циклу ,

Де площа перерізу А = .

Амплітуда і середнє значення циклу дотичних напружень .

Коефіцієнти чутливості до асиметричності циклу ([1], c.84)

; .

Коефіцієнт запасу міцності за нормальними напруженнями

загальний коефіцієнт запасу міцності

Переріз Е-Е Концентрація напружень викликана шпонковим пазом з поперечним

перерізом bt₁ = 145,5 мм при діаметрі вала d_в2 = 45 мм (див. п.8)

Так як переріз Е-Е близький до перерізу L-L то вважаємо, що

М_згЕ-Е  М_згL-L = 156,2 Нм.

Осьовий момент опору перерізу

.

Полярний момент опору перерізу

.

Площа перерізу .

Амплітуда і середнє значення циклу нормальних напружень

Амплітуда і середнє значення циклу дотичних напружень

Ефективні коефіцієнти концентрації напружень від шпонкового паза

k_ = 1,6; k_ =1,5 ([1], табл. 7.8, с.85);

коефіцієнти k_d , k_F , _ , _ ті ж що й для попереднього перерізу.

Коефіцієнти запасу міцності

за нормальними напруженнями s_ =

за дотичними напруженнями s_ =

загальний s =

ПерерізD-D (під правим підшипником) – концентрація напружень викликана посадкою підшипника з натягом. В перерізі діє найбільший згинаючий момент та крутний момент.

Моменти опору перерізу W= ;

W_P =

Площа перерізу А=

Амплітуди і середні значення циклів напружень

нормальних

дотичних

Відношення коефіцієнтів від посадки підшипника з натягом

([1], табл. 7.10, с.85);

Інші коефіцієнти, ті ж що й для попереднього перерізу:

K_F = 0,95; _ = 0,14; _ = 0,07.

Коефіцієнти запасу міцності перерізу D

за нормальними напруженнями s_ =

за дотичними напруженнями s_ =

загальний s= [s]= 2,0…2,5;

отже міцність перерізу можна вважати задовільною.

Переріз К-К (під черв’ячним колесом) – концентрація напружень викликана

шпонковим пазом і посадкою колеса з натягом.

Оскільки d_к2 > d_п2 (d_к2 = 60 мм) то і W під колесом > W під підшипником.

М_{зг К-К} < М_{зг D-D} приблизно в 1,5 рази. Очевидно, що коефіцієнт запасу міцності

під колесом більший, ніж під підшипником, і розраховувати його не має потреби.

Таким чином міцність всіх перерізів забезпечена.

D L E

K ℓ_в2

r = 1,5

Ø60H7/p6

Ø50k6 Ø45j_s6

ℓ_в2/2

K

D L E

ℓ₂ = 58 ℓ₂ = 58 ℓ_K = 106

y

R_Cy R_Cx F_K

D

C E z

K R_Dx x

F _r2 R_Dy

F_a2

F_t2

R_Cy ℓ₂ =29,23

Епюра М_Х, Нм

-R_Dy ℓ₂ =94,66

R_Cxℓ₂ =323,06 F_K ℓ_K =466,4

Епюра М_У, Нм

Т₂ =309,83

Епюра М_К, Нм