Розділ 3 синтез (розробка) моделі та дослідження об’єкту на її основі
3.1. Розробка концептуальної моделі
Проаналізувавши об’єкт дослідження та вибравши за допомогою підходу аналітичної ієрархії інструментарій для дослідження, а саме теорію черг, переходимо до заключного етапу – розробки та дослідження моделі, проведення та обґрунтування розрахунків, висновків.
Модель для дослідження впливу статистичних параметрів трафіку на середню затримку PDU в безпроводових комп’ютерних мережах з випадковим доступом (використаємо метод випадкового доступу CSMA/CA, оскільки він є дуже ефективним для мереж з невеликою кількістю вузлів) зображено на рисунку 3.1.
Рис. 3.1. Концептуальна модель дослідження об’єкта
На моделі зображені вузли, які обмінюються даними (фреймами) через середовище передачі, яким є радіоефір. Доступ до середовища вузлам надається за алгоритмом CSMA/CА.
Оскільки інструментарієм нашого дослідження є теорія черг, то потрібно описати потік вимог на обслуговування. В даній моделі потік вимог (заявок) на обслуговування є випадковим процесом поступання заявок і описується функцією (законом) розподілу між поступанням заявок. Дослідження буде проведено з застосуванням експоненційного закону розподілу для опису вхідного потоку пакетів.
Головною проблемою будь-яких широкомовних мереж є питання про те, як визначити, кому надати канал, якщо користуватися ним одночасно хочуть кілька комп'ютерів. Протоколи, застосовуються для визначення того, хто має доступ наступним, відносяться до підрівню рівня передачі даних.
При великій і постійно мінливій кількості відправників даних або пульсуючому трафіку частотне ущільнення не може забезпечити достатньо ефективний розподіл каналу. Якщо кількість користувачів у будь-який момент часу менше числа діапазонів, на які поділено спектр частот, то більша частина спектра не використовується і витрачається даремно. Якщо, навпаки, кількість користувачів виявиться більше числа доступних діапазонів, то декому доведеться відмовити в доступі до каналу, навіть якщо абоненти, котрі вже захопили його, майже не будуть використовувати пропускну здатність.
Однак навіть якщо припустити, що кількість користувачів можна якимось способом утримувати на постійному рівні, то поділ каналу на статичні підканали все одно є неефективним. Основна проблема тут полягає в тому, що якщо якась частина користувачів не користується каналом, то ця частина спектра просто пропадає. Вони самі при цьому займають лінію, не передаючи нічого, і іншим не дають передати дані. Крім того, в більшості комп'ютерних систем трафік є надзвичайно нерівномірним.
Те, що характеристики статичного частотного ущільнення виявляються невдалими, можна легко продемонструвати на прикладі простих розрахунків теорії масового обслуговування. Для початку порахуємо середній час затримки T для каналу з пропускною здатністю C біт/с, за яким прибувають λ кадрів в секунду. Довжина кадрів є випадковою величиною з експоненціально розподіленої щільністю ймовірності, середнє значення якої дорівнює 1/µ біта на кадр. При таких параметрах швидкість прибуття складає λ кадрів в секунду, а швидкість обслуговування – µС кадрів в секунду. Теорія масового обслуговування говорить про те, що пуассоновским час прибуття та обслуговування дорівнює
.
Нехай, наприклад, пропускна здатність C дорівнює 100 Мбіт/с, середня довжина кадру 1/µ = 10 000 біт на кадр, швидкість прибуття кадрів λ = 5000 кадрів в секунду. Тоді Т = 200 мкс. Якщо не враховувати затримки при формуванні черги і просто порахувати, скільки часу потрібно на передачу кадру довжиною 10 000 біт по мережі з пропускною здатністю 100 Мбіт/с, то результат був би не вірний: 100 мкс. Це число прийнятно лише за відсутності боротьби за канал. Тепер розділимо канал на N незалежних підканалів, у кожного з яких буде пропускна здатність C/N біт/с. Середня вхідна швидкість в кожному підканалі тепер буде рівна λ/N кадрів в секунду. Злічивши нове значення середньої затримки Т, отримаємо:
Це означає, що при використанні частотного ущільнення значення середньої затримки стало в N разів гірше значення, яке було б в каналі, якби всі кадри були якимось чарівним чином організовані в одну загальну чергу.[14]