Задание 2

Для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями рассчитать зависимость предельно допускаемых абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Таблица 2. Исходные данные для расчета

№ варианта	Класс точности	Результаты измерений
2	0,1	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ

Решение

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения , абсолютные и относительные погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 мВ.

Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. .

При решении задачи рассмотрим худший случай, т.е. , что соответствует значениям и .

Данные значения относительной погрешности заносим в третий столбец таблицы 2.1.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы

выражаем абсолютную погрешность

- при U = 0мВ

- при U = 10мВ

Таблица 2.1. Результаты расчета значений погрешностей

0	0	±0,1
10	±0,01	±0,1
20	±0,5	±0,1
40	±1	±0,1
50	±1,25	±0,1
60	±1,5	±0,1
80	±2	±0,1
100	±2,5	±0,1

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим во второй столбец.

По данным табл. 1.1 учитывая что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ∆U и относительной δU погрешностей от результата измерений U (рис. 2).

Рис. 2 Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями

Задание 3

Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость предельно допускаемых абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. результаты представить в виде таблицы и графиков. Исходные данные представлены в таблице 3.

Таблица 3. Исходные данные для расчета

№ варианта	Диапазон измерений	Класс точности	Результаты измерений
2	(-10…+10) В	0,1/0,05	0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В

Решение

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 3.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения , абсолютные и относительные погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения сопротивления: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В.

Класс точности вольтметра задан в виде двух чисел, разделенных косой чертой. Следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению:

В данном случае ; ; , причем параметры этой формулы и ответственны, соответственно, за мультипликативную и аддитивную составляющие суммарной погрешности.

Таким образом, получаем

При решении задачи рассмотрим худший случай

что соответствует значениям

Рассчитаем значения относительной погрешности.

- при

- при

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжений рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец табл. 3.1.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы

выражаем абсолютную погрешность

- при

Искомое значение можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число . Это означает, что аддитивная погрешность составляет 1,5% от верхнего предела измерений прибора, т.е. от .

Таким образом, при имеем

При получаем

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец табл. 3.1.

Таблица 3.1. Результаты расчета значений погрешностей

0	±0,05	±∞
1	±0,055	±0,55
2	±0,006	±0,3
4	±0,007	±0,18
5	±0,0075	±0,15
6	±0,008	±0,13
8	±0,009	±0,11
10	±0,01	±0,1

По данным табл. 3.1 учитывая что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ∆U и относительной δU погрешностей от результата измерений U (рис. 3).

Рис. 3 Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями