Понятие сложного суждения
Сложное суждение - суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.
Логический союз - это способ соединения простых суждений в сложное, при котором логическое значение последнего устанавливается в соответствии с логическими значениями составляющих его простых суждений.
Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинность или ложность) определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами:
1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное;
2) характером логической связки, соединяющей простые суждения;
Современная формальная логика отвлекается от содержательной связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывания, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце существуют высшие растения».
Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2n, где n - число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения.
Импликативные (условные) суждения
Импликация - сложное суждение, принимающее логическое значение ложности тогда и только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент) истинно, а последующее (консеквент) ложно.
В естественном языке импликация выражается союзом «если..., то» в смысле«наверно, что А и не В». Например, «Если число делится на 9, то оноделится и на 3».
Символически импликация записывается А> В (если А, то В).
Анализ свойств импликации показывает, что истинность антецедента является достаточным условием истинности консеквентна, но ненаоборот. Достаточным для некоторого явления считается такое условие, наличие которого непременно вызывает это явление. Например, «быть березой» достаточное условие, чтобы включить ее в класс деревьев, так как все березы - деревья и ни одна не береза не является деревом.
В то же время истинность консеквентна является необходимым условием истинности антецедента, но недостаточным. Необходимым для явления считается такое условие, без которого оно (явление) не имеет место. Например, класс берез включен в класс деревьев, но не равен ему. Есть деревья, которые не являются березами. Однако условие «быть деревом» для березы является обязательным, так как все березы - деревья.
Парадоксы материальной импликации
Так обозначается смысловое расхождение операции материальной импликации с ее символической формулой: А>В. Согласно материальной импликации истинность А, для истинности формулы А>В, необходимо, чтобы и В было истинно. В этом случае речь идет о содержательном понимании ложности и истинности высказывания. Однако формула А>В истинна не только в указанном случае, но и тогда, когда А - ложно, а В - истинно и тогда, когда они оба ложны. Из данного факта вытекает парадокс материальной импликации: из ложного высказывания следует любое высказывание, все что угодно и истинное высказывание следует из любого высказывания.