7. Линия тока и трубка тока, струйка тока. Струйчатая модель потока

Понятие линии тока и трубки тока. Понятие струйки тока. Построение линий тока и их отличие от траекторий частиц. Описание струйчатой модели потока.

Движение жидкостей может быть разделено на два основных вида – установившееся и неустановившееся.

Если скорость движения частиц жидкости, проходящих в разное время через определённую точку пространства различна, то такое движение называется неустановившемся. При этом скорости и давления, изменяясь во времени в данной точке, изменяется также и при перемещении частиц жидкости из одного положения в другое. Следовательно, при неустановившемся движении скорости и давления являются функциями координат точек пространства и времени

Наиболее простым примером неустановившегося движения жидкости может служить её вытекание из резервуара при непрерывном снижении уровня.

Если в любой точке движущейся жидкости скорости и давления остаются постоянными, т. е. не изменяются во времени не по величине, не по направлению, то такое движение является установившемся. В этом случае отдельные частицы движущейся жидкости, попадая в разное время в одну и ту же точку пространства с координатами , будут иметь одинаковые скорости и давления. Это не исключает того, что в различных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью, скорости и давления будут различными. Следовательно, при установившемся движении жидкости скорости и давления являются функциями только координат точек пространства

Установившееся движение может быть равномерным или неравномерным. При равномерном движении скорость не меняет своей величины по направлению движения, в противном случае движение является неравномерным.

Траектория и линия тока

Понятие линии тока относится к данному моменту времени . Линия тока – линия, в каждой точке которой, в данный момент времени вектор скорости является касательным к ней (рис. 7.1).

Уравнение линии тока в векторной форме записывают из условия параллельности вектора скорости и элементарного отрезка линии тока

или в проекции на оси координат

Из этого уравнения получают уравнение линии тока

.

Траектория движения частицы жидкости – пространственный путь частицы во времени (рис. 7.2), где путь, пройденный за время

В проекции на оси координат

Из этих уравнений записывают уравнение траектории

Из сравнения (3.3) и (3.5) следует, что при стационарном движении жидкости, когда U, V и W не зависят от времени, линия тока и траектория совпадают.

Трубка тока и элементарная струйка

Пусть на рис. 7.3 показана система линий тока для некоторого потока жидкости.

Движение жидкости принимаем неустановившимся. Тогда показанная на рис. 7.3 картина линий тока может соответствовать только мгновенному состоянию потока. Выделим мысленно внутри потока некоторый бесконечно малый замкнутый контур .

Поверхность, образованная линиями тока, проходящими через точки этого контура, называется трубкой тока. Жидкость, наполняющая трубку тока, называется элементарной струйкой. Элементарно малая площадка , представляющая собой поперечное сечение струйки, перпендикулярное к линиям тока, называется «живым сечением» элементарной струйки.

Объёмное количество жидкости протекающее за единицу времени через любое живое сечение струйки, называется расходом элементарной струйки.

Отношение расхода элементарной струйки к площади живого сече- ния, т. е.

называется скоростью в данном сечении струйки.