Фильтрация
Под фильтрацией понимается процесс преобразования сигнала частотноизбирательными устройствами с целью изменения спектрального состава (тембра) сигнала. Задачами такой обработки могут быть:
а) амплитудно-частотная коррекция сигнала (усиление или ослабление отдельных частотных составляющих);
б) полное подавление спектра сигнала или шумов в определенной полосе частот;
Например, если микрофон, акустическая система или еще какой-либо элемент звукового тракта имеют неравномерную амплитудно-частотную характеристику, то с помощью фильтров эти неравномерности могут быть сглажены. Или, скажем, если в результате анализа спектра выяснилось, что в некоторой области частот сосредоточена в основном энергия помех, а энергии сигнала совсем немного, то посредством фильтрации все колебания в этом диапазоне частот можно подавить. Для фильтрации созданы самые различные устройства: отдельные корректирующие и формантные фильтры, устройства для разделения звука на несколько каналов по частотному признаку (кроссоверы), фильтры "присутствия", многополосные регуляторы тембра (эквалайзеры), и т. д.
Любой реальный сигнал может быть представлен в виде набора коэффициентов разложения в ряд по гармоническим функциям. Фильтрация сводится к умножению спектральных коэффициентов на соответствующие значения передаточной функции фильтра. Сигнал описывается совокупностью амплитудного и фазового спектров (АС и ФС), а фильтры - амплитудночастотными и фазочастотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ). АЧХ представляет собой зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты, ФЧХ отражает сдвиг фазы выходного сигнала по отношению ко входному в зависимости от частоты. В этом случае фильтрация эквивалентна перемножению АС на АЧХ и алгебраическому сложению ФС с ФЧХ. В зависимости от вида АЧХ различают:
а) фильтры нижних частот (ФНЧ) (Low Pass) (рис. 1.6);
Рис. 1.6 - Фильтр нижних частот
б) фильтры верхних частот (ФВЧ) (High Pass) (рис. 1.7) ;
Рис. 1.7 - Фильтр верхних частот
в) полосно-пропускающие (полосовые) фильтры (Band Pass) (рис. 1.8);
Рис. 1.8 - Полосовой фильтр
г) полосно-задерживающие (режекторные) фильтры (Band Stop);
Рис. 1.9 - Режекторный фильтр
Пренебрежение влиянием фазочастотной характеристики фильтра на форму сигнала - весьма распространенная ошибка. Фаза важна потому, что сигнал, прошедший через фильтр без изменения амплитуды в полосе пропускания, может быть искажен по форме, если запаздывание при прохождении через фильтр не будет постоянным для разных частот.
Одинаковое время задержки соответствует линейной зависимости фазы от частоты.[4]
1.4.1. ФВЧ
Основная функция любого фильтра заключается в том, чтобы ослабить сигналы, лежащие в определенных полосах частот, внести в них различные фазовые сдвиги или ввести временную задержку между входным и выходным сигналами.
Фильтр верхних частот (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала выше некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (или подавляющий) частоты сигнала ниже этой частоты (рис 1.7). Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.
Реальные фильтры низких и высоких частот характеризуются такими параметрами, как частота среза (разграничивает полосы пропускания и подавления), неравномерность характеристик в полосе пропускания, крутизна ската характеристики в области перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. Для полосового фильтра добавляются еще два параметра - ширина полосы пропускания (подавления) и добротность, то есть отношение центральной частоты фильтра к ширине полосы пропускания (подавления).[3]
Восстановление сигнала производится с помощью обратного ДПФ согласно формуле (1.2), где вместо x[k] подставляется отфильтрованные значения x[k].
SSE (sum squared error - суммарная квадратичная ошибка)
SSE=
(1.11)
где R – восстановленный сигнал; C – дискретный сигнал.