26. Линейная модель пространственной дифференциации продукта. (Модель х.Хотеллинга)

Модели «линейного города», «кругового города». Модели Хотеллинга и Ланкастера.

В экономике отраслевых рынков выделяют горизонтальную (пространственную), вертикальную и информационную дифференциацию продукции.

При горизонтальной дифференциации выбор потребителя определяется приверженностью той или иной марке, а в условиях вертикальной дифференциации – уровнем платежеспособного спроса или цены на товар

Модели «линейного города»

Имеется линейный город протяженностью L, где торгуют хлебом только две фирмы (магазина), расположенных на противоположных концах города. Продукты обоих продавцов одинаковы, а спрос единичный. Покупатели расположены равномерно между продавцами. Предпочтения покупателей одинаковы. Максимальная готовность платить за товар составляет X. Транспортные расходы на доставку единицы товара из одного конца города в другой равны Т.

Чем дальше покупатель от продавца, тем ниже чистая цена, которую он может заплатить.

Удаленность снижает возможности фирм конкурировать друг с другом. Покупатель в точке Х1 готов приобретать товар у первой фирмы по цене Р1(X1). Чтобы он переключился на товар второго продавца, тот должен назначить более низкую цену. Дифференциация продавцов создает «зону чистой монопольной власти» первой фирмы, где покупатели не будут приобретать товар у второго продавца из-за чрезмерно высокой цены. Аналогичной зоной располагает

и вторая фирма. Для потребителя, расположенного посредине участка, расходы на товар первого и второго продавца с учетом транспортных затрат

Монопольная власть фирмы 1

Монопольная власть фирмы 2

Ценовая конкуренция фирм 1 и 2

P1(X1)

P2(X1)

P1

P2

 Модель Хотеллинга с фиксированными ценами

Если цены фирм фиксированны, то при условии, что фирма 1 уже расположена на расстоянии 1 от противоположного конца улицы и не может быстро изменить свое месторасположение, фирма 2 стремится выбрать такое месторасположение, при котором ее прибыль возрастет. Для этого она сдвинется левее и приобретет дополнительно часть покупателей фирмы 1. Та, в свою очередь, во избежание потерь переместится вправо, чтобы вернуть потребителей.

Этот процесс будет продолжаться, пока обе фирмы не окажутся в центре города. При этом будет наблюдаться равновесие по Нэшу, поскольку ни одна фирма не сможет увеличить свою выручку и прибыль, сместившись куда-либо.

Поэтому продавцы выбирают минимальный уровень дифференциации продукта.

27. Построеиние модели олигополии Курно на основе изопрофит и функции реакции (алгебраический и графический анализ)

Модель Курно — модель равновесия в условиях некооперированной олигополии.

Данная модель была разработана французским экономистом и математиком Огюстеном Курно (Augustin Cournot, Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des richesses, 1838).

Исходные условия и основная задача модели

На рынке действуют две схожие фирмы (ситуация дуополии), каждая из которых владеет источником минеральной воды, который она может разрабатывать с одинаковыми издержками. Для простоты они приняты равными нулю. Минеральную воду фирмы реализуют на рынке. Рыночный спрос известен и имеет вид линейной функции:

Р=a-bQ.

Совокупный объем производства двух фирм:

Q=Q1+Q2.

Каждая фирма стремится к максимизации прибыли, исходя из неизменности объема выпуска конкурента, независимо от того, какой объем выберет она сама (другими словами, объем выпуска конкурента принимается как заданная величина). Например, если фирма 1 полагает, что возможный объем выпуска фирмы 2 равен нулю (т.е. она является единственным производителем и спрос на ее продукцию совпадает с рыночным спросом), то она производит в точке оптимума один объем. Если возможный объем выпуска фирмы 2 будет больше, то фирма 1 скорректирует свой выпуск исходя из остаточного спроса (рыночный спрос минус спрос на продукцию фирмы 2), т.е. произведет в точке оптимума несколько меньше. И, наконец, если фирма 1 полагает, что ее конкурент покрывает все 100% рыночного спроса, ее оптимальный выпуск будет равен нулю.

Таким образом, оптимальный объем производства фирмы 1 будет меняться в зависимости от того, как по ее мнению будет расти объем выпуска фирмы 2.

Основная задача модели — определить при каком объеме выпуска обе фирмы достигают равновесия.

Решение модели

Подставим в уравнение рыночного спроса уравнение совокупного объема производства двух фирм и получим

P=a-b(Q1+Q2).

Выразим прибыли фирм как разность между совокупными доходами и совокупными издержками каждой из них:

п1=TR1-TC1=PQ1-cQ1,

п2=TR2-TC2=PQ2-cQ2,

где с — средние краткосрочные издержки фирм (для простоты анализа издержки фирм приняты одинаковыми).

Подставим в правые части полученных уравнений развернутое значение Р и получим

п1={a-b(Q1+Q2)}Q1-cQ1=aQ1-bQ12-bQ2Q1-cQ1,

п2={a-b(Q1+Q2)}Q2-cQ2=aQ2-bQ22-bQ2Q1-cQ2.

Условие экономического равновесия предполагает невозможность прироста прибыли в точке оптимума или, другими словами, равенство предельной прибыли нулю:

п1`(Q1)=0,

п2`(Q2)=0,

или

Перепишем эти уравнения следующим образом

• a-2bQ1-bQ2-c=0,

• a-2bQ2-bQ1-c=0,

• 2bQ1=(a-c)-bQ2,

• 2bQ2=(a-c)-bQ1.

Выразив объем выпуска одной фирмы через объем выпуска другой, уравнение кривых реакций дуополистов:

Q1=(a-c)/2b — 0.5Q2,

Q2=(a-c)/2b — 0.5Q1.

Поскольку мы изначально рассматривали две схожие по издержкам и выпускаемой продукции фирмы, то их кривые реакции выражены одинаковыми уравнениями.

Экономический смысл кривых реакции:

Совокупность точек на кривой реакции показывает, какой будет реакция одной из фирм при выборе объема своего выпуска на решение другой фирмы относительно величины своего выпуска.

Точка пересечения кривых реакции обоих дуополистов, совмещенных на единых координатных осях, называется точкой равновесия Курно.

Графическое изображение данных кривых реагирования представлено на рис. 7.1.

На рис. 7.1 R1(Q2) — кривая реакции дуополиста 1 на величину выпуска, предложенного дуополистом 2, и соответственно R2(Q1) — кривая реакции дуополиста 2 на величину выпуска, предложенного дуополистом 1.

Для того чтобы определить равновесные объемы выпусков обоих фирм, используем уравнения реакции. Подставим выражение Q2 в уравнение Q1=(a-c)/2b — 0,5Q2 и наоборот, и получим:

Q1*=(a-c)/3b,

Q2*=(a-c)/3b.

В точке равновесия фирма 1 выбирает оптимальный для себя объем производства Q1*, предполагая, что ее конкурент поддерживает объем выпуска Q2*. В свою очередь, фирма 2 независимо от фирмы 1 выбирает оптимальный уже для нее объем Q2*, полагая выпуск своего конкурента равным Q1*. Таким образом никто из олигополистов не желает изменять своего выбора в одностороннем порядке.

Как видно из полученного уравнения и рис. 7.1, равновесный совокупный объем выпуска обоих фирм, действующих независимо друг от друга, покрывает лишь 2/3 рыночного спроса, равного Q=(a-c)/b:

Очевидно, что если бы фирмы могли договориться о разделе рынка и действовали как единая монополия, то рынок был бы поделен пополам, и каждая из фирм обеспечивала бы лишь по 1/4 рыночного спроса, реализуя продукцию по более высоким ценам и получая соответственно более высокую прибыль.

Доказательство.

Совокупный доход обеих фирм равен TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2.

Следовательно, предельный доход равен MR=a-2bQ.

Совокупные издержки обоих фирм составляют TC=cQ. Соответственно, предельные издержки MC=c.

Таким образом, приравняв предельные издержки к предельному доходу, мы получим оптимальный объем выпуска обоих фирм при согласованных действиях:

• MC=MR,

• с=a-2bQ,

• 2bQ=a-c,

• Q=(a-c)/2b.

Итак, на каждую фирму при делении рынка пополам пришлось бы по (a-c)/4b выпуска продукции.