Вопрос 37.Различные виды уравнения плоскости.
Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка
Ах + Ву + С = 0,
причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали
Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Пусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:
Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.
На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:
если х 1 ≠ х2 и х = х 1 , если х 1 = х2 .
Дробь 
=
k называется угловым
коэффициентом прямой.
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту
Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:
и
обозначить 
,
то полученное уравнение называется уравнением
прямой с угловым коэффициентом k .
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.
Определение. Каждый
ненулевой вектор 
(
α1 ,
α2 ),
компоненты которого удовлетворяют
условию А α1 +
В α2 =
0 называется направляющим вектором
прямой
Ах + Ву + С = 0.
Уравнение прямой в отрезках
Если
в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0
С≠0, то, разделив на –С, получим: 
или
,
где
Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.
Нормальное уравнение прямой
Если
обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить
на число 
,
которое называется нормирующем
множителем ,
то получим
xcosφ + ysinφ - p = 0 –
нормальное уравнение прямой.
Знак ± нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы μ ? С < 0.
р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку
перпендикулярно данной прямой
Определение. Прямая, проходящая через точку М1 (х1 , у1 ) и перпендикулярная к прямой у = kx + b представляется уравнением:
Вопрос 38.Общее уравнение плоскости. Частные случаи Способы задания плоскости Общее уравнение плоскости (рис. 4.13)
где 
-
нормальный вектор плоскости.
В
векторном виде 
.
Частные случаи общего уравнения плоскости:
1) By + Cz + D = 0 - параллельна оси Ox;
2) Ax + Cz + D = 0 - параллельна оси Oy;
3) Ax + By + D = 0 - параллельна оси Oz;
4) Cz + D = 0 - параллельна оси Oxy;
5) By + D = 0 - параллельна оси Oxz;
6) Ax + D = 0 - параллельна оси Oyz;
7) Ax + By + Cz = 0 - проходит через начало координат;
8) By + Cz = 0 - проходит через ось Ox;
9) Ax + Cz = 0 - проходит через ось Oy;
10) Ax + By = 0 - проходит через ось Oz;
11) z = 0 - плоскость Oxy;
12) y = 0 - плоскость Oxz;
13) x = 0 - плоскость Oyz.