2. Математичні моделі розповсюдження пожежі.

   1. Постановка задачі прогнозування розповсюдження пожежі.

Известно [2], что строительные конструкции классифицируют по огнестой- кости и способности распространять огонь. Показателем огнестойкости Po является предел, который определяется временем до наступления одного из граничных состояний:

– потери несущей способности;

– утраты целостности;

– утраты теплоизолирующей способности.

Показателем способности строительной конструкции распространять огонь является граница распространения огня, и по этому показателю их делят на три класса:

– граница распространения огня равна нулю;

– граница распространения огня см для горизонтальных конструкций и см − для вертикальных;

– граница распространения огня для горизонтальных конструкций и − для вертикальных.

Таким образом, для особо опасных объектов известны показатели огнестойкости и способности распространения огня для отдельных строительных конструкций. Другими факторами, влияющими на динамику пожара, являются средняя скорость распростра- нения горения на различных объектах (в основном – помещениях определенного типа) и скорость выгорания некоторых твердых материалов .

Существующие методы определения времени достижения огнем определенной точки базируются на опыте, интуиции руководителя тушением пожара и заключаются в суммировании времен его распространения по разным помещениям и через препятствия. Точность такого расчета является достаточно низкой из-за неопределенности значений многих факторов, их неполноты и неизвестности для лица, принимающего решения.

Осуществим формализованную постановку задачи. Пусть − время возгора- ния, − точка возникновения пожара. Необходимо определить − время достижения пожаром точки . Считаем, что для особо опасных объектов известна структура помещений, месторасположение предметов, усиливающих или замедляющих распространение огня, а также наличие и расположение технических проемов. Заметим, что каждая точка объекта имеет координатную привязку на плоскости. Точка с нулевыми координатами находится в нижнем левом углу. Каждое помещение, коридоры имеют пространственные ограничения, зафиксированные в базе данных.

Не ограничивая общность, предположим, что количество помещений равно , форма распространения пожара в коридорах является прямоугольной, в других помещениях имеет вид кругового сектора.

Исходная информация включает в себя:

– среднюю скорость распространения огня в каждом из помещений;

– наличие, координаты и скорость выгорания , -го типа оборудования в -м помещении.

2. Огляд методів моделювання процесу розповсюдження пожежі в просторі й часі.

Зонная модель [10]

Зонная модель используется для предсказания развития пожара в частично замкнутых пространствах (в расчетах могут учитываться окна, дверные проходы, вентиляция), таких как одна или несколько комнат. Данная модель первой получила широкое распространение, являясь наименее сложной. В данной модели помещение делится на однородные зоны (области), и в каждой из этих областей решаются уравнения, выражающие законы сохранения. Типичное разбиение состоит из двух областей - верхней и нижней. В верхней зоне сосредоточены горячие газы (продукты горения), а в нижней зоне находится холодный воздух, пока еще не вступивший в реакцию. Пламя в данном случае переносит энтальпию из нижней зоны в верхнюю. Этот подход имеет свои недостатки и достоинства. Так, предположение о разделении пространства на указанные зоны справедливо лишь частично, т. к. постоянно происходит перемешивание воздушных масс, а скорость перемешивания зависит от конкретных параметров помещения, таких как форма (особенно потолка), особенностей вентиляции помещения и т. п. Но во многих случаях, когда не требуется знать распределение параметров в пределах области, это предположение позволяет предсказать развитие пожара с необходимой точностью. Эта модель также является вычислительно не очень сложной, что расширяет область ее применения. К серьезным недостаткам зонной модели следует отнести и то, что принятые упрощения препятствуют дальнейшему качественному развитию этой модели.

В зонной модели используются следующие основные уравнения:

(2.2.1)

(2.2.2)

(2.2.3)

где

- приток массы из i-ой области,

 - общий приток энергии в область, обусловленный излучением, конвекцией и теплопроводностью,

h  - удельная энтальпия i-ой зоны,

 - суммарный приток энтальпии из всех областей в данную.

Интегральная модель

Здание рассматривается как совокупность помещений, соединенных друг с другом проемами (дверями). Помещения также могут иметь проѐмы (окна) наружу. Проемы обеспечивают перетекание горячего задымленного воздуха из помещения с источником огня в другие помещения, а также из здания в атмосферу.

Основные уравнения интегральной модели приведены ниже.

Для расхода воздуха через проемы принята выведенная из закона Бернулли упрощенная формула

где – расход воздуха через проем, кг/с;

- площадь сечения воздушного потока, м2 ;

– плотность воздуха в потоке, кг/м3 ;

– средний перепад давлений между помещениями, Па.

Направление потока воздуха определяется соотношением давлений. Воздух движется через проем из помещения с большим давлением в помещение с меньшим давлением. В некоторых случаях в проеме имеется два встречных потока воздуха. В верхней части проема горячий задымленный воздух вытекает из помещения с источником пожара. В нижней части проема в помещение втекает компенсирующий поток холодного воздуха. Граница между выходящим и входящим потоками лежит на так называемой плоскости равных давлений.

Для каждого помещения используется дифференциальное уравнение баланса массы воздуха

Где – масса воздуха в помещении, кг;

– скорость выгорания пожарной нагрузки, кг/с;

– сумма расходов воздуха через проемы с учетом их знака, кг/с.

Уравнение баланса энергии имеет вид

Где – внутренняя энергия воздуха в помещении, Дж;

– скорость выделения тепла при горении, Джг/с;

– скорость поглощения тепла конструкциями, Дж/с;

– сумма потоков тепла, переносимого воздухом через проемы, с учетом их знака.

В зонной модели используются аналогичные уравнения, но для каждой зоны в каждом помещении.

Полевая модель

Развитие методов вычислительной гидродинамики и увеличение мощности компьютеров дало толчок к развитию нового класса моделей пожара – полевых моделей, основанных на уравнениях Навье-Стокса. Эта модель, также как и зонная, используется для предсказания развития пожара в помещениях. В полевой модели также используется разбиение пространства на области и решение уравнений, выражающих законы сохранения. Но здесь число областей значительно больше (1000−1000000). Это позволяет повысить точность предсказания в более сложных помещениях. Основой полевой модели являются уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов в рассматриваемом малом контрольном объеме.

Уравнение сохранения массы:

Уравнение сохранения импульса:

Для ньютоновских жидкостей, подчиняющихся закону Стокса, тензор вязких напряжений определяется формулой:

Уравнение энергии:

Где

Уравнение сохранения химического компонента :

Для замыкания системы уравнений (2.2.7) – (2.2.11) используется уравнение состояния химического компонента идеального газа. Для смеси газов оно имеет вид:

Где – универсальная газовая постоянная;

– молярная масса -го компонента.

Рис. 4. 3D графічне представлення результатів розрахунку

за моделями полів з використанням SOFIE

Эволюционное моделирование.

Эволюционное моделирование используется преимущественно для оптимизации дискретнозначных функций. Эволюционные методы имеют различия, но общим является наличие целевой функции или функции приспособленности. Потенциальные решения представляют собой элементы вектора . Существуют два подхода к представлению потенциальных решений. В первом случае такие решения представляют как генотипы, т.е. соответствующие бинарные хромосомы, поскольку известно, что такое представление обладает максимальной информационной насыщенностью. Второй подход базируется на фенотипическом представлении, при котором решения имеют десятичный вид. Для него характерно получение новых решений с использованием нормально распределенных смещений и без рекомбинаций. У нейросетевых моделей и эволюционных методов есть как преимущества, так и недостатки. В пользу эволюционного моделирования свидетельствует отсутствие требований к целевым функциям и предусмотренная внутри алгоритмов операция мутации, позволяющая минимизировать риск получения локаль- ных оптимумов. Преимуществом нейросетевых технологий является определяемое алгоритмами монотонное стремление целевой функции к удовлетворительному значению. Эффективность использования той или другой технологии зависит от количества участков прохождения пожара, количества экспертов и процедуры использования обучающей и контрольной последовательностей.[11]