Применение критерия Найквиста при наличии астатических и консервативных колебательных звеньев

Астатическое звено можно представить как предельный случай апериодического звена при .

В результате предельного перехода можно считать, что АФХ астатического звена начинается на положительной вещественной оси в бесконечности и по дуге бесконечного радиуса замыкается на отрицательную мнимую полуось.

1. Астатизм 1-го порядка.

АФХ не охватывает точку (-1;j0), замкнутая система будет устойчива.

2. Астатизм 2-го порядка.

 - частота автоколебаний.

При любых k_и1 и k_и2 система находится на границе устойчивости, будет меняться только частота автоколебаний.

3. Астатизм 3-го порядка.

АФХ охватывает точку (-1;j0), замкнутая система будет неустойчива, при любых k_и1, k_и2, k_и3 и k_ос

Системы, которые неустойчивы при любых значениях параметров элементов, называются структурно-неустойчивыми. Чтобы сделать их устойчивыми, надо изменить структуру – охватить интеграторы местной обратной связью.

Пример структурно-неустойчивой системы:

Влияние консервативных колебательных звеньев

Это звено можно представить как предельный случай колебательного звена.

Рассмотрим пример ,

Замкнутая САУ неустойчива.

Если ввести дополнительную инерционность, то можно сделать САУ устойчивой.

Замкнутая САУ устойчива.

Показатели качества процесса регулирования

Для оценки качества поведения САУ в переходных режимах используются различные показатели качества. Обычно их делят на три группы:

1. Временные показатели.

2. Частотные показатели.

3. Интегральные показатели.

1. Временные показатели.

Представляют собой числовые характеристики кривой переходного процесса в системе при ступенчатом воздействии на нее.

6 показателей:

1. Установившаяся ошибка (остаточное отклонение) .

2. Максимальное динамическое отклонение У_max.

3. Перерегулирование , .

4. Время регулирования t_рег b=0.05 У(), b=0.05А₁

5. Степень колебательности m.

6. Степень затухания

2. Частотные показатели.

   1. Запас устойчивости по амплитуде и по фазе (Показатель основан на критерии Найквиста и отражает удаление АФХ разомкнутой системы от критической точки (-1;j0)).

   2. Показатель колебательности М.

Если ограничиться 2-мя корнями, ближайшими к началу координат, то можно свойства системы приближенно анализировать как свойства колебательного звена II-го порядка. Рассмотрим АЧХ замкнутой системы.

Чем больше величина пика частотной характеристики, тем сильнее колебательность переходного процесса, тем меньше запас устойчивости.

- показатель колебательности.

М может служить оценкой запаса устойчивости. На практике (1,1<М<1,8).

3. Для оценки быстродействия по АЧХ могут быть использованы следующие величины:

_p – резонансная частота, соответствует пику АЧХ.

_п – частота, определяющая полосу пропускания замкнутой системы

. Чем ниже полоса пропускания, тем выше быстродействие САУ.

_с – частота среза системы, где .

Резонансная частота разомкнутой системы примерно соответствует частоте

среза замкнутой.

В правильно спроектированной САУ переходный процесс заканчивается за

1-3 колебания, тогда

3. Интегральные показатели качества.

   1. Интегральный критерий

Чем быстрее протекает переходный процесс, тем меньше площадь под кривой переходного процесса, тем меньше интеграл I₁, следовательно, задача проектирования состоит в выборе параметров системы, при которых достигается минимум I₁.

Недостатком интегральной оценки I₁ является то, что она пригодна только для монотонных процессов. При сильной колебательности площади будут суммироваться алгебраически и минимум этого интеграла может соответствовать колебаниям с малым затуханием или вообще без затухания.

Можно применить модифицированный интегральный критерий:

- сложно вычислять.

2. Квадратичный интегральный критерий

Здесь интеграл не зависит от знака отклонения.

Недостаток: нередко минимум I₂ достигается при параметрах системы, приводящих к сильно колебательному процессу.

3. Улучшенный квадратичный интегральный критерий

Учитывает скорость изменения переходного процесса в виде производной. При колебаниях скорость изменения выше, чем при апериодических переходных процессах.

Достоинства интегральных критериев:

1. С помощью одного показателя мы оцениваем качество всего переходного процесса. Тот процесс лучше, у которого интегральная оценка минимальна.

2. Интегральные критерии позволяют определить аналитически оптимальные (в смысле достижения min интеграла) параметры.

3. Некоторые виды интегральных показателей позволяют определить и структуру корректирующих устройств и оптимальные параметры – решить задачу аналитического конструирования регуляторов.