17.Ось значимости

Ось значимости – направленная прямая, на которой откладываются значения G-параметра, полученных в различных критериях зона значимости зона неопределенности зона не значимости  G кр. (p ≤ 0,01) G кр. (p ≤ 0,05)

Если G эмп. ≤ G кр. на некотором уровне значимости, то H0 отвергается, а H1 принимается на этом уровне значимости.

Если G эмп. › G кр. на некотором уровне значимости, то H0 принимается на том же уровне значимости. Чем меньше G эмп., тем более вероятно, что сдвиг в типичном направлении статистически достоверен.

Н0 и Н1 – принимаемые гипотезы.

18. Q-критерий Розенбаума

Q-критерий является непараметрическим. Он основан на сравнении «наложенных» друг на друга ранжированных рядов значений переменных. Возможны 3 варианта:

В первом случае ряды не имеют области перекрытия. В этом случае различия между рядами безусловно достоверны, и поэтому применение критерия не требуется. Однако на практике такой случай встречается очень редко.

Во втором случае ряд x полностью накладывается на ряд y. В этом случае Q-критерий применить нельзя.

В третьем случае явно выделяется 3 зоны:

S1 – ранги значений признака ряда x, которые больше всех рангов ряда y,

S2 – ранги значений ряда y, которые меньше всех рангов ряда x,

Зона перекрытия – совпадающие ранги.

Этот случай является типичным для применения Q-критерия Розенбаума.

Ограничения применения Q-критерия

1)Количество измерений в каждом ряду должно быть не менее 11,

2)Количество измерений в рядах не должны существенно отличаться друг от друга (около 10%).

Алгоритм применения Q-критерия

1)Проверяем выполнимость ограничений;

2)Ранжируем ряды, и за первый ряд (x) выбираем тот, у которого максимальное значение >, а за второй ряд (y) принимаем тот, у которого минимальное значение <;

3)«накладываем» ряды друг на друга;

4)Находим количество рангов значений признака в перекрывающихся зонах (обозначаются эти количества S1 и S2);

5)Находим эмпирическое значение признака:

Qэм.=S1+S2

6)По таблице критических значений Q-критерия находим критические значения для уровней значимости p=0,05; p=0,01;

7)Строим ось значимости и формулируем гипотезы;

8)Делаем статистический вывод:

Если Qэм < Qкр  H0

Если Qэм ≥ Qкр  H1.

19. U-критерий Манна - Уитни

U-критерий Манна – Уитни также как и критерий Розенбаума является непараметрическим ,но в отличие от него основан на определении зоны перекрытия – чем меньше зона перекрытия ,тем достовернее различия.

Ограничения применения U-критерия

1)В каждом ряду должно быть не менее 3-ёх значений, допускается ,что в одном ряду может быть 2 значения ,но тогда в другом не менее чем 5.

2)В каждом ряду должно быть не более ,чем 60 значений .

Алгоритм применения U-критерия

1)Объединяем 2 ряда в один.

2)Ранжируем объединённый ряд.

3)Разносим ранги по принадлежности к тому или иному ряду.

4)Подсчитываем сумму рангов отдельно для каждого ряда.

5)Определяем эмпирическое значение U-критерия по формуле:

=

– большая из 2-ух ранговых сумм;

– количество значений этого ряда;

- количество значений другого ряда;

6)По таблице критичных значений U-критерия находим критичные значения для уровней значимости р = 0,05 и р = 0,01

7)Смотрим ось значимости и формулируем гипотезы ( ось значимости направлена в другую сторону).

8)Делаем статистический вывод:

Если

Если

20. Н-критерий Круксала – Уоллиса

Н-критерий Круксала – Уоллиса применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно между 3-мя , 4-мя и более рядами.

Он позволяет выяснить ,является ли достоверным изменение значений признака при переходе от одного ряда к другому ,но не указывает направление этих изменений (увеличивается или уменьшается).

Ограничения Н-критерия

1)Таблица критических значений Н-критерия предназначена только для 3-ёх рядов , у которых не более чем 5 значений.

2)При работе с большими параметрами (более чем 3 ряда или более 5-ти значений хотя бы в одном) используются таблицы критических значений критерия

Алгоритм применения Н-критерия

1)Объединяем ряды в один;

2)Ранжируем полученный ряд;

3)Разносим ранги по группам;

4)Подсчитываем суммы рангов для каждой группы отдельно;

5)Находим эмпирическое значение Н-критерия:

N – общее количество всех значений (сумма значений во всех выборках)

–сумма рангов в j-ом ряду

6)Если сравнивается 3 ряда и в каждом из них не более 5-ти значений ,то критические значения находят по таблице H-критерия.

Если в ряду больше чем 3 или количество хотя бы в одном ряду больше чем 5,то используют таблицы критерия .

Используя число степеней свободы К = с – 1, где с – количество сравниваемых рядов.

7)Стоим ось значимости и формируем гипотезы.

8)Делаем статистический выв

21. S-Критерий тенденций Джонкира

S-Критерий предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении 3-ёх и более выборок.

Гипотезы

Тенденция возрастания значения признака при переходе от выборки к выборке не является случайной.

Ограничения критерия S

1)В каждой из сопоставляемых выборок должно быть одинаковое число наблюдений. Если число наблюдений неодинаково, то придется искусственно уравнивать выборки, утрачивая при этом часть полученных наблюдений.

2)Нижний порог: не менее 3 выборок и не менее 2 наблюдений в каждой выборке. Верхний порог в существующих таблицах: не более 6 выборок и не более 10 наблюдений в каждой выборке.

Алгоритм

Подсчет критерия S Джонкира

1)Перенести все показатели испытуемых на индивидуальные карточки.

2)Если количества испытуемых в группах не совпадают , уровнять группы ориентируясь на количество наблюдений в меньшей из групп.

3)Разложить карточки первой группы в порядке возрастания признака и занести полученный ряд значений в крайний слева столбец таблицы, затем проделать тоже самое для второй группы и занести полученный ряд значений во второй слева столбец, и так далее, пока не будут заполнены все столбцы таблицы.

4)Начиная с крайнего левого столбца подсчитать для каждого индивидуального значения количество превышающих его значений во всех столбцах справа(Si).

Полученные суммы записать в скобках рядом с каждым индивидуальным значением.

5)Подсчитать суммы показателей в скобках по столбцам.

6)Подсчитать общую сумму, просуммировав все суммы по столбцам . Эту лбщую сумму записать как А.

7)Подсчитать максимально возможное количество превышающих значений (В), которое мы получили бы, если бы все значения справа были выше значений слева:

Где С- количество столбцов (сопоставляемых групп);

n- количество наблюдений в каждом столбце (группе);

8)Определить эмпирическое значение S по формуле: S=2 A-B

9)Определить критические значения S для данного количества групп (с) и количества испытуемых в каждой группе(n). Если эмпирическое значение S превышает или по крайней мере равняется критическому значению , отвергается.