1.10. График зависимости количества нейтронов в реакторе после введения в критический реактор источника нейтронов.

В момент t=0 в реактор вводится нейтронный импульс с количеством нейтронов n_1, тогда при t=0 n(0)=n₁ и с(0)=0. Из (1.54) следует

n(t)/n₁={(₁+)exp₁t–(₂ +)exp₂t}/(₁-₂).

Поскольку ₁>>₂ и ₁>>, то c хорошей точностью можно записать

n(t)/n₁=exp₁t–(₂+)(exp₂t)/₁,

Тогда зависимость количества нейтронов в реакторе во времени имеет следующий вид:

n(t)=n_o+q(exp₁t-₁t–1)/(₁)²_.

При мгновенном вводе источника нейтронов в реактор происходит всплеск на мгновенных нейтронах, который заканчивается при exp₁t*0. Пусть t* = 4/₁. За это время количество нейтронов в реакторе вырастает на 3q/_эфф, а затем будет происходить линейный во времени рост количества нейтронов в реакторе:

n(t)=n_o+²q(_эффt/-1)/²_эфф n_o+tq/_эфф. (1.67)

Временное поведение n(t) при мгновенном введении источника в реактор показано на рис. 1.6

1.11. График зависимости количества нейтронов в реакторе после введения в критический реактор пачки (импульса) нейтронов.

Решим задачу по нахождению n(t), если в критический реактор без источника нейтронов мгновенно введена «пачка» нейтронов, используя импульсный источник нейтронов.

Поскольку в рассматриваемом случае =0, то ₂=0 и ₁=-_эфф/. Пусть в реакторе при t<0 задано n_o нейтронов. Естественно, что это количество нейтронов не будет изменяться во времени в связи с вводом в реактор пачки нейтронов n₁. В таком случае уравнение (1.54) можно представить в виде суммы: n(t)=n_o+ уравнение (1.54), в котором при t=0 n₁ нейтронов, а количество эмиттеров запаздывающих нейтронов, связанных с введением в реактор пачки нейтронов в момент времени t=0, естественно, равно 0, т.е. c(0) =0. Учитывая сделанные замечания и явный вид (1.54), получим

. (1.63)

Из (1.63) следует, что при t=0 в реакторе будет n(0)=n_o+n₁ нейтронов, но через сравнительно короткое время (порядка нескольких времен жизни мгновенных нейтронов) установится стационарное количество нейтронов в реакторе

n(t>>)=n_o +n₁/_эфф. (1.63а)

Причем спад количества нейтронов будет происходить по экспоненциальному закону с показателем ₁=-_эфф/ (см. рис.1.5).

По временному спаду потока нейтронов в реакторе можно найти ₁ и, следовательно, отношение _эфф/. К сожалению, в реальных условиях не представляется возможным измерить ₁ из-за необходимости использовать нейтронный импульс большой мощности при =0.

Итак, впрыскивание в реактор n₁ нейтронов приведет в асимптотике к увеличению их числа всего лишь до нейтронов. Для реактора на быстрых нейтронах это составит 5.10^-5n₁, если _эфф4.10^-3. Напрашивается вопрос: куда исчезли введенные в реактор нейтроны? Дело в том, что в равновесном состоянии количество нейтронов намного меньше количества источников запаздывающих нейтронов, а равновесие может быть достигнуто лишь при условии . Поэтому подавляющая часть введенных в реактор нейтронов будет израсходована на "создание" источников запаздывающих нейтронов.

Рис.1.5.Временная зависимость количества нейтронов в критическом

реакторе без источника нейтронов, если в момент времени t=0

в него введено мгновенно n₁ нейтронов.