5. Динамические объекты с большим коэффициентом
Рассмотрим
управление линейным динамическим
объектом, который имеет передаточную
функцию
,
где
,
.
Для простоты примем, что нет помехи
измерения h(t).
∆
Рис. 5.1 Структурная схема системы с динамическим объектом
Из
рис. 4.1 видно, что в качестве закона
управления используется пропорциональный
Вывод выражения для выхода в символической записи:
,
.
(5.1)
По причине того, что объект представляется передаточной функцией W(p), а её модуль (значение) зависит от оператора р (то есть от частот, на которых работает объект), рассмотрим работу соотношения (5.1) в разных диапазонах частот.
Пример:
Имеем
следующее характеристическое уравнение
Тогда
с учетом замены
получим, что
при
низкие частоты;
при
средние частоты;
при
высокие частоты.
Рассмотрим выражение (5.1) в разных областях частот.
1) Область низких частот: .
Передаточная
функция
вырождается
в коэффициент
.
В таком случае из уравнения (5.1) получается
уравнение статики
.
(5.2)
В уравнении (5.2) устремим k в ∞ и получим, что при низких частотах в статике достаточно большой коэффициент k обеспечивает те же свойства, что и для неинерционного объекта.
2) Область средних частот: .
В зоне низких частот всё зависит от соотношений параметров объекта, так как коэффициенты при р соизмеримы для ПФ . В какой-то мере большой коэффициент будет подавлять помехи.
3) Область высоких частот: .
ПФ
вырождается следующим образом:
.
В таком случае уравнение (5.1) будет иметь
вид
Для
подавления М нужно, чтобы
.
В области высоких частот нельзя пренебречь единицей, так как невозможно увеличивать коэффициент усиления k до бесконечности. Следовательно, на высоких частотах коэффициент усиления k (даже очень большой) не обеспечивает хорошего качества процессов, как в безынерционных системах. Кроме того при больших значениях k ухудшаются условия устойчивости (при увеличении коэффициента выше определенного значения система станет неустойчивой).
В таком случае необходимо воспользоваться методом локализации: в числитель добавляется сомножитель, повышающий его степень.
6. Форсирующий регулятор
6.1. Форсирующее звено в прямом канале
В
схеме на рис. 5.1 в прямой канал добавляется
дифференцирующий полином
.
Тогда передаточная функция регулятора
будет иметь вид
.
ПФ объекта:
.
Рис. 6.1 Структурная схема системы с форсирующим звеном в прямом канале
Выражение для выхода имеет форму
Преобразуем выражение (6.1) с учётом ПФ объекта.
В
уравнении (6.2) рассмотрим
,
которое должно быть
для подавления аддитивного возмущения
M
и копирование входа v.
Если
выполниться условие
(где (n-m)
– это относительная производная
объекта), то при любых значениях р
(на
любых частотах) можно обеспечить
при помощи достаточно большах значений
k.
Из вышесказанного имеем требование к степени дифференцирующего полинома С(р): l=n-m.
Для данной системы справедливо, что при достаточно большом коэффициенте усиления k выход y равен входу v.
Запишем уравнение для управляющего воздействия:
Так
как в уравнении (6.3)
,
следовательно, единицей можно пренебречь.
Тогда выражение для управления принимает
вид
Из
уравнения (6.4) видно, что управление
зависит от параметров объекта (нет
зависимости от полинома С(р)).
Получаем, что при
,
звено имеет дифференцирующий характер.
Тогда если на входе будет скачок, то на
выходе появится δ-функция.
Таким образом, система не будет работать
из-за недостатка ресурса управления.
Недостаток:
1) Можно применять регулятор с форсирующим звеном в прямом канале только для плавных сигналов (без скачков).