Зависимые допуски

В рамках зависимых допусков будет следующий вопрос: базирование заготовки по двум цилиндрическим отверстиям параллельными осями и плоскости перпендикулярной этим осям, данная схема широко применяется для базирования корпусных деталей. Теоретическая схема базирования может быть представлена следующим методом.

Накладываются связи. При этом отверстия вставляются в цилиндрические пальцы. Длинные, короткие пальцы. На практике отверстие у детали выполняют по H7у квалитету, а пальцы по шестому квалитету. Если использовать длинные пальцы, то имеется следующее, заготовка не ляжет. На практике для обеспечения схемы базирования применяют короткие пальцы. Рассмотрим условия базирования для данной схемы. Первая позиция номинальное положение отверстий и пальцев. Анализ ведем по минимальному зазору.

Рассмотрим базирование при мах зазоре, предельные положение S1=S2 и S1мах=S2мах.

Позиция 4. Отверстие и пальц смещены на величины определяемые мах зазаром, а само отверстие имеет мин размер, а палец мах. Получилось не прерывно. Поэтому из условия взаимозаменяемости рассматривается полный мин зазаор. Допуски на координирующий размер (TL_O, TL_n, L_OТВ L_n)зависят от геометрических параметров сопрягаемых деталей (допусков). Таким образом одни допуски зависят от других.

На прктике отверстие изготавливают по 7 квалитету а пальцы по 6. Сопряжение идет по 6му. S₁^мин+S₂^мах= TL_O+ TL_П

Деталь большего размера по сравнению с меньшим имеет большую точность. Если отверстие и палец изготавливается по 6 и 7 квалитету, то расстояние между мини нужно выполнять более точно (4-5). Технически это может быть не выполнимо и экономически не оправдано. Поэтому при базировании на рпактике на 2х цилиндрических пальца размер одного их них уменьшают. В этом случае возникает задача определения размеров 2 пальца.

Зазор будет для 2 пальца.

Пример: приспособление необходимо установить заготовки умеющую базовые отверстия диам20^0,021(Н7) и допуск межцентровой TL_O=±0,05 TL_n=±0,02. Определить размеры пальцев. В 1 отверстие устанавливаем палец диам20….

Вывод: таким образом размер 2го пальца уменьшается на 100мкн, что вызывает погрешности при обработке корпуса детали. Поэтому 2ой палец изготавливают ромбически.

В результате с позиции точности имеем след точность будет по Х и У

При наличии 2х зазоров у 1 детали заготовка переместится на меньший зазор. Погрешность не увеличиватся а зазаор увеличивается. Наличие большего зазора Х позволяет увеличать допуски на меньшие осевые расстояния. Sу<S2мин=> повышение точности в направлении (у) …..

Определим погрешность

Вывод: для уменьшения угла поворота с целью увеличения точки, увеличивается расстояние L между паьцем.

Недостаток бомбических пальцев быстро изнашивается.

Базирование призматической заготовки по плоскостям

На рис. 180, а дана схема базирования призматической заготовки, обеспечивающая определенное положение ее в пространстве, а следовательно, и по отношению к фрезе. Нижней базовой поверхностью — назовем ее опорной — заготовка опирается на три штифта 1, 2 и 3, размещенных в виде треугольника. Как известно из практики, три опорные точки необходимы и достаточны, чтобы установить любую заготовку по плоскости. Двух опорных точек мало, так как заготовка сможет поворачиваться вокруг оси, проходящей через эти точки, а четвертая точка будет лишней.

Три опорные точки не дают заготовке перемещаться в вертикальном направлении (по оси Z.) и поворачиваться вокруг горизонтальных осей (X и У). Говоря математическим языком, заготовка потеряла три степени свободы. Чтобы воспрепятствовать смещению заготовки в горизонтальном направлении (по оси X) и повороту около вертикальной оси (Z), вертикальная базовая поверхность заготовки — назовем ее направляющей — опирается на два штифта 5 и 6. Мы лишили заготовку еще двух степеней свободы. Остается только возможность смещения заготовки вдоль горизонтальной оси У. Но этому смещению заготовки препятствует штифт 4, к которому заготовка прижимается второй вертикальной базовой поверхностью — назовем ее упорной.  Обычно в качестве направляющей поверхности стремятся использовать более длинную вертикальную поверхность, так как надежность установки увеличивается. Упорная поверхность может быть очень узкой.  Лишив заготовку еще одной степени свободы, мы получаем вполне определенное положение заготовки в пространстве.  Разберем, почему направляющая поверхность должна опираться на два, а упорная на один штифт. Если бы направляющая поверхность опиралась на один штифт, заготовка могла бы поворачиваться вокруг вертикальной оси Z, следовательно, одного штифта недостаточно. Третий штифт — лишний, так как он не увеличивает определенности установки, наоборот, если направляющая поверхность не перпендикулярна опорной (а при черной заготовке так и бывает), может оказаться, что направляющая поверхность упрется в один из трех штифтов, что недопустимо, так как заготовка сможет поворачиваться вокруг этого штифта (рис. 180, б). В упорной поверхности (рис. 180, в) нужен только один штифт, так как вследствие неперпендикулярности направляющей и упорной поверхностей заготовка не будет касаться второго штифта. Понятно, что если заготовка базируется в приспособлении обработанными поверхностями, опорные точки можно заменить опорными плоскостями. В соответствии с этим правилом базируют в приспособлениях не только заготовки типа призм, но и плиты, планки, бруски, кронштейны, стойки и многие корпусные детали.

При установке заготовок по внутренним цилиндрическим поверхно­стям в качестве опор приме­няют цилиндрические, кони­ческие и срезанные пальцы. Высокий цилиндрический палец (жесткая оправка) эк­вивалентен четырем опорным точкам (рис. 16), низкий цилиндрический и кониче­ский пальцы — двум, низ­кий срезанный и конический срезанный пальцы — одной (рис. 17), а высокий срезанный (ромбический) — двум (рис. 14).

Срезанные пальцы применяют в комбинации с цилиндриче­скими или коническими пальцами в случае базирования заготовки по плоскости и двум отверстиям (см. рис. 17); их также приме­няют в качестве опор при базировании заготовки по плоскости и отверстию (см. рис. 14).

Рис. 16. Базирование заготовки с отверстиями.

Срезанные пальцы применяют в комбинации с цилиндриче­скими или коническими пальцами в случае базирования заготовки по плоскости и двум отверстиям (см. рис. 16, 17); их также приме­няют в качестве опор при базировании заготовки по плоскости и отверстию (см. рис. 14).

Срезание пальцев облегчает установку на них заготовок вследствие того, что в направлении, перпендикулярном срезу, дополнительный зазор компенсирует погрешность в расстояниях между базами заготовки и соответствующими опорными элементами приспособления. Формы среза, сохраняющие по возможности максимальную прочность пальца в зависимости от размеров его поперечного сечения, показаны на рис. 18. С уменьшением размера b компенсирующий зазор увеличивается. Однако из условия износоустойчивости цилиндрическую часть пальца рекомендуется оставлять возможно более широкой.

 

 

 Рис. 18. Формы среза пальца:

а – для пальцев с d > 50 мм; б – для пальцев с d ≤ 50 мм

Примечание:

Оптимальную величину b рассчитывают, исходя из условия возможности установки заготовки на два пальца или на плоскость и палец. Рассмотрим это условие для наихудшего случая (рис. 19), когда межцентровое расстояние отверстий у заготовки выполнено по наибольшему предельному размеру   , межцентровое расстояние пальцев – по наименьшему   , а зазоры в сопряжении отверстий с пальцами получались минимальными (z_1min, z_2min). Из рис. 19 следует, что установка заготовки на цилиндрический и срезанный пальцы возможна в том случае, если соблюдается условие

 

 ,

которое после преобразования имеет вид

 . (10.1)

Из треугольников О₂АВ и О´₂АС

 ;   ,

откуда   или, полагая

D₂/d₂ = 1, а d₂/b² ≈ d/b², где d – номинальный размер срезанного пальца,

 

 .

Подставляя найденное значение АС в формулу (10.1), получим условие возможности установки заготовки на цилиндрический и срезанный пальцы

 (10.2)

откуда

 . (10.3)

Если не прибегать к срезу пальца, то допуски межцентровых расстояний можно перекрывать только достаточно большими зазорами выбранных посадок, что вызовет недопустимые смещения заготовки относительно пальцев. Указанные смещения исключаются вообще при использовании в качестве опорных элементов для установки заготовки по плоскости и отверстиям плавающих конических пальцев (см. рис. 10.8. б).

Условие для возможности установки и оптимальную ширину цилиндрического участка срезанного пальца для случая базирования заготовки по плоскости и отверстию (см. рис. 10.9) получим соответственно из формул (10.2) и (10.3), приняв z_{1 min} = 0:

 ; (10.4)

 , (10.5)

где δ_пл.0 - допуск на расстояние L между установочной базой заготовки и осью отверстия;

δ_{пл. П} – то же между опорной плоскостью приспособления и осью срезанного пальца.

Допуски δ_п и δ_пл.П задаются в зависимости от требуемой точности в пределах   от δ₀ и δ_{пл. 0}.

Зависимые допуски.

Согласно ГОСТ 14140-81

Известно, что различают точность и погрешность размера формы и взаимного расположения поверхностей. Отклонение реального (действительного) расположение называется, отклонением рассматриваемого элемента поверхности, оси, от номинального расположения. Отклонение расположение это действительный параметр. Координирующий размер, размер определяющий, расположение элементов в выбранной системе координат. Существуют зависимая и независимы, допуски формы координирующих размеров ГОСТ Р 50056-92

Отверстия в обеих деталях просверлены совместно. Допуск зависит от зазора, меняя координирующие размеры в приделах допуска. Положение осей отверстие (которое определяется допуском д\2) не зависит от зазора, таким образом, допуск на координирующий размер L. Размеры верхней детали выполнены отдельно.

Размещение и движение осей ограничивается и зависит от зазора, таким образом имеем зависимый допуск.(рис)

Область применения:

Применяется когда необходимо обеспечить функционирование данной. Для нормального функционирования подшипника корпус должен проворачиваться.

Зависимый допуск в основном применяется для обеспечения сборки.

Независимым допуском расположения или формы называется допуск, числовое значение которого постоянно, для всей совокупности элементов деталей, не зависит от действительного размера, рассматриваемого или базового элемента

Зависимый допуск формы или расположения это переменный допуск формы и расположения минимальное значение которого указываются на чертеже или технических требованиях и которое допускается превышать на величину от предела максимума материала

Предел максимума материала соединения вал отверстие когда обеспечивается минимальный зазор.

Рм – предел максимума материала, принцип назначения геометрического допуска при котором требуется чтобы рассматриваемый элемент не выходил за предельный контур, а базовый за контур максимума материала.

Таким образом понятие зависимого допуска отличается от классического понимания допуска

И так мы рассматриваем отклонение и допуск расположения они подразделяются на отклонения от параллельности, от перпендикулярности от симметричности, отклонения наклона, позиционного отклонения.

Позиционное отклонение (Смещение от номинального расположения) – наибольшее расстояние между реальным расположением элемента (его оси центра или плоскости симметрии) и его номинальным расположением в пределах нормированного участка.

Пример обозначения позиционного отклонения и допуска

Аналогично можно представить позиционный допуск и позиционное отклонение

Определение позиционного допуска под крепеж детали. Соединение двух деталей согласно ГОСТу подразделяется на А и Б. В соединяемых деталях предусмотрены сквозные отверстия с гарантированным зазором (болтовые заклепочные соединения.

Таким образом определили позиционный допуск для соединения типа А. Соединение показывает, что зазор используется для компенсации погрешностей координирующего размера L. К=1 когда весь зазор используется для положения осей отверстия, у этих соединений имеются другие отверстия для компенсации других поверхностей. Это неперпендикулярность оси болта относительно головки.

Сквозные отверстия предусмотрены только в одной из деталей, а в другой детали имеется резьбовое отверстие

Позиционный допуск

Положение осей отверстия определяется координирующими размерами которые задаются в прямоугольных и полярных координатах, при расчете позиционного отклонения заданного диаметрального положения отклонения и допуску полярных координатов

Расположение позиционного допуска в полярной системе координат.

Пример. Определть допуски расположения осей 4 отв под болты М12

Можно отметить что понятие независимого допуска неразрывно связан с нопятием максимумом материала.

Т=R*S^мин- болт. Гост 7798-70 (формулы)

Определить предельное отклонеие координатных размеров 50. операцонный эскиз

Далее сопоставим два варианта выполнения операционных эскизов, когда допуски независимые и когда зависимые.

Анализируем два варианта установки и выполнения размеров (простой и с М). Рассматривается партия сборочных единиц, распределение координирующего размера 50, происходит по закону Релея (типа Гауса который распределения размера +погрешность формы и взаимного расположения поверхностей).

Плотность вероятности. Различают распределение дискретных и непрерывных величин. Дискретные изображаются в види гистограммы (стопчатой диаграммы).

Вероятность появления размера в заданной точки для любой дискретной величины равна нулю. Поэтому когда разговор идет о вероятности, нужно говорить о вероятности появлении точки в интервале.

Гаус: Поэтому разбиение поля рассеивания на интервале не имеет смысла, в этом случае для определения вероятности используют плотность вероятности

Таким образом для непрерывной случайной величины вводится понятие плотности вероятности, интегрируя которую….

Рассмотрим как представляется сборочная единицах в точках АБВГД, как это надо понимать. Рассматриваем положение отверстий и болтов, для измерения межцентрового расстояния, анализируя положения отверстий верхней и нижний детали, и крепежных элементов болтов при изменении зазора и размера 50. Точка А – номинальное положений осей болтов и отверстий. Рассматриваем годность и негодность сборки, сборочной еденицы из условий собираемости. Точка Б смещение оси = Sмин/2

S=Smin На рисунке ось отверстий положение которых определяется координирующим размером 50, смещены на Sмин/2 при этом весь зазор выбран или по другому, весь зазор использован для компенсации размера 50. Будем рассматривать зазор у которого S>Smin. Точка Б – все соединения годные. Таким образом зона АБ зона годных деталей. Таким образом вот в этом случае зазоры позволяет компенсировать смещение размера или изменение размера 50 компенсируется зазорами.

Рассматриваем точку В – часть годная, часть бракованная. Положение точки Г – смещение размера 50 определяется максимальным зазором, имеем придельное положение при котором болты пройдут, только при наличии максимального зазора, остальные соединения брак. В зоне БГ, для уменьшения брака нужно увеличить зазор. На практике изменяется размер отверстия. Если используется независимые допуски (50+-0,4), то это говорит о том, что отклонение компенсируется только минимальным зазором, поэтому зона от Б вся брак, наличие зависимого допуска разрешает увеличивать этот допуск, до максимального значения, которое определяется зазором Smax.

Вывод: таким образом использование зависимых допусков уменьшает количество брака, делает сборку более экономичной, улучшает условия сборки