4.Задания для выполнения.

Выполнить разложение в ряд Фурье и построить линейчатые спектры для следующих периодических функций: 1. гармонической; 2. гармонической функции с постоянным смещением; 3. симметричных импульсов прямоугольной формы; 4. симметричных прямоугольных импульсов с постоянным смещением; 5. несимметричных прямоугольных импульсов; 6. симметричных треугольных импульсов; 7. симметричных треугольных импульсов с постоянным смещением; 8. несимметричных пилообразных импульсов.

Рекомендации:

Решение 1

Импульсные последовательности указанных типов можно легко получить с помощью генератора функций (Function Generator). Этот генератор вырабатывает периодические последовательности трёх форм: синусоидальной, прямоугольной и треугольной. Кроме этого, он обеспечивает смещение указанных последовательностей по постоянному уровню с помощью регулировки Off set, позволяет изменять коэффициент заполнения и симметрию импульсов при помощи регулятора Duty cycle. Для решения поставленной задачи необходимо собрать схему.В этой схеме имеются два прибора – генератор функций (Function Generator) и осциллограф (Oscilloscope), включенные параллельно. Сопротивление R1 является нагрузкой генератора функций и на процессы в схеме влияния не оказывает. Изображение генератора функций является символическим, для установки характеристик выходного сигнала необходимо выполнить двойной щелчок левой кнопкой мыши на этом символическом изображении. При этом открывается передняя панель прибора. С помощью органов управления этим прибором можно выбрать форму выходного напряжения; установить его частоту (Frequency); изменить коэффициент заполнения или симметрию импульсов (Duty Cycle); амплитуду (Amplitude) и напряжение смещения нулевого уровня (Off Set). Выходное напряжение генератора функций снимается с зажимов, расположенных в нижней части передней панели прибора. Средний зажим является общим, с правого зажима снимается напряжение условной положительной полярности, а с левой – условной отрицательной полярности.

Решение 2

Для выполнения первого пункта программы выберем с помощью органов управления генератором синусоидальную форму выходного напряжения~, установим его частоту равной 1Hz, а напряжение 10V при коэффициенте заполнения 50%. Органами управления осциллографом настроим этот прибор так, чтобы получить устойчивое изображение синусоидального напряжения, как показано на рисунке ниже. Для получения на экране монитора изображения спектральной характеристики этого сигнала необходимо подать команду: Analysis > Activate > Fourier… После этого откроется окно Fourier Analysis, в котором нужно указать параметры частотного анализа и способ представления результата. Изображение частотного спектра гармонического сигнала приведено ниже.

Решение 3

Из этого рисунка видно, что спектр гармонического сигнала состоит из одной единственной линии, амплитуда (Magnitude) которой равна 10 В, частота 1Гц, установленным на генераторе.Для получения изображения спектральной характеристики гармонического сигнала, смещённого на постоянный уровень, необходимо на генераторе с помощью органа управления Off Set установить требуемое смещение, например равное 10 В. После задания смещения, по команде Analysis > Activate > Fourier…, получим на экране монитора изображение спектра сигнала в виде двух спектральных линий: постоянного смещения 10 В и гармонически с амплитудой 10 В и частотой 1кГц. Теперь выполним разложение в ряд Фурье симметричного периодического напряжения прямоугольной формы. Для этого на генераторе функций установим соответствующее выходное напряжение с амплитудой 10 В и частотой 1кГц, как показано на рисунке ниже. После подачи команды Analysis > Activate > Fourier… в окне Analysis Graphs появится изображение спектральной характеристики сигнала, которое приведено ниже. Из этого рисунка видно, что спектр прямоугольного импульса состоит из набора нечётных гармоник, амплитуды которых убывают обратно пропорционально номеру гармоники. Решение 4

Чётные гармоники в спектре сигнала отсутствуют. В спектре сигнала нет также постоянной составляющей. Для получения однополярных симметричных прямоугольных импульсов нужно на генераторе функций установить постоянное напряжение смещения Off Set, например равное 10 В. после подачи команды Analysis > Activate > Fourier… в окне Analysis Graphs можно увидеть частотный спектр этого сигнала, который отличается от рассмотренного ранее спектра прямоугольных импульсов тем, что в нем присутствует постоянная составляющая, равная 10 В. Остальные спектральные составляющие не изменились.

Решение 5

Для несимметричных прямоугольных импульсов с постоянным смещением, форма которых при коэффициенте заполнения (γ=83%), изображение приведено ниже, после подачи команды Analysis > Activate > Fourier…, получим спектр, изображённый ниже. Этот спектр, в отличие от предыдущих, содержит постоянную составляющую U0=10 B и все гармоники с частотами, кратными 1 кГц. Амплитуды гармоник, входящих в спектр, вначале убывают, однако затем снова возрастают.

Решение 6

В заключение этого примера рассмотрим спектральный состав треугольных импульсов напряжения. Для получения симметричных треугольных импульсов напряжения с частотой 1 кГц, не имеющих постоянной составляющей, необходимо на генераторе функций установить режим указанный на рисунке ниже. После подачи команды Analysis > Activate > Fourier… в открывшемся окне Analysis Graphs получим изображение спектра треугольных импульсов. Для получения симметричных однополярных треугольных импульсов необходимо на генераторе функций дополнительно установить постоянное смещение Off Set, равное 10 В. После подачи команды Analysis > Activate > Fourier… в окне Analysis Graphs получим изображение спектра.

Решение 7

Для создания несимметричных однополярных пилообразных импульсов необходимо на генераторе функций установить постоянное смещение Off Set, равное 10 В, и ввести коэффициент заполнения γ=83%.Используя команды Analysis > Activate > Fourier, в окне Analysis Graphs получим изображение спектрального состава импульсов