4.2. Задачи с процентными долями

Завод выпускает два изделия И1 и И2, исходные данные в таблице:

Показатель	Затраты на одно изделие		Ресурс
	И1	И2
Трудозатраты (человеко-дни)	2	3	60
Сырье (кг)	20	10	300
Прибыль (тыс. руб.)	50	50

По решению профсоюза, трудозатраты на И2 должны составлять не более 50 % от общих трудозатрат.

Составить наиболее прибыльный план выпуска изделий.

Решение.

1. х1 – выпуск И1; х2 – выпуск И2.

2. q = 50 x1 + 50 x2 → max

1. Использование ресурсов: 2∙х1 + 3∙х2 ≤ 60

20∙х1 + 10∙х2 ≤ 300

3.2 Процентные доли. Поскольку заранее неизвестно, будет ли полностью израсходован ресурс на трудозатраты, то нельзя записать: трудозатраты на И2 ≤ 50.

Поступим следующим образом. Обозначим: t - общие трудозатраты. Тогда трудозатраты на И2 ≤ 0,5∙t. Следовательно 3∙х2≤ 0,5∙(2∙х1+3∙х2)

Отсюда имеем:

-х1 + 1,5∙ х2 ≤ 0.

Получим окончательный вариант модели:

2∙х1 + 3∙х2 ≤ 60;

20∙х1 + 10∙х2 ≤ 300;

-х1 + 1,5∙х2 ≤ 0;

q = 50∙ x1 + 50∙ x2 → max.

4. Выполнение задания в среде MathCAD.

^;

^;

^;

^;

^;

^;

^;

^;

;

_.

Задание. Исходные данные в приложении 4.

1. Построить систему ограничений.

2. Записать целевую функцию.

3. Решить задачу с помощью MathCAD.

4. Записать результат.

Контрольные вопросы и задания

1. Общий алгоритм разработки модели решения задачи.

2. Что такое область допустимых решений? Как она определяется в задаче?

3. Что такое целевая функция?

4. Алгоритм решения в MathCAD.

Лабораторная работа № 5.

Комплекты и пропорции. Выпуск разнородной продукции

на одном оборудовании

Цель работы: изучение способов решения задач линейного программирования с комплектами и пропорциями, а также при выпуске разнородной продукции на одном оборудовании.

Теоретические сведения

5.1. Комплекты и пропорции

Завод выпускает 2 изделия U1 и U2. Затраты ресурсов даны в таблице:

Показатель	Затраты на 1 изделие		Ресурс
	U1	U2
Трудозатраты	2	3	60
Сырье	20	10	450

При производстве 1 единицы изделия U2 получается 9 ед. скоропортящегося продукта А, который частично используется для производства U1 в количестве 2 ед. на 1 ед. продукции, а остальная часть уничтожается. Производственные мощности позволяют уничтожить не более 36 ед. продукта А.

Определить оптимальный выпуск U1 и U2, если:

1) Изделия входят в комплект в количестве 3 шт. U1 и 2 шт. Надо максимизировать число комплектов.

Решение

Обозначим: х1 – выпуск U1, х2 – выпуск U2, х3 – количество комплектов.

Ограничения на ресурс:

2х1 + 3х2  60;

20х1+ 10х2  450.

Ограничения на уничтожение:

Продукт А переработка

9х2  2х1  36.

Ограничение на комплектность:

х1 3∙х3

х2 2∙х3

Целевая функция: q = х3 → max.

Полученные ограничения:

2) Количество изделий U1 u U2 должно выпускаться в пропорции 3:2. Максимизировать суммарный выпуск изделий.

Решение

Обозначим х1 – выпуск U1, х2 – выпуск U2.

Ограничение на ресурс и на уничтожение:

Ограничения на ресурс:

2∙х1 + 3∙х2  60;

20∙х1+ 10∙х2  450.

Ограничения на уничтожение:

Продукт А переработка

9∙х2  2∙х1  36.

Ограничение на пропорцию:

.

Целевая функция: q = x1+x2 max.