2. Аналитическая группировка статистических данных

Группировка лежит в основе всей дальнейшей работы с собранной информацией. Значение группировки состоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, представление их в компактном, обозримом виде; кроме того, группировка создает основу для последующей сводки и анализа данных.

Для построения группировки в первую очередь необходимо выделить группировочный признак или основание группировки. Необходимо определить число интервалов группировки и их границы. Группировочный признак при анализе выбирается из условия выполнения цели группировки.

Число групп в группировке выбирается в этом случае из таких предпосылок: изменчивость признака, число наблюдений, однородность групп.

Построение группировки включает несколько этапов:

1. Определение числа групп. В данном случае используют формулу Стерджесса:

, (2.1)

где N - количество элементов совокупности.

2. Определение величины интервала. Величина интервала определяется по формуле:

, (2.2)

где и – максимальное и минимальное значения признака;

n – число групп.

3. Образуют группы, которые отличаются друг от друга на величину интервала.

4. На основании этого составляется таблица с системой показателей, куда заносятся результаты группировки.

По условию задачи, для проведения группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту:

1 группа - от 1 года до 5,

2 группа - от 6 до 10,

3 группа - от 2 до 15,

4 группа - от 15 до 20 (станков старше 20 лет нет ни на одном объекте).

Также в каждой образованной по возрасту группе следует определить средние по группе эксплуатационные расходы, использую формулу средней арифметической простой (1.1).

Результаты группировки статистических данных по трем объектам представлены в табл. 2.1-2.3.

Таблица 2.1

Группировка бурового оборудования по сроку эксплуатации первого объекта

№ п/п	Группы станков по сроку эксплуатации	Число единиц оборудования в группе	Средние по группе эксплуатационные расходы, млн. руб.
1	От 1 до 5 лет	7	21,26
2	От 6 до 10 лет	9	24,50
3	От 11 до 15 лет	10	27,17
4	От 16 до 20 лет	9	28,64
Итого		35	25,68

Таблица 2.2

Группировка бурового оборудования по сроку эксплуатации второго объекта

№ п/п	Группы станков по сроку эксплуатации	Число единиц оборудования в группе	Средние по группе эксплуатационные расходы, тыс.руб.
1	От 1 до 5 лет	5	21,46
2	От 6 до 10 лет	13	25,52
3	От 11 до 15 лет	13	29,48
4	От 16 до 20 лет	4	33,18
Итого		35	27,28

Таблица 2.3

Группировка бурового оборудования по сроку эксплуатации третьего объекта

№ п/п	Группы станков по сроку эксплуатации	Число единиц оборудования в группе	Средние по группе эксплуатационные расходы, тыс.руб.
1	От 1 до 5 лет	6	17,62
2	От 6 до 10 лет	16	21,19
3	От 11 до 15 лет	12	25,32
4	От 16 до 20 лет	1	29,40
Итого		35	22,23

Результаты группировки показали, что на первом объекте наибольшее число бурового оборудования находится в группе от 11 до 15 лет. На втором объекте большее число бурового оборудования приходится на группы от 6 до 10 лет и от 11 до 15 лет. На третьем объекте в группе от 6 до 10 лет. Самые высокие эксплуатационные расходы наблюдаются на втором объекте. Анализ данных показал, что чем старше оборудование, тем больше эксплуатационные расходы.

Полученные результаты группировки необходимо представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения.

Рис. 2.1. Гистограмма распределения первого объекта

Рис.2.2. Гистограмма распределения второго объекта

Рис.2.3. Гистограмма распределения третьего объекта

На основании результатов группировки бурового оборудования по возрасту следует рассчитать моду и медиану возраста оборудования. Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения:

, (2.3)

где – начальное значение интервала, содержащего моду;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Для определения медианы следует подсчитать сумму накопительных частот. Наращивание «итого» продолжается до получения накопительной суммы частот, превышающей половину суммы частот. Определяют значение медианы по формуле:

, (2.4)

где начальное значение интервала, содержащего медиану;

– величина медианного интервала;

f – сумма частот ряда;

– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

– частота медианного интервала.

Результаты расчета данных показателей представлены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Расчет структурных средних величин

Показатель	1 объект	2 объект	3 объект
Мода возраста бурового оборудования	13,0	9,76	8,86
Медиана возраста бурового оборудования	11,6	9,8	8,88

Различие между средней арифметической, медианой и модой в данном распределении невелико. Если распределение по форме близко к нормальному закону, то медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде.