Уравнение стоячей волны

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях:

Упрощенное уравнение стоячей волны:

57.Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.

Колебания

-эллиптически поляризованные(колебания имеют форму эллипса) -линейно поляризованные(колебания происходят в одной плоскости)

- циркулярно поляризованными(эллипс превращается в окружность) Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний имеют различные значения, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, которая совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Вид этих замкнутых кривых зависит от соотношения амплитуд, разности фаз и частот складываемых колебаний.

56.Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения.

Уравнение результирующего колебания будет иметь вид

Тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биением.

Период биений:

 

Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

55.Механические гармонические колебания. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники.

Механические гармонические колебания

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t задается уравнением, аналогичным уравнению где s=x:

 

Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, равна

Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.

Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида:

Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур .

1. Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника

Потенциальная энергия пружинного маятника, равна

2. Физический маятник — это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С тела.

станет новым центром качаний, и период колебаний физического маятника не изменится.

3. Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити. Момент инерции математического маятника

 

где l — длина маятника.