2.2 Физический расчёт ядерного реактора

Цель расчета: - определение коэффициента размножения реактора, рабочей загрузки и удельных расходов ядерного горючего.

1. Составить перечень материалов оболочек ТВЭЛов, технологического канала, кассет, стержней и других элементов, входящих в состав ячейки активной зоны;

2. Определить объемы веществ активной зоны, приходящиеся на 1 см высоты ячейки (кассеты) Vi, см², которые совпадают по величине с площадью этих веществ в поперечном сечении ячейки.

Объем горючего без учета сферических лунок на торцах топливных таблеток, компенсирующих термические расширения столба таблеток определяем по формуле, V_u, см²

, (15)

где r_u - радиус топливной таблетки, см;

n - число ТВЭЛов в кассете.

Примечание; U-235, U-238 и кислород из UO₂ занимают один и тот же объем. Поэтому

Объем циркониевого сплава (оболочки ТВЭЛов и кассеты) определяем по формуле, см²

, (16)

где r_q - наружный радиус оболочки ТВЭЛа, см;

n - число ТВЭЛов в кассете;

б - толщина оболочки кассет, см.

Объем технологического канала, см²

, (17)

где d^/ - наружный диаметр топливного канала, см;

d – внутренний диаметр топливного канала, см.

Общий объем сплава H-1, V_Zr, см²

, (18)

где - объем циркониевого канала, см²;

- объем технологического канала, см².

Объем графитового кирпича и втулки, V_cm, см²

, (19)

где - диаметр центрального стержня ТВС,см.

Объем воды V_H2O, см²

, (20)

где - внутренний диаметр топливного канала, см;

- диаметр центрального стержня ТВС,см;

- наружный радиус оболочки ТВЭЛа, см;

- число ТВЭЛов в тепловыделяющей сборки, см.

Остальную часть объема ячейки реактора РБМК занимает зазоры: содержащиеся в них газ в расчете не учитывается.

Определить плотность ядер веществ в реакторе , 1/см³

Плотность ядер графита , 1/см³

, (21)

где - плотность графита, г/см³.

Плотность ядер воды , г/см³

, (22)

где V_H2O – удельный объем теплоносителя, м³/кг.

В реакторе с кипением удельный объём, средний по высоте АЗ, рассчитываются по формуле.

, (23)

где V_вх – удельные объем воды при температуре входа в канал давлением P₁ ;

V^/ - удельный объём воды при температуры кипения для давления в канале, м³/кг;

V^// - удельный объем насыщенного паре при температуре кипения для давления в канале, м³/кг;

х – паросодержание на выходе из АЗ (0,14÷0,27).

Плотность ядер U-235 и U-238

, (24)

где – плотность топлива, г/см³;

x – паросодержание на выходе из реактора;.

Плотность ядер кислорода , 1/см³

₍₂₅₎

где – плотность топлива, 1/см³.

Плотность ядер циркония в цирконий – ниобиевом принимаем , 1/см³

, (26)

Плотность ядер ниобия ,

, (27)

где – весовая доля Nb в сплаве.

Для сплава

Для сплава

Вычисляем макроскопические сечения поглощения для каждого вещества, входящего в состав активной зоны (графит, H₂0, O₂, Nb, сталь, U²³⁵, U²³⁸)

, (28)

где _i - плотность ядер вещества в реакторе, см³;

σ_ai - микроскопическое сечение поглощения элементов, бакр.

Вычисляем замедляющую способность для каждого вещества, входящего в состав активной зоны по формуле, , см^-1

, (29)

где ξ_i - среднелогарифмические потери энергии нейтрона на

одно столкновение;

_i - плотность ядер вещества, 1/см³;

σ_Si - микроскопическое сечение рассеяния.

Рассчитаем поглощающую способность активной зоны , см

_{, (30)}

где V_i – объем веществ в активной зоне, см²;

- макроскопическое сечение поглощение, см^-1.

Рассеивающая (замедляющую) способность активной зоны , см

_{, (31)}

где V_i – объем веществ в активной зоне, см²;

- замедляющая способность, см^-1.

Определяем макроскопическое сечение поглощения при энергии нейтронов Е=0,0253 эВ, рассматривая реальную гетерогенную (неоднородную по составу) активную зону, как гомогенную (однородную), в которой ядерное топливо, теплоноситель и замедлитель смешаны друг с другом и представляют однородную среду для нейтронов по формуле, , см^-1

, (32)

где V₀ - площадь сечения кассеты;

V - объем вещества, см²;

 - плотность ядер вещества, 1/см³;

σ_ai - микроскопическое сечение поглощения элементов, 1/см².

Определяем замедляющая способность гомогенизированной среды вычисляем по формуле, , см^-1

, (33)

где V₀ - площадь сечения кассеты;

V - объем вещества, см²;

 - плотность ядер вещества, 1/см³;

 - среднелогарифмические потери энергии нейтронов на одно столкновение;

σ_Si - микроскопическое сечение рассеяния.

Определяем среднюю температуру замедлителя по формуле, T₀, К

(34)

Макроскопическое сечение поглощения среды, пересчитанное для средней температуры замедлителя вычисляем по формуле, ,см^-1

, (35)

где _а(0,025) - макроскопическое сечение поглощения, см^-1;

Т₀ - средняя температура замедлителя, К.

Определяем температуру нейтронного газа по формуле, К

, (36)

Т_n – является характеристикой тепловых нейтронах находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой, и рассматривается только для реакторов на тепловых нейтронах.

где Т₀ - средняя температура замедлителя, К;

- макроскопическое сечение поглощения среды, см^-1;

_S - замедляющая способность гомогенизированной среды, см^-1.

В тепловом реакторе энергию отдают только замедляющиеся нейтроны, поэтому Ф(Е) - спектр замедляющихся нейтронов - спектр Ферми.

Предварительно задаемся границей «сшивания» спектров Ферми и Максвелла х_гр.= 5

Найдем сечения деления и захвата для урана-235, усредненные по спектру Максвелла в зависимости от температуры нейтронного газа и х_гр., б

По графику функции F(x_гр.) определяем значение F для принятого х_гр.

Проверяем совпадение х_гр., с первоначально заданным значением. Для этого определяем макроскопическое сечение поглощение по формуле, см^-1

, (37)

где V₀ - площадь сечения кассеты;

V - объем вещества, см²;

 - плотность ядер вещества, 1/см³;

σ_a - микроскопическое сечение поглощения элементов, 1/см²;

- усредненное микроскопическое сечение элементов кассеты.

По отношению найдем х_гр

, (38)

где _а - макроскопическое сечение поглощение;

_S - замедляющая способность.

Совпадение не удовлетворительное.

Усредняем сечения других элементов ячейки по формуле

, (39)

где k - коэффициент пропорциональности;

σ_a - микроскопическое сечение поглощения элементов, 1/см².

, (40)

где Т_n - температура нейтронного газа, К.

Рассчитаем транспортные (полные) сечения элементов по формуле, б

(41)

где - усредненное микроскопическое сечение элементов кассеты;

σ_Si - микроскопическое сечение .

, (42)

где - усредненное микроскопическое сечение элементов кассеты;

σ_Si - микроскопическое сечение рассеяния.

, (43)

где Т_n - температура нейтронного газа, К.

Определим коэффициент использования тепловых нейтронов - доля тепловых нейтронов, которая захватывается ядерным горючим по формуле

, (44)

где V - объем вещества, см²;

 - плотность ядер вещества, 1/см³;

- усредненное микроскопическое сечение элементов кассеты.

Определим объем урана, приведенный к плотности при нормальных условиях по формуле, , см²

, (45)

где V_U - объем горючего, см²;

_U - плотность ядер урана, 1/см³.

Определим объем воды, приведенный к плотности при нормальных условиях определяем по формуле, , см²

(46)

где - объем воды, см²;

- плотность ядер воды, 1/см³.

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах –э то отношение числа нейтронов, возникающих при делении и замедлившихся ниже пороговой энергии к числу нейтронов, возникающих в результате деления на тепловых нейтронах, , вычисляем по формуле

, (47)

где - объем урана, приведенный к плотности при нормальных условиях, см²;

- объем воды, приведенный к плотности при нормальных условиях, см².

Среднее число вторичных быстрых нейтронов, рождающихся в результате захвата одного нейтрона в уране – это число нейтронов деления возникающих при погдощении одного теплового нейтрона топливным элементом. Является характеристикой ядерного топлива и практический не зависит от конструктивных особенностей реактора,

, (48)

где - среднее число вторичных быстрых нейтронов, рождающихся при делении одного ядра урана-235;

V_U - объем горючего, см²;

₂₃₅ - плотность ядер урана, 1/см³;

- усредненное макроскопическое сечение деления урана - 235, б;

V - объем вещества, см²;

 - плотность ядер вещества, 1/см³;

- усредненное микроскопическое сечение элементов кассеты, б.

Задаемся коэффициентом φ - вероятностью избежать резонансного захвата, φ - это отношение числа получившихся в результате замедления тепловых нейтронов к полному числу быстрых нейтронов.

, (49)

Рассчитаем коэффициент размножения бесконечной среды по формуле

, (50)

где θ - коэффициент использования тепловых нейтронов;

ε - коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

η - коэффициент размножения на тепловых нейтронах;

φ - вероятность избежать резонансного захвата.

Определим макроскопическое сечение поглощения, отнесенное к средней скорости нейтронов, определяем по формуле, см^-1

, (51)

где V₀ - площадь сечения кассеты;

V - объем вещества, см²;

 - плотность ядер вещества, 1/см³;

- усредненное микроскопическое сечение элементов кассеты.

Вычисляем макроскопическое транспортное сечение, отнесенное к средней скорости нейтронов по формуле, см^-1

, (52)

где V₀ - площадь сечения кассеты;

V - объем вещества, см²;

 - плотность ядер вещества, 1/см³;

- транспортное сечение элементов, б.

Квадрат длины диффузии тепловых нейтронов рассчитываем по формуле, см²

, (53)

где - макроскопическое сечение поглощения, отнесенное к средней

скорости нейтронов, см^-1;

- макроскопическое транспортное сечение, отнесенное к средней скорости нейтронов, см^-1.

`

Задаемся квадратом длины замедления τ = 33 см²

Принимаем эффективную добавку δ^/ = 11 см

Определяем экстраполированные размеры активной зоны эквивалентного реактора без отражателя по формуле, см

, (54)

где D - диаметр активной зоны, см;

б^/ - размер щели между кассетами, см.

, (55)

где Н - высота активной зоны, см;

δ^/ - размер щели между кассетами, см.

Определяем геометрический параметр, учитывающий размеры и формы активной зоны, для цилиндра с радиусом и высотой по формуле, см^-2

, (56)

где R_Э - экстраполированный радиус активной зоны, см;

Н_Э - экстраполированная высота активной зоны, см.

Размеры (объем) активной зоны, при которых достигается критическое состояние, называют критическими размерами. Массу делящегося вещества в критическом объеме, называют критической массой.

При уменьшении размеров активной зоны коэффициент размножения уменьшается, т. к. уменьшается отношение поглощение / утечка.

Определяем эффективный коэффициент размножения - это отношение прибыли нейтронов в активной зоне к их убыли по формуле

, (57)

где k_ - коэффициент размножения;

Bq² - геометрический параметр, см^-2;

 - квадрат длины замедления, см²;

L² - квадрат длины диффузии тепловых нейтронов, см².

Запас реактивности на начало кампании определяем по формуле

, (58)

где k_ЭФ - эффективный коэффициент размножения.

Рассчитаем удельную мощность реактора по формуле, кВт/см²

, (59)

где Q - тепловая мощность, МВт;

V_U - объем урана, см²;

l_раб. - число рабочих кассет;

H - высота активной зоны.

Предварительно задаемся t^/, сут - эффективным временем работы реактора. Обычно это время между перегрузками топлива в реакторе, находится в интервале t^/ = 300÷440, т.е. t^/ = 300.

Количество выгоревшего за это время урана-235 без учета накопления плутония см^-3 вычисляем по формуле

, (60)

где q - удельная мощность реактора, кВт/см²;

t^/ - эффективное время работы реактора, сут.;

- усредненное микроскопическое сечение поглощения урана, б;

- усредненное микроскопическое сечение деления урана, б.

Определяем долю выгоревшего урана-235 по формуле

, (61)

где - количество выгоревшего урана - 235, см^-3;

₂₃₅ - плотность ядер урана - 235, 1/см³.

Коэффициент воспроизводства KB рассчитываем по формуле

, (62)

где - усредненное микроскопическое сечение поглощения урана, б;

₂₃₈ - плотность ядер урана - 238, 1/см³;

- усредненное микроскопическое сечение деления урана, б;

₂₃₅ - плотность ядер урана - 235, 1/см³;

 - коэффициент размножения на тепловых нейтронах;

 - вероятность избежать резонансного захвата.