3.3. Характеристики прочности бетона и арматуры

Многопустотная предварительно напряженная плита армирована стержневой арматурой класса А800 с механическим натяжением на борта формы. Норма­тивное сопротивление арматуры R_sn=800 МПа, расчетное сопро­тивление R_s=695 МПа; модуль упругости E_s=200000 МПа. Поперечная арматура класса В500 с расчетным сопротивлением R_sw=300 МПа (табл. П4, П5, П6, П7 приложения). Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном дав­лении.

Величина предварительного напряжения арматуры принята равной σ_sp=0,7R_sn =0,7·800=560 МПа.

Бетон тяжелый класса В25, соответствующий классу напря­гаемой арматуры. Расчетные сопротивления бетона для расчета по первой группе предельных состояний: R_b=14,5МПа; R_bt=1,05 МПа. Расчетные сопротивления бетона для расчета по второй группе предельных состояний: R_b,ser = 18,5 МПа; R_bt,ser=1,4 МПа. Начальный модуль упругости бетона Е_b=30000 МПа (табл. П1, П2, П3 приложения).

3.4. Расчет пустотной панели по первой группе предельных состояний Расчет прочности плиты по нормальному сечению

Расчетный изгибающий момент М =93,42 кН·м. Сечение двутавровое с пол­кой в сжатой зоне. Предполагаем, что нижняя граница сжатой зоны бетона проходит в верхней полке, и сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной равной ширине верхней полки.

Вычисляем коэффициент α_m

_{Относительная высота сжатой зоны бетона}

_{Высота сжатой зоны бетона}

_{Так как x < h'f, то нейтральная ось проходит в полке.}

_{Граничная высота сжатой зоны бетона (табл. П10 приложения):}

Так как ξ<ξ_R установка арматуры в сжатой зоне не требуется.

Площадь продольной рабочей арматуры равна

_{где γs =1,1, так как}

Принимаем арматуру 712 мм с А_s=792 мм² (табл. П15 приложения; если рабочая арматура канатная, то табл. П16).

.

Геометрические характеристики приведенного сечения Коэффициент приведения

Площадь бетонного сечения. Для этого сечение разбиваем на три участка – ребро и свесы (рис. 3.4)

Рис. 3.4. Схема сечения для определения геометрических

характеристик приведенного сечения: 1 - ребро; 2 - верхние свесы

3 - нижние свесы

Пло­щадь приведенного сечения

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани.

где А_i – площадь i-го участка сечения, y_i – расстояние от нижней грани до центра тяжести i-го участка сечения.

Расстояние от нижней грани до центра приведенного сечения

Момент инерции приведенного сечения

где I_i – собственный момент инерции i-го участка сечения.

Потери предварительного напряжения в арматуре

Натяжение стержневой арматура классов А600, А800 и А1000 осуществляется электротермическим способом, проволочной арматуры классов В_р1200 - В_р1500, К1400, К1500 механическим.

Первые потери предварительного напряжения:

- потери от релаксации напряжений арма­туры определяют по формулам: при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры

Δσ_sp1 = 0,03σ_sp =0,03·560=16,8 МПа;

при механическом способе натяжения проволочной арматуры и канатов

;

- потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами формы принимают равными нулю.

Потери от деформации формы Δσ_sp3 и анкеров Δσ_sp4 при электротермическом натяжении арматуры не учитываются. При механическом способе натяжения арматуры допускается принимать МПа, а потери от деформации анкеров следует определять по формуле

где Δl - обжатие анкеров или смещение арматуры в зажимах анкеров (допускается принимать Δl = 2 мм);

l - расстояние между наружными гранями упоров.

Сумма первых потерь

МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь:

_{В связи с отсутствием напрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона (A´sp= 0) эксцентриситет усилия Р (1) будет равен (рис. 3.5)}

.

_{Рис. 3.5. Схема для определения эксцентриситета}

Максимальное сжимающее напряжение бетона σ_bp при обжатии с учетом первых потерь от силы Р₍₁₎:

Условие σ_bp ≤ 0,9R_bp = 0,9·17,5=15,75 МПа выполняется, где R_bp = 0,7В = 0,7·25 = 17,5 МПа (R_bp - передаточная прочность бетона, принимается в пределах 0,7...1,0В ).

Вторые потери предварительного напряжения:

- потери от усадки:

- потери от ползучести:

_{где φb,cr – коэффициент ползучести бетона (приложение 4); α = Es/Eb;}

_{σbp – напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом собственного веса плиты.}

_{Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом собственного веса плиты}

_{Здесь Mg – момент от собственного веса плиты, установленной на деревянные прокладки.}

q_w = 3,3·1,475·1,1=5,35 кН/м – погонная нагрузка от собственного веса плиты. - расстояние между деревянными опорными прокладками ( м) .

Сумма вторых потерь .

Сумма 1-х и 2-х потерь .

Общая сумма потерь, учитываемых в расчете должна быть не менее 100 МПа.

Предварительные напряжения с учетом всех потерь

.

Усилия предварительного обжатия бетона с учетом всех потерь:

Расчет прочности пустотной плиты по сечению, на­клонному к продольной оси. Расчёт пустотной плиты по бетонной

полосе между трещинами

Прочность бетонной полосы между наклонными трещинами определяют из условия

= >Q=65,1 кН,

- поперечная сила в нормальном сечении принимаем на расстоянии от опоры не менее h₀.

Прочность бетонной полосы обеспечена.

В продольных ребрах между пустотами устанавливаем четыре каркаса с поперечной арматурой класса В500. Принимаем диаметр поперечных стержней 4 мм с общей площадью A_sw= 50,2 мм². Максимальный шаг поперечной арматуры по конструктивным требованиям мм. Принимаем шаг поперечных стержней мм.